冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组单元测试题（Word版 含答案）

第六章二元一次方程组检测卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列方程组是二元一次方程组的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x+y=5,xy=6 B.x-y=1,z=1 C.x+y=0,y=5x D.1x-y=1,x+y=2
2.若关于x,y的方程xa-b-2ya+b+2=11是二元一次方程,那么a,b的值分别是(　　)
A.1,0 B.0,-1 C.2,1 D.2,-3
3.若x=1,y=-2和x=-1,y=-4都是某二元一次方程的解,则这个二元一次方程是(　　)
A.x+2y=-3 B.2x-y=2 C.x-y=3 D.y=3x-5
4.利用加减消元法解方程组3x+4y=-10,①5x-6y=6,②下列做法正确的是(　　)
A.要消去x,可以将①×5+②×3 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×3-②×2 D.要消去y,可以将①×3+②×2
5.方程组3(2x-y)+4(x-2y)=87,2(3x-y)-3(x-y)=82的解为(　　)
A.x=1,y=-7 B.x=1,y=24 C.x=13,y=23 D.x=23,y=13
6.若单项式2x2ya+b与-13xa-by4是同类项,则a,b的值分别为(　　)
A.3,1 B.-3,1 C.3,-1 D.-3,-1
7.若二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,则a-b=(　　)
A.1 B.3 C.-14 D.74
8.某铁皮加工厂准备用380张铁皮制作一批盒子,已知每张铁皮可制成8个盒身或22个盒底,而1个盒身与2个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮制作盒身,y张铁皮制作盒底,正好可以制成一批完整的盒子,则(　　)
A.x+y=380,8x=22y B.x+y=380,2×8x=22y C.x+y=380,8x=2×22y D.x+y=380,22x=8y
9.若方程组3x+4y=2,ax+b2y=5与a3x-by=4,2x-y=5有相同的解,则a,b的值为(　　)
A.2,3 B.2,-1 C.3,2 D.-1,2
10.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置的需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为(　　)
A.15元 B.16元 C.17元 D.18元
11.设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体,如图,前面两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“■”的个数为(　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
12.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示.小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图2所示的正方形,中间还留下了一个洞,小洞恰好是边长为3 mm的小正方形,则每个小长方形的面积为(　　)
A.120 mm2 B.135 mm2 C.108 mm2 D.96 mm2
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.若关于x,y的二元一次方程组x+y=3,2x-ay=5的解是x=b,y=1,则ab的值为　　　　.?
14.二元一次方程组x+y2=2x-y3=x+2的解是　　　　.?
15.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共
盛　　　　斛米.(注:斛是古代一种容量单位)?
16.对于任意两个有理数对(a,b)和(c,d),规定:当a=c,b=d时,有(a,b)=(c,d).定义运算“????”为(a,b)????(c,d)=(ac-bd,ad+bc),运算“????”为(a,b)????(c,d)=(a+c,b+d).设p,q都是有理数,若(1,2)????(p,q)=(5,0),则(3,4)????(p,q)=　　　　.?
三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分6 分)
解下列二元一次方程组:
(1)12x+13y=1,①3x+5y=-3;② (2)x+4y=14,①x-34-y-33=112.②
18.(本小题满分8分)
已知关于x,y的二元一次方程组x+y=1,x+2y=4.
(1)解该方程组;
(2)若上述方程组的解是关于x,y的二元一次方程ax+by=2的一组解,求代数式6b-4a的值.
19.(本小题满分8分)
解方程组3x+2y=7,2x-1y=14时,如果设1x=m,1y=n,那么原方程组可变形为关于m,n的方程组3m+2n=7,2m-n=14,解得m=5,n=-4.由1x=5,1y=-4,求得原方程组的解为x=15,y=-14.利用上述方法解方程组5x+2y=11,3x-2y=13.
20.(本小题满分8分)
先阅读下列材料,再解决问题.
解方程组19x+18y=17,17x+16y=15 时,如果我们直接消元,那么会很麻烦,但若用下面的解法,则要简便得多.
解方程组19x+18y=17,①17x+16y=15.②
解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③
③×16,得16x+16y=16,④
②-④,得x=-1.
将x=-1代入③,得y=2.
所以原方程组的解是x=-1,y=2.
根据上述材料,解答问题:
若x,y的值满足方程组2020x+2019y=2018①,2018x+2017y=2016②,试求代数式x2+xy+y2的值.
21.(本小题满分10分)
甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5 倍,第4 分钟时两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.(列方程组求解)
22.(本小题满分12分)
某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式,工厂有熟练工人和新工人共100人,熟练工平均每天能生产30个零件,新工人平均每天能生产20个零件,所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.
(1)请问该工厂有熟练工,新工人各多少人?(请列二元一次方程组解题)
(2)今年,某自动化技术团队为工厂提供了A,B两种不同型号的机器人,且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台,B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备试采购价值840万元的机器人设备,两种机器人都至少购买一台,若840万元刚好用完,求出所有可能的购买方案;
(3)已知一个零件的毛利润(只扣除了原材料成本)为10元,若选择传统生产方式,熟练工每月基本工资为3 000元,新工人每月基本工资为2 000元,在基本工资之上,工厂还需额外支付计件工资5元/件,传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产,A型机器人每月能生产零件1.5万个,B型机器人每月能生产零件2.7万个,1台A型机器人需要8名技术人员操控,一台B型机器人需要12名技术人员操控,技术人员每月工资1万元,实际生产过程中,一台A型机器人平均每月的总成本为6万元(包含所有设备成本和维护成本),一台B型机器人平均每月的总成本为8万元(包含所有设备成本和维护成本).请你比较传统的生产方式和(2)中的所有购买方案对应的智能生产方式,哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元?(注:每月均按30天计算)
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
D
A
D
B
C
B
A
B
13.1　　　14.x=-5,y=-1　　　15.56　　　16.(4,2)
17.　(1)①×6,得3x+2y=6,③
③-②,得-3y=9,
解得y=-3.
把y=-3代入②,得3x-15=-3,
解得x=4.
所以原方程组的解是x=4,y=-3.
(2)由②得,3(x-3)-4(y-3)=1,
化简得3x-4y=-2,③
①+③,得4x=12,
解得x=3.
把x=3代入③,解得y=114.
所以原方程组的解为x=3,y=114.
18.　(1) x+y=1,①x+2y=4,②
②-①,得y=3.
把y=3代入①,得x=-2.
所以原方程组的解为x=-2,y=3.
(2)把x=-2,y=3代入方程ax+by=2,得-2a+3b=2,
即3b-2a=2,所以6b-4a=2(3b-2a)=4.
19.　设1x=m,1y=n,则原方程组可变形为关于m,n的方程组5m+2n=11,3m-2n=13,解这个方程组,得m=3,n=-2,
则1x=3,1y=-2,所以原方程组的解为x=13,y=-12.
20.　①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③
③×2 017,得2 017x+2 017y=2 017,④
②-④,得x=-1.
将x=-1代入③,得y=2.
故原方程组的解是x=-1,y=2.
所以x2+xy+y2=(-1)2+(-1)×2+22=3.
21.　设乙的速度为x米/分,环形场地的周长为y 米, 则甲的速度为 2.5x米/分.
依题意,得y=2.5x×4-4x,y=4x+300,
解得x=150,y=900,
则2.5x=2.5×150=375.
故甲、乙两人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地的周长为900米.
22.　(1)设该工厂有熟练工x人,新工人y人,
依题意,得x+y=100,30(30x+20y)=72000,
解得x=40,y=60.
答:该工厂有熟练工40人,新工人60人.
(2)设购买A型机器人m台,购买B型机器人n台,
依题意,得80m+120n=840,所以n=7-23m.
因为m,n均为正整数,
所以m=3,n=5, 或m=6,n=3, 或m=9,n=1,
所以共有3种购买方案,
方案1:购买A型机器人3台,B型机器人5台;
方案2:购买A型机器人6台,B型机器人3台;
方案3:购买A型机器人9台,B型机器人1台.
(3)传统生产方式每月的总利润为72 000×(10-5)-40×3 000-60×2 000=120 000(元).
购买方案1对应的智能生产方式每月的总利润为(3×15 000+5×27 000)×10-(3×8+5×12)×10 000-3×60 000-5×80 000=380 000(元).
购买方案2对应的智能生产方式每月的总利润为(6×15 000+3×27 000)×10-(6×8+3×12)×10 000-6×60 000-3×80 000=270 000(元).
购买方案3对应的智能生产方式每月的总利润为(9×15 000+27 000)×10-(9×8+12)×10 000-9×60 000-80 000=160 000(元).
因为380 000>270 000>160 000>120 000,
所以购买方案1对应的智能生产方式每月的总利润最大,最大利润为38万元.