华东师大版八年级上册数学学案：第14章勾股定理的小结与复习（无答案）

第14章勾股定理的小结与复习
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总第7课时
【导学目标】
1、知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法．
2、过程与方法：在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想
3、情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯
【教学重点难点】
重点：1、勾股定理的简单计算。
难点：2、勾股定理的灵活运用。
[导学过程]：
一、知识回顾：
1、结构
直角三角形
勾股定理
应用
判定直角三角形的一种方法
直角三角形
勾股定理
应用
判定直角三角形的一种方法
2、要点
勾股定理：
在直角三角形中，两直角边的 等于斜边的 。
即如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边为c，则有 。
注意：a、此定理只适用于直角三角形的三边之间的数量关系，常在“知二求一”时应用。
b、在其它图形中则需先构造直角三角形，再应用勾股定理。
C、勾股定理是从“形”到“数”的转化，即有“形”知“数”。
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足关系式 ，那么这个三角形是 。
注意：a、应用时，先确定最大边，然后比较最大边的平方与两条较小边的平方和的大小关系，如果它们相等，则可判断这个三角形是直角三角形，且最大边的对角是直角；否则不是，没有直角。
b、勾股定理的逆定理是从“数” 到“形” 的转化，即有“数” 知“形”。
勾股数 ：
在三个正整数中，如果一个数的平方等于另两个数的平方和，那么这样的一组数就为勾股数。
注意：a、常用的勾股数有：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25等。
b、如果a、b、c是一组勾股数，那么na、nb、nc也是一组勾股数，其中n为正整数。
二．思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想。
例1、已知a，b，c为⊿ABC三边，a =6，b=8，b分析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理．
解：由b4000500281940总结：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形．
例2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
分析：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x．在Rt△BDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的长能求出且为3．
总结：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论．
三、反馈练习：
（一）、选择题：
1 ．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（? ）．
A．1：1：1 ??? B．1：1 ：2?? C．1： 2：3 ??? D．1：4：
2．已知直角三角形一个锐角60°，一直角边长为2，那么此直角三角形的周长是（? ）．
A．4+??false B．6+2false??? C．2+2false ??? D．6+2false、2+2false
3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（? ）
A．6，7，8??? B．5，6，7??? C．4，5，6??? D．3，4，5
4．下列各命题的逆命题成立的是（? ）
??? A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（? ）．
??? A．false cm2?? Bfalse cm2??C．falsecm2 ??D．falsecm2
?6 ．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（? ）．
A．9 　B、10 C、11 D．false
7．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　）
A．6cm 　　B．8．5cm C．falsecm D．falsecm
8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
（二）、填空：
1、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
2、一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
3、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，中线BE＝13，另一条中线AD2＝331，则AB＝＿＿＿．
2744470861695(三)、１：如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cmfalse．求此时AD的长．
2：如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．
114300520708m
图3
8m
图3
2446020-59690O
B′
图4
B
A
A′
O
B′
图4
B
A
A′
3：如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?
4：如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、 B、 C、 D的面积和．
40005000
5：如图11，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙船每小时航行多少海里？
解：由题意得,∠AOB=90°，OB=false海里，AB=30海里。根据勾股定理得，OA2+OB2=AB2,即242+OA2=302，,∴OA=18（海里）;
乙船的速度为：false海里/时。
答：乙船的速度为12海里/时。
411480079248013、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图12，据气象部门观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h的速度沿北偏东45°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；
（2）假设该城市会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
4000500693420解：如图所示，（1）过点A作AD⊥BC于点D,则AD的长度就是城市A距离台风中心的最短距离。在Rt△ABD中，∠ADB=90°, ∠B=45°，AB=220km,根据勾股定理，求得AD=BD=false≈155.6km.因为台风达到或超过4级时开始影响城市A，所以台风开始影响城市A的距离为false>155.6km.因此城市A受到台风的影响。（2）假设台风到达E处时开始影响A城市，到达F处时结束，则DE=DF，连结AE、AF。在Rt△ADE中，∠ADE=90°,根据勾股定理得，DE=falsekm，所以EF=falsekm.A市受到台风影响的时间为false小时。
复习小结：
通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，在做辅助线的过程中，提高你的综合应用能力。在不同的条件、不同环境中反复运用勾股定理定理及其逆定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。
作业：P126-P127、A、B、C组中各选一道
板书设计：
课题： 勾股定理的小结与复习
知识回顾：
1:结构
2:要点
3:思想方法：
知识应用：
例1
例2
反馈练习：
小结：
导学反思：
本节亮点：
待改进处：