华东师大版七年级上册数学学案：4.1生活中的立体图形（无答案）

4.1生活中的立体图形
导学目标：
1、知识与能力
1.认识什么是柱体、锥体、球体及多面体.
2、过程与方法
1.能把生活中的立体图形抽象成几何图形.
3、情感、态度与价值观
1.提高空间想象能力，培养好奇心和求知欲.
导学重点难点：
1.感受图形世界的丰富多彩.
2.认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.
导学过程：
问题探究：在小学中我们已学过哪些图形?你能把它们分类吗?它们各有什么特点?
合作交流：生1：小学学过许多图形，如：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆等.
生2：我们还学过正方体、长方体.
生3：前面两个同学说的图形是不同的两类图形，前者是平面图形，后者是立体图形. 学了本节你将会知道更多的立体图形!
教材知识
知识点1 生活中常见的立体图形及其分类
立体图形是从实物中抽象出的数学模型，如图4—1—1所示是生活中常见的立体图形.
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立体图形主要分为柱体、锥体、球体.
1. 柱体分为两类：一类是圆柱，如图4—1—1(7)所示，一类是棱柱，如图4—1—1(1)(2)(3)(4)所示.
(1)柱体的上、下底面是两个完全相同的面，圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形.
(2)棱柱可按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、…、n棱柱.
2. 锥体也分为两类：一类是圆锥，如图4—1—1(8)所示，一类是棱锥，如图4—1—1(5)(6)所示.
(1)圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形.
473392599060(2)棱锥可按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、…、n棱锥.
3. 球体由一个曲面围成. 如图4—1—1(9)所示.
注意：(1)立体图形是由一个或几个面围成的，例如，球只由一个面围成，而长方体由六个面围成.
(2)组成棱柱与棱锥的面是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面中有曲的.
知识点2 多面体
由平面围成的立体图形称为多面体.
注意：(1)多面体中围成立体图形的面都是平面，如棱柱、棱锥，没有曲面，而圆柱、圆锥的侧面及球的表面是曲面，所以它们都不是多面体.
(2)多面体根据组成这个立体图形的面数决定是几面体，如正方体、长方体都是六面体，五棱锥也是六面体.
课堂检测
基本概念题
1、观察图4—1—3所示图形，指出它们的名字.
2、如图4—1—4所示，(1)球体有 ，(2)柱体有 ，(3)锥体有 .
综合应用题
3、如图4—1—5所示，图(1)是正方体木块，切去一块可能得到的图形为(2)(3)(4)(5)的木块.
(1)我们知道，图(1)的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)(3)(4)(5)中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表.
图
顶点数（V）
棱数（E）
面数（F）
(1)
8
12
6
(2)
(3)
(4)
(5)
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的关系，这种数量关系为 .
(3)图(6)是用虚线画的正方体木块. 请你想象一种与图(2)(3)(4)(5)不同的切法，则切去一块后得到的一块木块的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 . 这与你在第(2)题中归纳的关系是否相符?
4、如图4—1—7所示，分别指出下列物体的形状类似于哪种立体图形.
探索创新题
5、下列图形绕虚线旋转一周，能得到图4—1—8的是( )
体验中考
1、直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是( )
2、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(v)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察图4-1-9几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
面点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数(V)，面数(F)，棱数(E)之间存在的关系式是 ；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.
导学反思：
本节亮点
2、待改进处