沪科版数学九年级下24章 直线和圆的位置关系经典题型汇编（word含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级下24章 直线和圆的位置关系经典题型汇编（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 13:37:23 | ||
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文档简介
1268730010693400沪科版九年级数学直线和圆的位置关系经典题型汇编
一、 选择题
1.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆．若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A. 0≤b<2 B. －2≤b≤2 C. －22.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠B的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的度数为( )
A. 29° B. 32° C. 42° D. 58°
5. 如图，直线AD是⊙O的切线，A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( )
A. 54° B. 36° C. 30° D. 27°
6. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线垂直于边AD所在的直线于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD的度数为( )
A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°
7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则O是△ABC的( )
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
8.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的度数为( )
A. 114° B. 122° C. 123° D. 132°
9.已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为( )
A. B. C. D. 2
10. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆的半径为( )
A. B. 2 C. D. 1
11.如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为( )
A. B. C. D.
12.如图，AB是⊙O的直径，PA 切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )
A. 5 B. 5 C. 5 D.
13.如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径为( )
A. 5 B. 6 C. 2 D. 3
二、 填空题
14.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.
15. (2017·齐齐哈尔)如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD.若∠A＝50°，则∠COD的度数为________．
16. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.
17. 如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.
18. 如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径为________．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则弦BE的长为________ .
20.如图，∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以点O2为圆心、O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心、O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以点O10为圆心、O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径是________．
21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F，连接BD.
(1) AF，EF所在直线的位置关系是________；
(2) 若AC＝6，CF＝2，则⊙O的半径为________．
22. 如图，⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．
23. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，点P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是(3，0)，(0，2)．动点P在直线y＝x上运动，以点P为圆心、PB长为半径的⊙P随点P运动．当⊙P与?ABCO的边相切时，点P的坐标为____________________．
三、 解答题
25.已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.
(1) 如图①，求∠T和∠CDB的大小；
(2) 如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．
26. 如图，⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，∠P＝30°.
(1) 求弦AC的长；
(2) 求证：BC∥PA.
27.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若DE＋EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
28.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.
(1) 求证：PO平分∠APC；
(2) 连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.
29. 如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.
(1) 求证：AP＝AB；
(2) 若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．
30. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1) 求证：∠A＝∠ADE；
(2) 若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
31.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.
(1) 判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．
32.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C.
(1) 求证：BC是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
33. 如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.
(1) 若点A的坐标为(0，6)，点N的坐标为(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；
(2) 若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
34如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB的延长线于点E，垂足为F.
(1) 判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若⊙O的半径R＝5，tan C＝，求EF的长．
35. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的⊙O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N.
(1) 求证：CA＝CN；
(2) 连接DF，若cos∠DFA＝，AN＝2，求⊙O的直径．
36.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA＝PD，⊙O是△PAD的外接圆．
(1) 求证：AB是⊙O的切线；
(2) 若AC＝8，tan∠BAC＝，求⊙O的半径．
参考答案
一、 D D B B D A B C C A B A C
二、 50 80° 120 60 5 2 29
(1) AF⊥EF (2) 5 4 2 (0，0)或或
三、 (1) 如图①，连接AC.∵ AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴ AT⊥AB.∴ ∠TAB＝90°.∵ ∠ABT＝50°，∴ ∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB＝90°.∴ ∠CAB＝90°－∠ABC＝40°.∴ ∠CDB＝∠CAB＝40° (2) 如图②，连接AD.∵ 在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴ ∠BCE＝∠BEC＝65°.∴ ∠BAD＝∠BCD＝65°.∵ OA＝OD，∴ ∠ODA＝∠OAD＝65°.∵ ∠ADC＝∠ABC＝50°，∴ ∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65°－50°＝15°
(1) 连接OA.∵ PA是⊙O的切线，OA为⊙O的半径，∴ ∠PAO＝90°.∵ 在Rt△PAO中，∠P＝30°，OA＝5，∴ OP＝2OA＝10，PA＝＝5.∵ AC⊥PB，∴ OP×AD＝PA×OA，即×10×AD＝×5×5，解得AD＝.∵ AC⊥PB，PB过圆心O，∴ AD＝DC.∴ AC＝2AD＝5 (2) ∵ AC⊥PB，∠P＝30°，∴ ∠PAC＝60°.∵ 在Rt△PAO中，∠P＝30°，∴ ∠AOP＝60°.∴ ∠BOA＝180°－∠AOP＝120°.∴ ∠BCA＝∠BOA＝60°.∴ ∠PAC＝∠BCA.∴ BC∥PA
(1) ∵ OB＝OD，∴ ∠ABC＝∠ODB.∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB.∴ ∠ODB＝∠ACB.∴ OD∥AC.∵ DE 是⊙O的切线，OD是半径，∴ DE⊥OD.∴ DE⊥AC (2) 过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，∴ 四边形ODEH是矩形．∴ OD＝EH，OH＝DE.设AH＝x.∵ DE＋AE＝8，OD＝10，∴ AE＝10－x，OH＝DE＝8－(10－x)＝x－2.在Rt△AOH中，由勾股定理，知AH2＋OH2＝OA2，即x2＋(x－2)2＝102，解得x1＝8，x2＝－6(不合题意，舍去)．∴ AH＝8.∵ OH⊥AF，∴ AH＝FH＝AF.∴ AF＝2AH＝2×8＝16
(1) 连接OB.∵ PA，PB是⊙O的切线，∴ OA⊥AP，OB⊥BP.又∵ OA＝OB，∴ PO平分∠APC (2) ∵ OA⊥AP，OB⊥BP，∴ ∠CAP＝∠OBP＝90°.∵ ∠C＝30°，∴ ∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°.∵ PO平分∠APC，∴ ∠OPC＝∠APC＝×60°＝30°.∴ ∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°.又∵ OD＝OB，∴ △ODB是等边三角形．∴ ∠OBD＝60°.∴ ∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°.∴ ∠DBP＝∠C.∴ DB∥AC
(1) ∵ OC＝OB，∴ ∠OCB＝∠OBC.∵ AB是⊙O的切线，∴ OB⊥AB.∴ ∠OBA＝90°.∴ ∠ABP＋∠OBC＝90°.∵ OC⊥AO，∴ ∠AOC＝90°.∴ ∠OCB＋∠CPO＝90°.又∵ ∠APB＝∠CPO，∴ ∠APB＝∠ABP.∴ AP＝AB (2) 过点O作OH⊥BC于点H.∵ 在Rt△OAB中，OB＝4，AB＝3，∴ OA＝＝5.∵ AP＝AB＝3，∴ OP＝2.∴ 在Rt△POC中，PC＝＝2.∵ OC⊥OA，OH⊥BC，∴ S△COP＝PC·OH＝OC·OP.∴ OH＝＝.∴ 在Rt△CHO中，CH＝＝.∵ OH⊥BC，OH过圆心O，∴ CH＝BH.∴ BC＝2CH＝.∴ BP＝BC－PC＝－2＝
(1) 如图，连接OD.∵ DE是切线，∴ ∠ODE＝90°.∴ ∠ADE＋∠BDO＝90°.∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°.∵ OD＝OB，∴ ∠B＝∠BDO.∴ ∠A＝∠ADE (2) 如图，连接CD.∵ ∠ADE＝∠A，∴ AE＝DE.∵ BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴ EC是⊙O的切线．∴ ED＝EC.∴ AE＝EC.∵ DE＝10，∴ AC＝2DE＝20.∵ AE＝DE＝CE，∴ ∠A＝∠EDA，∠EDC＝∠ECD.∵ ∠A＋∠EDA＋∠EDC＋∠ECD＝180°，∴ ∠ADE＋∠EDC＝×180°＝90°.∴ 在Rt△ADC中，DC＝＝12.∵ BC是⊙O的直径，∴ ∠BDC＝90°.设BD＝x，在 Rt△BDC中，BC2＝x2＋122；在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202.∴ x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，即BD＝9.∴ 在Rt△BDC中，BC＝＝15
(1) 直线DE与⊙O相切 理由：如图，连接OD.∵ OD＝OA，∴ ∠A＝∠ODA.∵ EF是BD的垂直平分线，∴ EB＝ED.∴ ∠B＝∠EDB.∵ ∠C＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°.∴ ∠ODA＋∠EDB＝90°.∴ ∠ODE＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE.∵ OD是⊙O的半径，∴ 直线DE与⊙O相切．
(2) 如图，连接OE.设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8－x.∵ ∠C＝∠ODE＝90°，∴ OC2＋CE2＝OE2＝OD2＋DE2.∵ AC＝6，AO＝2，∴ OC＝4.∴ 42＋(8－x)2＝22＋x2，解得x＝4.75.∴ DE＝4.75
(1) 如图，连接OB，OD.∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，BD＝2BE.∵ OB＝OD，∴ OE⊥BD，∠BOF＝∠DOF，即∠BOD＝2∠BOF.∵ ∠BOD＝2∠A，∴ ∠BOF＝∠A.∵ ∠DBC＝∠A，∴ ∠BOF＝∠DBC.∵ 在Rt△BEO中，∠DBO＋∠BOF＝90°，∴ ∠DBO＋∠DBC＝90°，即∠CBO＝90°.∴ CB⊥OB.∵ OB是⊙O的半径，∴ BC是⊙O的切线 (2) ∵ ∠CBO＝90°，OB＝6，BC＝8，∴ OC＝＝10.∵ BE⊥OC，∴ S△OBC＝OC·BE＝OB·BC.∴ BE＝＝＝4.8.∴ BD＝2BE＝9.6
(1) ∵ 点A的坐标为(0，6)，点N的坐标为(0，2)，∴ ON＝2，AN＝4.∵ NB∥x轴，x轴⊥y轴，∴ NB⊥y轴．∴ ∠ANB＝90°.∵ 在Rt△ANB中，∠ABN＝30°，∴ AB＝2AN＝8.∴ 由勾股定理，可知NB＝＝4.∴ 点B的坐标为(4，2) (2) 如图，连接MC，NC.∵ AN 是⊙M的直径，∴ ∠ACN＝90°.∴ ∠NCB＝90°.在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴ CD＝NB＝ND.∴ ∠CND＝∠NCD.∵ MC＝MN，∴ ∠MCN＝∠MNC.∵ ∠ANB＝∠MNC＋∠CND＝90°，∴ ∠MCN＋∠NCD＝90°，即∠MCD＝90°.∴ MC⊥CD.∵ MC是⊙M的半径，∴ 直线CD是⊙M的切线
(1) DE与⊙O相切 理由：如图，连接OD.∵ OC＝OD，∴ ∠C＝∠ODC.∵ AB＝BC，∴ ∠C＝∠A.∴ ∠ODC＝∠A.∴ OD∥AB.∵ DE⊥AB，∴ DE⊥OD.∵ OD是⊙O的半径，∴ DE与⊙O相切． (2) 如图，连接BD，过点D作DH⊥BC于点H.∵ BC 为⊙O的直径，∴ ∠CDB＝90°.∴ tan C＝＝.不妨设BD＝k，则CD＝2k，BC＝＝k.∵ BC＝2R＝10，∴ k＝2，即BD＝2，CD＝4.∵ 在Rt△CDB中，S△CDB＝BC·DH＝CD·BD，∴ DH＝＝4.∴ 在Rt△OHD中，OH＝＝3.∵ DE⊥OD，DH⊥BC，∴ ∠ODE＝∠OHD＝90°.∵ ∠DOH＝∠EOD，∴ △DOH∽△EOD.∴ ＝，即＝.∴ OE＝.∴ EB＝OE－OB＝－5＝.∵ OD∥AB，即BF∥OD，∴ △BFE∽△ODE.∴ ＝，即＝.∴ BF＝2.∴ 在Rt△BFE中，EF＝＝
(1) 如图，连接OF.∵ OF＝OA，∴ ∠OAN＝∠OFN.∵ ME 与⊙O相切与点F，∴ OF⊥ME，即∠OFN＋∠MFN＝90°.∵ CD⊥AB，∴ ∠OAN＋∠ANH＝90°.∴ ∠MFN＝∠ANH.又∵ ME∥AC，∴ ∠MFN＝∠NAC.∴ ∠ANH＝∠NAC.∴ CA＝CN (2) ∵ ∠DFA＝∠ACH，cos∠DFA＝，∴ cos∠ACH＝.∵ CD⊥AB，∴ 在Rt△AHC中，设AC＝5a，则HC＝4a，AH＝＝3a.由(1)知，CA＝CN，∴ NH＝a.在 Rt△AHN中，利用勾股定理，得AH2＋NH2＝AN2，即(3a)2＋a2＝(2)2，解得a＝2.∴ AH＝6，HC＝8.如图，连接OC，在Rt△OHC中，利用勾股定理，得OH2＋HC2＝OC2.设⊙O的半径为R，则(R－6)2＋82＝R2，解得R＝.∴ 2R＝，即⊙O的直径为
(1) 如图，连接OP，OA，OD，设OP交AD于点E.∵ PA＝PD，∴ ＝，∠AOP＝∠DOP.∵ OA＝OD，∴ OP⊥AD，AE＝DE.∴ ∠1＋∠OPA＝90°.∵ OP＝OA，∴ ∠OAP＝∠OPA.∴ ∠1＋∠OAP＝90°.∵ 四边形ABCD为菱形，∴ 易证∠1＝∠2.∴ ∠2＋∠OAP＝90°，即∠OAB＝90°.∴ OA⊥AB.∵ OA是⊙O的半径，∴ AB是⊙O的切线 (2) 如图，连接BD，交AC于点F.∵ 四边形ABCD为菱形，∴ DB与AC互相垂直平分．∵ AC＝8，tan∠BAC＝，∴ AF＝4，tan∠DAC＝＝.∴ DF＝2.∴ 在Rt△AFD中，AD＝＝2.∴ AE＝.∵ ∠1＝∠2，∴ 在Rt△PAE中，tan∠1＝＝.∴ PE＝.设⊙O的半径为R，则OE＝R－，OA＝R.在Rt△OAE中，由OA2＝OE2＋AE2，得R2＝(R－)2＋()2，解得R＝.∴ ⊙O的半径为
一、 选择题
1.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆．若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A. 0≤b<2 B. －2≤b≤2 C. －2
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠B的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的度数为( )
A. 29° B. 32° C. 42° D. 58°
5. 如图，直线AD是⊙O的切线，A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( )
A. 54° B. 36° C. 30° D. 27°
6. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线垂直于边AD所在的直线于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD的度数为( )
A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°
7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则O是△ABC的( )
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
8.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的度数为( )
A. 114° B. 122° C. 123° D. 132°
9.已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为( )
A. B. C. D. 2
10. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆的半径为( )
A. B. 2 C. D. 1
11.如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为( )
A. B. C. D.
12.如图，AB是⊙O的直径，PA 切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )
A. 5 B. 5 C. 5 D.
13.如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径为( )
A. 5 B. 6 C. 2 D. 3
二、 填空题
14.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.
15. (2017·齐齐哈尔)如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD.若∠A＝50°，则∠COD的度数为________．
16. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.
17. 如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.
18. 如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径为________．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则弦BE的长为________ .
20.如图，∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以点O2为圆心、O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心、O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以点O10为圆心、O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径是________．
21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F，连接BD.
(1) AF，EF所在直线的位置关系是________；
(2) 若AC＝6，CF＝2，则⊙O的半径为________．
22. 如图，⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．
23. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，点P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是(3，0)，(0，2)．动点P在直线y＝x上运动，以点P为圆心、PB长为半径的⊙P随点P运动．当⊙P与?ABCO的边相切时，点P的坐标为____________________．
三、 解答题
25.已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.
(1) 如图①，求∠T和∠CDB的大小；
(2) 如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．
26. 如图，⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，∠P＝30°.
(1) 求弦AC的长；
(2) 求证：BC∥PA.
27.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若DE＋EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
28.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.
(1) 求证：PO平分∠APC；
(2) 连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.
29. 如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.
(1) 求证：AP＝AB；
(2) 若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．
30. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1) 求证：∠A＝∠ADE；
(2) 若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
31.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.
(1) 判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．
32.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C.
(1) 求证：BC是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
33. 如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.
(1) 若点A的坐标为(0，6)，点N的坐标为(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；
(2) 若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
34如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB的延长线于点E，垂足为F.
(1) 判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若⊙O的半径R＝5，tan C＝，求EF的长．
35. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的⊙O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N.
(1) 求证：CA＝CN；
(2) 连接DF，若cos∠DFA＝，AN＝2，求⊙O的直径．
36.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA＝PD，⊙O是△PAD的外接圆．
(1) 求证：AB是⊙O的切线；
(2) 若AC＝8，tan∠BAC＝，求⊙O的半径．
参考答案
一、 D D B B D A B C C A B A C
二、 50 80° 120 60 5 2 29
(1) AF⊥EF (2) 5 4 2 (0，0)或或
三、 (1) 如图①，连接AC.∵ AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴ AT⊥AB.∴ ∠TAB＝90°.∵ ∠ABT＝50°，∴ ∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB＝90°.∴ ∠CAB＝90°－∠ABC＝40°.∴ ∠CDB＝∠CAB＝40° (2) 如图②，连接AD.∵ 在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴ ∠BCE＝∠BEC＝65°.∴ ∠BAD＝∠BCD＝65°.∵ OA＝OD，∴ ∠ODA＝∠OAD＝65°.∵ ∠ADC＝∠ABC＝50°，∴ ∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65°－50°＝15°
(1) 连接OA.∵ PA是⊙O的切线，OA为⊙O的半径，∴ ∠PAO＝90°.∵ 在Rt△PAO中，∠P＝30°，OA＝5，∴ OP＝2OA＝10，PA＝＝5.∵ AC⊥PB，∴ OP×AD＝PA×OA，即×10×AD＝×5×5，解得AD＝.∵ AC⊥PB，PB过圆心O，∴ AD＝DC.∴ AC＝2AD＝5 (2) ∵ AC⊥PB，∠P＝30°，∴ ∠PAC＝60°.∵ 在Rt△PAO中，∠P＝30°，∴ ∠AOP＝60°.∴ ∠BOA＝180°－∠AOP＝120°.∴ ∠BCA＝∠BOA＝60°.∴ ∠PAC＝∠BCA.∴ BC∥PA
(1) ∵ OB＝OD，∴ ∠ABC＝∠ODB.∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB.∴ ∠ODB＝∠ACB.∴ OD∥AC.∵ DE 是⊙O的切线，OD是半径，∴ DE⊥OD.∴ DE⊥AC (2) 过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，∴ 四边形ODEH是矩形．∴ OD＝EH，OH＝DE.设AH＝x.∵ DE＋AE＝8，OD＝10，∴ AE＝10－x，OH＝DE＝8－(10－x)＝x－2.在Rt△AOH中，由勾股定理，知AH2＋OH2＝OA2，即x2＋(x－2)2＝102，解得x1＝8，x2＝－6(不合题意，舍去)．∴ AH＝8.∵ OH⊥AF，∴ AH＝FH＝AF.∴ AF＝2AH＝2×8＝16
(1) 连接OB.∵ PA，PB是⊙O的切线，∴ OA⊥AP，OB⊥BP.又∵ OA＝OB，∴ PO平分∠APC (2) ∵ OA⊥AP，OB⊥BP，∴ ∠CAP＝∠OBP＝90°.∵ ∠C＝30°，∴ ∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°.∵ PO平分∠APC，∴ ∠OPC＝∠APC＝×60°＝30°.∴ ∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°.又∵ OD＝OB，∴ △ODB是等边三角形．∴ ∠OBD＝60°.∴ ∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°.∴ ∠DBP＝∠C.∴ DB∥AC
(1) ∵ OC＝OB，∴ ∠OCB＝∠OBC.∵ AB是⊙O的切线，∴ OB⊥AB.∴ ∠OBA＝90°.∴ ∠ABP＋∠OBC＝90°.∵ OC⊥AO，∴ ∠AOC＝90°.∴ ∠OCB＋∠CPO＝90°.又∵ ∠APB＝∠CPO，∴ ∠APB＝∠ABP.∴ AP＝AB (2) 过点O作OH⊥BC于点H.∵ 在Rt△OAB中，OB＝4，AB＝3，∴ OA＝＝5.∵ AP＝AB＝3，∴ OP＝2.∴ 在Rt△POC中，PC＝＝2.∵ OC⊥OA，OH⊥BC，∴ S△COP＝PC·OH＝OC·OP.∴ OH＝＝.∴ 在Rt△CHO中，CH＝＝.∵ OH⊥BC，OH过圆心O，∴ CH＝BH.∴ BC＝2CH＝.∴ BP＝BC－PC＝－2＝
(1) 如图，连接OD.∵ DE是切线，∴ ∠ODE＝90°.∴ ∠ADE＋∠BDO＝90°.∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°.∵ OD＝OB，∴ ∠B＝∠BDO.∴ ∠A＝∠ADE (2) 如图，连接CD.∵ ∠ADE＝∠A，∴ AE＝DE.∵ BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴ EC是⊙O的切线．∴ ED＝EC.∴ AE＝EC.∵ DE＝10，∴ AC＝2DE＝20.∵ AE＝DE＝CE，∴ ∠A＝∠EDA，∠EDC＝∠ECD.∵ ∠A＋∠EDA＋∠EDC＋∠ECD＝180°，∴ ∠ADE＋∠EDC＝×180°＝90°.∴ 在Rt△ADC中，DC＝＝12.∵ BC是⊙O的直径，∴ ∠BDC＝90°.设BD＝x，在 Rt△BDC中，BC2＝x2＋122；在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202.∴ x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，即BD＝9.∴ 在Rt△BDC中，BC＝＝15
(1) 直线DE与⊙O相切 理由：如图，连接OD.∵ OD＝OA，∴ ∠A＝∠ODA.∵ EF是BD的垂直平分线，∴ EB＝ED.∴ ∠B＝∠EDB.∵ ∠C＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°.∴ ∠ODA＋∠EDB＝90°.∴ ∠ODE＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE.∵ OD是⊙O的半径，∴ 直线DE与⊙O相切．
(2) 如图，连接OE.设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8－x.∵ ∠C＝∠ODE＝90°，∴ OC2＋CE2＝OE2＝OD2＋DE2.∵ AC＝6，AO＝2，∴ OC＝4.∴ 42＋(8－x)2＝22＋x2，解得x＝4.75.∴ DE＝4.75
(1) 如图，连接OB，OD.∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，BD＝2BE.∵ OB＝OD，∴ OE⊥BD，∠BOF＝∠DOF，即∠BOD＝2∠BOF.∵ ∠BOD＝2∠A，∴ ∠BOF＝∠A.∵ ∠DBC＝∠A，∴ ∠BOF＝∠DBC.∵ 在Rt△BEO中，∠DBO＋∠BOF＝90°，∴ ∠DBO＋∠DBC＝90°，即∠CBO＝90°.∴ CB⊥OB.∵ OB是⊙O的半径，∴ BC是⊙O的切线 (2) ∵ ∠CBO＝90°，OB＝6，BC＝8，∴ OC＝＝10.∵ BE⊥OC，∴ S△OBC＝OC·BE＝OB·BC.∴ BE＝＝＝4.8.∴ BD＝2BE＝9.6
(1) ∵ 点A的坐标为(0，6)，点N的坐标为(0，2)，∴ ON＝2，AN＝4.∵ NB∥x轴，x轴⊥y轴，∴ NB⊥y轴．∴ ∠ANB＝90°.∵ 在Rt△ANB中，∠ABN＝30°，∴ AB＝2AN＝8.∴ 由勾股定理，可知NB＝＝4.∴ 点B的坐标为(4，2) (2) 如图，连接MC，NC.∵ AN 是⊙M的直径，∴ ∠ACN＝90°.∴ ∠NCB＝90°.在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴ CD＝NB＝ND.∴ ∠CND＝∠NCD.∵ MC＝MN，∴ ∠MCN＝∠MNC.∵ ∠ANB＝∠MNC＋∠CND＝90°，∴ ∠MCN＋∠NCD＝90°，即∠MCD＝90°.∴ MC⊥CD.∵ MC是⊙M的半径，∴ 直线CD是⊙M的切线
(1) DE与⊙O相切 理由：如图，连接OD.∵ OC＝OD，∴ ∠C＝∠ODC.∵ AB＝BC，∴ ∠C＝∠A.∴ ∠ODC＝∠A.∴ OD∥AB.∵ DE⊥AB，∴ DE⊥OD.∵ OD是⊙O的半径，∴ DE与⊙O相切． (2) 如图，连接BD，过点D作DH⊥BC于点H.∵ BC 为⊙O的直径，∴ ∠CDB＝90°.∴ tan C＝＝.不妨设BD＝k，则CD＝2k，BC＝＝k.∵ BC＝2R＝10，∴ k＝2，即BD＝2，CD＝4.∵ 在Rt△CDB中，S△CDB＝BC·DH＝CD·BD，∴ DH＝＝4.∴ 在Rt△OHD中，OH＝＝3.∵ DE⊥OD，DH⊥BC，∴ ∠ODE＝∠OHD＝90°.∵ ∠DOH＝∠EOD，∴ △DOH∽△EOD.∴ ＝，即＝.∴ OE＝.∴ EB＝OE－OB＝－5＝.∵ OD∥AB，即BF∥OD，∴ △BFE∽△ODE.∴ ＝，即＝.∴ BF＝2.∴ 在Rt△BFE中，EF＝＝
(1) 如图，连接OF.∵ OF＝OA，∴ ∠OAN＝∠OFN.∵ ME 与⊙O相切与点F，∴ OF⊥ME，即∠OFN＋∠MFN＝90°.∵ CD⊥AB，∴ ∠OAN＋∠ANH＝90°.∴ ∠MFN＝∠ANH.又∵ ME∥AC，∴ ∠MFN＝∠NAC.∴ ∠ANH＝∠NAC.∴ CA＝CN (2) ∵ ∠DFA＝∠ACH，cos∠DFA＝，∴ cos∠ACH＝.∵ CD⊥AB，∴ 在Rt△AHC中，设AC＝5a，则HC＝4a，AH＝＝3a.由(1)知，CA＝CN，∴ NH＝a.在 Rt△AHN中，利用勾股定理，得AH2＋NH2＝AN2，即(3a)2＋a2＝(2)2，解得a＝2.∴ AH＝6，HC＝8.如图，连接OC，在Rt△OHC中，利用勾股定理，得OH2＋HC2＝OC2.设⊙O的半径为R，则(R－6)2＋82＝R2，解得R＝.∴ 2R＝，即⊙O的直径为
(1) 如图，连接OP，OA，OD，设OP交AD于点E.∵ PA＝PD，∴ ＝，∠AOP＝∠DOP.∵ OA＝OD，∴ OP⊥AD，AE＝DE.∴ ∠1＋∠OPA＝90°.∵ OP＝OA，∴ ∠OAP＝∠OPA.∴ ∠1＋∠OAP＝90°.∵ 四边形ABCD为菱形，∴ 易证∠1＝∠2.∴ ∠2＋∠OAP＝90°，即∠OAB＝90°.∴ OA⊥AB.∵ OA是⊙O的半径，∴ AB是⊙O的切线 (2) 如图，连接BD，交AC于点F.∵ 四边形ABCD为菱形，∴ DB与AC互相垂直平分．∵ AC＝8，tan∠BAC＝，∴ AF＝4，tan∠DAC＝＝.∴ DF＝2.∴ 在Rt△AFD中，AD＝＝2.∴ AE＝.∵ ∠1＝∠2，∴ 在Rt△PAE中，tan∠1＝＝.∴ PE＝.设⊙O的半径为R，则OE＝R－，OA＝R.在Rt△OAE中，由OA2＝OE2＋AE2，得R2＝(R－)2＋()2，解得R＝.∴ ⊙O的半径为