鲁教版（五四）七年级数学上学期《6.2 一次函数》 同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四）七年级数学上学期《6.2 一次函数》 同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 26.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 14:35:49 | ||
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文档简介
6.2 一次函数
一．选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．无理数一定是无限小数
B．正比例函数一定是一次函数
C．正数的平方根一定是正数
D．负数的立方根一定是负数
2．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
3．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y2＝2x C．y＝x D．y＝2x+1
4．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x B．y＝ C．y＝x2﹣1 D．y＝
5．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
6．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若函数y＝（m+1）x﹣5是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
8．已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（ ）
A．1 B．±1 C．3 D．3或1
二．填空题
9．在一次函数y＝﹣2（x+1）+x中，k为 ，b为 ．
10．当m＝ 时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．
11．若函数y＝4x+3﹣a是正比例函数，则a＝ ．
12．若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2019的值为 ．
13．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为 ．
14．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第 象限．
15．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围）
三．解答题
16．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？
17．已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．
18．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
19．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．
20．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：
（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当工作5小时时油箱的余油量
参考答案
一．选择题
1．解：A、无理数一定是无限小数，故原题说法正确；
B、正比例函数一定是一次函数，故原题说法正确；
C、正数的平方根有2个，它们互为相反数，故原题说法错误；
D、负数的立方根一定是负数，故原题说法正确；
故选：C．
2．解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x．
故选：D．
3．解：A、不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、是正比例函数，故此选项符合题意；
D、是一般的一次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：A、该函数是正比例函数，故本选项符合题意；
B、该函数不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；
C、该函数是二次函数，故本选项不符合题意；
D、该函数不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
6．解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；
③y＝是反比例函数，不是一次函数；
④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，
因此一次函数共2个，
故选：B．
7．解：由题意得：m2＝1，且m+1≠0，
解得：m＝1，
故选：B．
8．解：由题意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，
解得：a＝1，
故选：A．
二．填空题
9．解：∵y＝﹣2（x+1）+x，
∴y＝﹣x﹣2，
∴k＝﹣1，b＝﹣2．
故答案为：﹣1；﹣2．
10．解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，
解得：m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1．
故答案为：1．
11．解：由题意得：3﹣a＝0，
解得：a＝3，
故答案为：3．
12．解：∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，
∴a2019＝（﹣1）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：由题意得：n+1＝0，
解得：n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，
∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，
故点（1﹣m，1+m）在第二象限．
故答案为：二．
15．解：弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y＝3x+10，
故答案为：y＝3x+10
三．解答题
16．解：（1）由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1；
（2）由题意得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
17．解：当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，
∴y＝﹣6x，
当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．
18．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：．
故y与x之间的关系式为：y＝0.5x+14.5；
当x＝4时，
y＝0.5×4+14.5＝16.5．
答：当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm．
19．解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y＝60x，是x的一次函数，是正比例函数；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y＝πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；
（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y＝50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．
20．解：（1）由题意可知：Q＝40﹣4t（0≤t≤10）；
（2）把t＝5时代入Q＝40﹣4t得：油箱的余油量Q＝20升．
一．选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．无理数一定是无限小数
B．正比例函数一定是一次函数
C．正数的平方根一定是正数
D．负数的立方根一定是负数
2．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
3．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y2＝2x C．y＝x D．y＝2x+1
4．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x B．y＝ C．y＝x2﹣1 D．y＝
5．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
6．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若函数y＝（m+1）x﹣5是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
8．已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（ ）
A．1 B．±1 C．3 D．3或1
二．填空题
9．在一次函数y＝﹣2（x+1）+x中，k为 ，b为 ．
10．当m＝ 时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．
11．若函数y＝4x+3﹣a是正比例函数，则a＝ ．
12．若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2019的值为 ．
13．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为 ．
14．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第 象限．
15．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围）
三．解答题
16．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？
17．已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．
18．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
19．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．
20．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：
（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当工作5小时时油箱的余油量
参考答案
一．选择题
1．解：A、无理数一定是无限小数，故原题说法正确；
B、正比例函数一定是一次函数，故原题说法正确；
C、正数的平方根有2个，它们互为相反数，故原题说法错误；
D、负数的立方根一定是负数，故原题说法正确；
故选：C．
2．解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x．
故选：D．
3．解：A、不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、是正比例函数，故此选项符合题意；
D、是一般的一次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：A、该函数是正比例函数，故本选项符合题意；
B、该函数不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；
C、该函数是二次函数，故本选项不符合题意；
D、该函数不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
6．解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；
③y＝是反比例函数，不是一次函数；
④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，
因此一次函数共2个，
故选：B．
7．解：由题意得：m2＝1，且m+1≠0，
解得：m＝1，
故选：B．
8．解：由题意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，
解得：a＝1，
故选：A．
二．填空题
9．解：∵y＝﹣2（x+1）+x，
∴y＝﹣x﹣2，
∴k＝﹣1，b＝﹣2．
故答案为：﹣1；﹣2．
10．解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，
解得：m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1．
故答案为：1．
11．解：由题意得：3﹣a＝0，
解得：a＝3，
故答案为：3．
12．解：∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，
∴a2019＝（﹣1）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：由题意得：n+1＝0，
解得：n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，
∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，
故点（1﹣m，1+m）在第二象限．
故答案为：二．
15．解：弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y＝3x+10，
故答案为：y＝3x+10
三．解答题
16．解：（1）由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1；
（2）由题意得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
17．解：当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，
∴y＝﹣6x，
当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．
18．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：．
故y与x之间的关系式为：y＝0.5x+14.5；
当x＝4时，
y＝0.5×4+14.5＝16.5．
答：当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm．
19．解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y＝60x，是x的一次函数，是正比例函数；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y＝πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；
（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y＝50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．
20．解：（1）由题意可知：Q＝40﹣4t（0≤t≤10）；
（2）把t＝5时代入Q＝40﹣4t得：油箱的余油量Q＝20升．