冀教版七年级数学下册第十章　一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试题（Word版 含解析）

第十章　一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列是一元一次不等式的是(　　)　　　
A.x+1x>1 B.x2-2<1 C.3x+2 D.22.当x=3时,下列不等式成立的是(　　)
A.x+2>5 B.x-1<2 C.2x-1>4 D.2-x>0
3.用不等式表示“x是不大于5的正数”,下列表示正确的是(　　)
A.04.已知xA.x-32y D.-3x>-3y
5.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A B C D
6.不等式组2x>1-x,x+2<4x-1的解集为(　　)
A.x>13 B.x>1 C.1312
7.不等式组1<12x-2≤2的所有整数解的和为(　　)
A.21 B.15 C.13 D.7
8.某种商品的进价为600元,出售时标价为900元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打(　　)
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
9.不等式组3x+a<0,2x+7>4x-1的解集是x<1,则a的取值范围是(　　)
A.a=1 B.a=2 C.a=3 D.a=-3
10.若关于x,y的二元一次方程组4x-y=3-a,x-4y=7的解满足x-y<3,则a的取值范围是(　　)
A.a<5 B.a>5 C.a<-5 D.a>-5
11.关于x的不等式组x-m<0,3x-1>2(x-1)无解,那么m的取值范围为(　　)
A.m≤-1 B.m<-1 C.-112.已知关于x的不等式组x-a>-1,x-3a2≤2的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内,则a的取值范围是(　　)
A.a>5或a<-43 B.-43≤a≤5 C.-43二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.根据不等式的基本性质,如果关于x的不等式(1-m)x>m-1可变形为x<-1,那么m的取值范围是　　　　.?
14.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是　　　　.?
15.若不等式6(x+a)≥3+4x的解集是x≥4,则a的值为　　　　.?
16.已知关于x的不等式组x-a≥0,3-2x>-1有五个整数解,则a的取值范围是　　　　.?
三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分6 分)
(1)解不等式2(1-2x)≥2x-13-1,并把解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组3-(2x-1)≥-2,-10+2(1-x)<3(x-1),并把解集在数轴上表示出来.
18.(本小题满分8分)
已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-319.(本小题满分8分)
已知a,b是整数,关于x的不等式x>a-2b的最小整数解为8,关于y的不等式y<2a-3b-19的最大整数解为-8.
(1)求a,b的值;
(2)|x-b|=x-b,|x-a|>a-x,求符合题意的最小整数x.
20.(本小题满分8分)
岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评“全国改革开放40年地方改革创新40案例”.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1 200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩.
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13,求休闲小广场总面积最多为多少亩.
21.(本小题满分10分)
已知不等式组78+4x-8(x-1)≥4①,78+4x-8(x-1)<8②的整数解也是关于x的不等式2x-3(b-1)≤4x+14的一个解,求b的最小值.
22.(本小题满分12分)
某商场一柜台销售进价分别为160元/台、120元/台的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A型
B型
第一周
3台
4台
1 200元
第二周
5台
6台
1 900元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若该商场准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A型电风扇最多能采购多少台;
(3)在(2)的条件下,该商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
A
B
B
B
D
D
A
D
13.m>1　　14.1,2,3　　15.-56　　16.-417.　(1)去分母,得6-12x≥2x-1-3,
移项,合并同类项,得-14x≥-10,
未知数系数化为1,得x≤57,
解集在数轴上表示,如图所示.
(2)解不等式3-(2x-1)≥-2,得x≤3.
解不等式-10+2(1-x)<3(x-1),得x>-1.
所以原不等式组的解集为-1解集在数轴上表示,如图所示.
18.　解方程5x-2m=3x-6m+1,得x=12-2m.
∵-3-3,12-2m≤2,
解得-34≤m<74,
∴m的整数值是0,1.
19.　(1)∵a,b是整数,
∴a-2b,2a-3b-19也是整数.
∵关于x的不等式x>a-2b的最小整数解为8,关于y的不等式y<2a-3b-19的最大整数解为-8,
∴a-2b=7,2a-3b-19=-7,
解得a=3,b=-2.
(2)∵|x-a|>a-x,|x-b|=x-b,
∴a-x<0,x-b≥0.
∵a=3,b=-2,
∴3-x<0,x+2≥0,∴x>3,
∴符合题意的最小整数x是4.
20.　(1)设改造土地面积为x亩,则复耕土地面积为(x+600)亩,
由题意可列方程x+600+x=1 200,
解得x=300,
x+600=900.
答:复耕土地面积为900亩,改造土地面积为300亩.
(2)由(1)知,改造土地面积为300亩,
可设休闲小广场总面积为m亩,则花卉园总面积为(300-m)亩,
由题意得m≤13(300-m),
解得m≤75.
答:休闲小广场总面积最多为75亩.
21.　解不等式①,得x≤20.5,
解不等式②,得x>19.5,
所以原不等式组的解集为19.5所以原不等式组的整数解是20.
根据题意知x=20是不等式2x-3(b-1)≤4x+14的一个解,
所以2×20-3(b-1)≤4×20+14,解得b≥-17,
所以b的最小值为-17.
22.　(1)设A型电风扇的销售单价为x元,B型电风扇的销售单价为y元,则
3x+4y=1200,5x+6y=1900,解得x=200,y=150.
答:A型电风扇的销售单价为200元,B型电风扇的销售单价为150元.
(2)设采购A型电风扇a台,则
160a+120(50-a)≤7 500,
解得a≤752,
则A型电风扇最多能采购37台.
(3)能.
依题意,得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1 850,
解得a>35,
则35∵a是正整数,∴a=36或37.
方案一:采购A型电风扇36台,B型电风扇14台.
方案二:采购A型电风扇37台,B型电风扇13台.