冀教版七年级数学下册第九章三角形单元测试题（Word版 含答案）

第九章　三角形
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　　)
A.3,3,6 B.5,6,12 C.5,7,2 D.6,8,10
2.如图,图中的直角三角形共有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第2题图　　　　　第3题图　　　　　第4题图
3.如图,为估计池塘岸边A,B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B间的距离可能是(　　)
A.5米 B.20米 C.25米 D.30米
4.如图,AB∥CD,AD,BC交于点O,∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是(　　)
A.41° B.35° C.31° D.76°
5.下列说法正确的是(　　)
A.按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰三角形
B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形
C.三角形的外角大于任何一个内角
D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°
6.当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为(　　)
A.20° B.30° C.40° D.50°
7.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系为(　　)
A.∠2>∠1>∠3 B.∠1>∠3>∠2
C.∠3>∠2>∠1 D.∠1>∠2>∠3
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是(　　)
A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△ABE的高
第8题图　　　第9题图　　第10题图
9. 如图,点D是AB上一点,点E是AC上一点,BE,CD交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BFC的度数是(　　)
A.82° B.97° C.107° D.117°
10.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACB,DF⊥CE于点F,则∠CDF的度数为(　　)
A.70° B.78° C.80° D.85°
11.如图,用四条线段首尾相接连成一个框架(四个连接点可转动),其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,则A,B,C,D任意两点之间的最大距离为(　　)
A.24 B.26 C.32 D.36
第11题图　　　　　　　第12题图
12.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于点G,给出下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=12∠CGE.其中正确的结论的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.如图,AE是△ABC的中线,已知EC=4,DE=2,则BD的长为　　　　.?
第13题图　　第14题图　　　　　第15题图　　　　　　第16题图
14.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,则∠B的度数是　　　　.?
15.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,D是AC的中点,AE与BD交于点F,△ABC的面积为12,设△ADF,△BEF的面积分别为S1,S2,则S1-S2的值为　　　　.?
16.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2……∠A2 018BC和∠A2 018CD的平分线交于点A2 019,则∠A2 019=　　　　°.?
三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分6分)
如图,一块三角形的试验田,需将该试验田划分为面积相等的四小块,种植四个不同的优良品种,请你制定出三种不同的划分方案,并给出说明.
18.(本小题满分8分)
已知三角形的三条边长为互不相等的整数,且两条边长分别为7和9,第三条边长为偶数.
(1)请写出一个符合上述条件的第三条边长.
(2)若符合上述条件的三角形共有a个,求a的值.
19.(本小题满分8分)
如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别是AC,AB上的高,H是BD,CE的交点,求∠BHC的度数.
20.(本小题满分8分)
如图,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求△ABC各内角的度数.
21.(本小题满分10分)
如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?
22.(本小题满分12分)
在△ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作OD⊥OB,交边BC于点D.
(1)如图1,猜想∠AOC与∠ODC的关系,并说明你的理由.
(2)如图2,作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.
①对BF∥OD进行说理;
②若∠F=35°,求∠BAC的度数.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
D
B
D
C
D
C
C
C
13.2　　　　14.23°　　　　15.2　　　　16.m22019
17.　如图所示.(答案不唯一)
18.　(1)第三边长是4.(答案不唯一)
设第三条边长是m,∵两条边长分别为9和7,∴9-7(2)∵2∴m的值可能为4,6,8,10,12,14,共6个,
∴a=6.
19.　因为BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高,
所以∠BEH=∠ADB=90°.
又因为∠A=60°,所以∠ABH=30°.
因为∠BHC=∠ABH+∠BEH,
所以∠BHC=30°+90°=120°.
20.　∵∠FDE=∠BAD+∠ABD,∠BAD=∠CBE,
∴∠FDE=∠CBE+∠ABD=∠ABC,
∴∠ABC=64°.
同理∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB,
∴∠ACB=43°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-64°-43°=73°,
∴△ABC各内角的度数分别为64°,43°,73°.
21.　(1)在△ABE中,∵∠ABE=15°,∠BAE=40°,
∴∠BED=∠ABE+∠BAE=15°+40°=55°.
(2)如图,EF为BD边上的高.
(3)∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
∴S△ABD=12S△ABC,S△BDE=12S△ABD,∴S△BDE=14S△ABC,
∵△ABC的面积为40,BD=5,
∴S△BDE=12BD·EF=12×5×EF=14×40,解得EF=4,即△BDE中BD边上的高为4.
22.　(1)∠AOC=∠ODC,理由如下:
∵在△ABC中,三个内角的平分线交于点O,
∴∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA)=12(180°-∠ABC),
又∵∠OBC=12∠ABC,
∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=90°+12∠ABC=90°+∠OBC,
∵OD⊥OB,∴∠BOD=90°,
∴∠ODC=90°+∠OBC,
∴∠AOC=∠ODC.
(2)①∵BF平分∠ABE,
∴∠EBF=12∠ABE=12(180°-∠ABC)=90°-∠OBD,
∵∠ODB=90°-∠OBD,
∴∠EBF=∠ODB,∴BF∥OD.
②∵BF平分∠ABE,
∴∠FBE=12∠ABE=12(∠BAC+∠ACB),
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O,
∴∠FCB=12∠ACB,
∵∠F=∠FBE-∠FCB=12(∠BAC+∠ACB)-12∠ACB=12∠BAC,
又∵∠F=35°,∴∠BAC=2∠F=70°.