华东师大版八年级数学下册第16章　分式单元测试题(word版 含答案)

第16章　分式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1.给出下列式子:m2,3a,a+b7,5,1x-1,xπ.其中分式的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.使式子x+5x-4÷x+2x-3有意义的x的值是(　　)
A.x≠3且x≠-2 B.x≠3且x≠4
C.x≠-2且x≠4 D.x≠-2且x≠3且x≠4
3.分式23x,x+1-2x2,2x-14x3的最简公分母是(　　)
A.12x3 B.24x6 C.12x6 D.12
4.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米,数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是(　　)
A.3.6×10-5 B.0.36×10-5
C.3.6×10-6 D.0.36×10-6
5.下列变形正确的是(　　)
A.b+1a+1=ba B.a+ba+b=0
C.0.1a-0.3b0.2a+b=a-3b2a+b D.-a+ba-b=-1
6.已知分式(x-1)(x+2)x2-1的值为0,那么x的值是(　　)
A.-1 B.-2 C.1 D.1或-2
7.下列计算结果正确的有(　　)
①3xx2·x3x=1x;②8a2b2·(-3a4b2)=-6a3;③aa2-1÷a2a2+a=1a-1;④a÷b·1b=a.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.若分式15-x与22-3x的值互为相反数,则x=(　　)
A.-2.4 B.512 C.-8 D.2.4
9.若关于x的方程3x-2x+1=2+mx+1无解,则m的值是(　　)
A.-5 B.-8 C.5 D.-2
10.若a1=1-1m,a2=1-1a1,a3=1-1a2……依此类推,则a2 020的值为(　　)
A.1-1m B.-1m-1 C.m D.1m
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.化简:a2+aac=　　　　.?
12.计算:(ab-ba)÷a-ba=　　　　.?
13.已知m2-5m+1=0,则2m2-5m+m-2=　　　　.?
14.甲、乙两人做某机械零件,已知甲为技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个零件所用的时间与乙做20个零件所用的时间相同,则甲每小时做　　　　个零件.?
15.已知关于x的分式方程1-mx-1-1=21-x的解是正数,则m的取值范围是　　　　.?
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(6分)计算:(1)(8a6b3)2÷(-2a-2b)3;　　　　(2)4-(15+2)0+(-2)3÷3-1+(-14)-2.
17.(8分)计算:
(1) y3x·6x+yxy-y3x2; (2)2aa2-1÷1a+1-aa-1.
18.(8分)解下列方程:
(1)1x-2+3=x-1x-2; (2)4x2-1+x+21-x=-1.
19.(10分)(1)已知|2a-b+1|+(3a+32b)2=0,求代数式b2a+b÷(aa-b-1)÷(a-a2a+b)的值.
(2)先化简,再求值: (x-1+2-2xx+1)÷x2-xx+1,其中x的值从不等式-1≤x<2.5的整数解中选取.
20.(9分)李明在解关于x的方程xx-2-x+mx2-4=2xx+2时,把m的值看错了,解方程产生了增根,李明把m看成了几?为什么?
21.(10分)已知a,b是正数,且a≠b,则a,b两数的平均数s=a+b2,调和平均数t=21a+1b.
(1)请先列举一对a,b的值,算出s,t的值后比较s与t的大小;
(2)猜想s,t的大小关系并证明.
22.(12分)某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1 500元购进的篮球个数与用900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1 000元购买篮球和足球,问恰好用完1 000元,并且篮球、足球都购买的方案有哪几种?
23.(12分)阅读下列材料:
关于x的分式方程x+1x=c+1c的解是x1=c,x2=1c;
x-1x=c-1c,即x+-1x=c+-1c的解是x1=c,x2=-1c;
x+2x=c+2c的解是x1=c,x2=2c;
x+3x=c+3c的解是x1=c,x2=3c.
(1)请观察上述方程与解的特征,猜想关于x的方程x+mx=c+mc(m≠0)的解.并利用“方程的解”的概念进行验证.
(2)请利用(1)的结论解答下列问题:
①方程x+1x=2+12的解为　　　　　　　　　　　　;?
②方程x-1+1x-1=2+12的解为　　　　　　　　　　　　;?
③解关于x的方程:x2+x+2=83(x+1).
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
D
B
C
D
A
A
11.a+1c　12.a+bb　13.22　14.9　15.m<4且m≠3
16.　(1)(8a6b3)2÷(-2a-2b)3
=64a12b6÷(-8a-6b3)
=-8a18b3.
(2)4-(15+2)0+(-2)3÷3-1+(-14)-2
=2-1-8÷13+16
=1-24+16
=-7.
17.　(1)y3x·6x+yxy-y3x2
=6x+y3x2-y3x2
=6x3x2
=2x.
(2)2aa2-1÷1a+1-aa-1
=2a(a+1)(a-1)·(a+1)-aa-1
=2aa-1-aa-1
=aa-1.
18.　(1)方程两边同乘以(x-2),得1+3(x-2)=x-1,解这个整式方程,得x=2.
检验:把x=2代入x-2,得2-2=0,
所以,x=2是增根,原方程无解.
(2)方程两边都乘以(x+1)(x-1),
得4-(x+1)(x+2)=-(x+1)(x-1).
化简,得-3x=-1,解得x=13.
经检验,x=13是原方程的解.
所以原方程的解是x=13.
19.　(1)由题意得2a-b+1=0,3a+32b=0,解得a=-14,b=12,
　b2a+b÷(aa-b-1)÷(a-a2a+b)
=b2a+b÷a-a+ba-b÷a2+ab-a2a+b
=b2a+b·a-bb·a+bab
=a-ba,
当a=-14,b=12时,原式=-14-12-14=3.
(2)(x-1+2-2xx+1)÷x2-xx+1
=(x-1+2-2xx+1)·x+1x(x-1)
=(x-1)·x+1x(x-1)+-2(x-1)x+1·x+1x(x-1)
=x+1x+-2x
=x-1x.
易知-1≤x<2.5的整数有-1,0,1,2.
根据分式有意义的条件,得x≠0,x+1≠0,x-1≠0,
所以x≠0且x≠1且x≠-1,
所以x=2.
当x=2时,原式=x-1x=2-12=12.
20.　李明把m看成了6或-14,理由如下:
xx-2-x+mx2-4=2xx+2,
去分母得x(x+2)-(x+m)=2x(x-2),
整理得x2-5x+m=0①,
∵xx-2-x+mx2-4=2xx+2有增根,
∴x+2=0或x-2=0,
∴x=2或-2.
当x=2时,代入①得4-10+m=0,
解得m=6;
当x=-2时,代入①得4+10+m=0,
解得m=-14.
综上可得m=6或-14.
21.　(1)答案不唯一,列举出符合条件的a,b的值即可.如:
当a=1,b=2时,s=32,t=43,∴s>t.
(2)s>t.证明如下:
s-t=a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b),
∵a,b是正数,且a≠b,
∴(a-b)22(a+b)>0,∴s>t.
22.　(1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为(x+40)元,由题意得1500x+40=900x,解得x=60,
经检验,x=60是原分式方程的解.
x+40=100.
答:篮球和足球的单价各是100元,60元.
(2)设恰好用完1 000元,可购买篮球m个,足球n个.
由题意,得100m+60n=1 000,整理得m=10-35n,
因为m,n都是正整数,所以①当n=5时,m=7,②当n=10时,m=4,③当n=15时,m=1.
所以有三种方案:
①购买篮球7个,足球5个;
②购买篮球4个,足球10个;
③购买篮球1个,足球15个.
23.　(1)关于x的方程x+mx=c+mc(m≠0)的解为x1=c,x2=mc.
验证:把x1=c代入方程左边得,左边=c+mc,即左边=右边,
所以x1=c是原方程的解.
把x2=mc代入方程得,左边=c+mc,即左边=右边,
所以x2=mc是原方程的解.
(2)①x1=2,x2=12
②x1=3,x2=32
③将原方程变形为x2+x+2x+1=83,
所以(x+1)2-(x+1)+2x+1=83,
即x+1+2x+1=3+23,
由(1)可得x+1=3或x+1=23,
解得x1=2,x2=-13.
经检验,x1=2,x2=-13是方程x+1+2x+1=3+23的解.
所以x2+x+2=83(x+1)的解为x1=2,x2=-13.