人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 82.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 14:37:11 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 下列各式是分式方程的是( )
A.＋＝1 B.＋2x＝3
C.＝2 D.－
2. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )
A. ＝－5 B. ＝＋5
C. ＝8x－5 D. ＝8x＋5
3. 用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为( )
A. y－－3＝0 B. y－－3＝0
C. y－＋3＝0 D. y－＋3＝0
4. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
5. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为 ( )
A.+=1 B.+= C.+= D.+=1
6. 若方程＋＝6的解是x＝2，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．2.4 D．－2.4
7. 若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是 ( )
A.-4，2 B.4，2 C.-4，-2 D.4，-2
8. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x表示 ( )
A.实际每天铺设管道的长度 B.原计划每天铺设管道的长度
C.实际铺设管道的天数 D.原计划铺设管道的天数
9. 若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m< B. m<且m≠
C. m>－ D. m>－且m≠－
10. 若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
二、填空题（本大题共7道小题）
11. 方程 ＝的解是________．
12. 分式方程＝的解是________．
13. 分式方程＝的解为________．
14. 若分式方程＝a无解，则a的值为________.
15. 已知分式方程=无解，则m= .?
16. 若分式方程＝a无解，则a的值为________.
17. 当a＝________时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同．
三、解答题（本大题共4道小题）
18. 小明暑假准备从距上海2160千米的某地去上海迪斯尼乐园参观游览.如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间.
19. 某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
20. 已知关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程无解，求a的值．
21. 整体换元法阅读下列材料，回答问题：
方程－＝－的解为x＝1；
方程－＝－的解为x＝2；
方程－＝－的解为x＝3；
……
(1)请你观察上述方程及其解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解；
(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x＝－5的分式方程．
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】C
2. 【答案】B 【解析】根据题意可知：8x的倒数比3x的倒数小5，所以可列方程为＝＋5.
3. 【答案】B 【解析】原方程可化为：y－＝3，即y－－3＝0，故选B.
4. 【答案】B 【解析】甲每小时搬运x kg货物，则乙每小时搬运(x＋600)kg货物，甲搬运5000 kg货物所用时间为小时，乙搬运8000 kg货物所用时间为小时，根据等量关系“甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等”列方程：＝.
5. 【答案】B [解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得
+=.
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】B [解析] 设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，
根据题意，得-=4.
9. 【答案】B 【解析】由＋＝3，得－＝3，解得x＝，解方程组，得m<且m≠，故选B.
10. 【答案】A [解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．具体的解答过程如下：
去分母，得3x－2＝2x＋2＋m.
由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝－1.
代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.
解得m＝－5.
故选A.
二、填空题（本大题共7道小题）
11. 【答案】x＝－1 【解析】化简＝得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．
12. 【答案】x＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x－2)得x＝3(x－2)，去括号得x＝3x－6，移项并合并同类项得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根．
13. 【答案】y＝－3 [解析] 去分母，得5y＝3y－6，
解得y＝－3.
经检验，y＝－3是分式方程的解．
则分式方程的解为y＝－3.
14. 【答案】 [解析] 由方程＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程＝3的解．又因为方程－＝1的解与方程＝3的解相同，因此x＝－2也是方程－＝1的解．这时－＝1.解得a＝.当a＝时，a－1≠0，故a＝满足条件．
15. 【答案】3或1 [解析] 去分母，得x-2=mx，
即(m-1)x=-2.
由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1①或m-1=0②.
把x=-1代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得m=3.
由m-1=0，得m=1.
综上，m=3或m=1.
16. 【答案】 [解析] 由方程＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程＝3的解．又因为方程－＝1的解与方程＝3的解相同，因此x＝－2也是方程－＝1的解．这时－＝1.解得a＝.当a＝时，a－1≠0，故a＝满足条件．
17. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，
得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0，
所以x＝不是原方程的解．
所以原分式方程无解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，
得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋2)≠0.
所以原分式方程的解为x＝－.
(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得
三、解答题（本大题共4道小题）
18. 【答案】
解:设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时.
根据题意，得=×1.6，解得x=10.
经检验，x=10是原方程的解且符合题意.
答:小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.
19. 【答案】
【信息梳理】设甲队单独完成此项工程需x天，每天的工程费用为y元，
原题信息
整理后的信息
一
两队合做此项维修工程，6天可以完成，单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天
＋＝
二
两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，每天的工程费用甲队比乙队多4000元
6y＋6(y－4000)＝385200
解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队需(x＋5)天，
依据题意可以列方程：
＋＝，(2分)
解得x1＝10，x2＝－3(舍去)，
经检验x＝10是原方程的解；
设甲队每天的工程费用为y元，则乙队每天的工程费用为(y－4000)元，依据题意得：
6y＋6(y－4000)＝385200，(4分)
解得y＝34100，
∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ，
乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ，
∵341000＜451500，
∴选择甲工程队．
答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．(5分)
20. 【答案】
解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1.
方程两边同乘(x－1)，得3x＋1＋2＝x－1.
解这个整式方程，得x＝－2.
检验：当x＝－2时，x－1＝－2－1＝－3≠0.
所以x＝－2是原方程的解．
(2)方程两边同乘(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1，
即(a－1)x＝－4.
①当a＝1时，此方程无解．
②当x＝1时，原分式方程无解，
将x＝1代入整式方程，得a－1＝－4.
解得a＝－3.
综上，a的值为1或－3.
21. 【答案】
解：(1)分式方程中的四个分母都可看作是未知数与一个整数的差，这四个整数左边两个连续，右边两个连续，左右两边不连续，但只间隔一个整数，每个分式的分子都是1，方程的解正好是中间被省略的那个整数，
即－＝－，方程的解是x＝n(n为整数)．
(2)将n＝－5代入上式，可得所求分式方程为
－＝－.
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 下列各式是分式方程的是( )
A.＋＝1 B.＋2x＝3
C.＝2 D.－
2. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )
A. ＝－5 B. ＝＋5
C. ＝8x－5 D. ＝8x＋5
3. 用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为( )
A. y－－3＝0 B. y－－3＝0
C. y－＋3＝0 D. y－＋3＝0
4. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
5. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为 ( )
A.+=1 B.+= C.+= D.+=1
6. 若方程＋＝6的解是x＝2，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．2.4 D．－2.4
7. 若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是 ( )
A.-4，2 B.4，2 C.-4，-2 D.4，-2
8. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x表示 ( )
A.实际每天铺设管道的长度 B.原计划每天铺设管道的长度
C.实际铺设管道的天数 D.原计划铺设管道的天数
9. 若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m< B. m<且m≠
C. m>－ D. m>－且m≠－
10. 若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
二、填空题（本大题共7道小题）
11. 方程 ＝的解是________．
12. 分式方程＝的解是________．
13. 分式方程＝的解为________．
14. 若分式方程＝a无解，则a的值为________.
15. 已知分式方程=无解，则m= .?
16. 若分式方程＝a无解，则a的值为________.
17. 当a＝________时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同．
三、解答题（本大题共4道小题）
18. 小明暑假准备从距上海2160千米的某地去上海迪斯尼乐园参观游览.如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间.
19. 某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
20. 已知关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程无解，求a的值．
21. 整体换元法阅读下列材料，回答问题：
方程－＝－的解为x＝1；
方程－＝－的解为x＝2；
方程－＝－的解为x＝3；
……
(1)请你观察上述方程及其解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解；
(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x＝－5的分式方程．
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】C
2. 【答案】B 【解析】根据题意可知：8x的倒数比3x的倒数小5，所以可列方程为＝＋5.
3. 【答案】B 【解析】原方程可化为：y－＝3，即y－－3＝0，故选B.
4. 【答案】B 【解析】甲每小时搬运x kg货物，则乙每小时搬运(x＋600)kg货物，甲搬运5000 kg货物所用时间为小时，乙搬运8000 kg货物所用时间为小时，根据等量关系“甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等”列方程：＝.
5. 【答案】B [解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得
+=.
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】B [解析] 设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，
根据题意，得-=4.
9. 【答案】B 【解析】由＋＝3，得－＝3，解得x＝，解方程组，得m<且m≠，故选B.
10. 【答案】A [解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．具体的解答过程如下：
去分母，得3x－2＝2x＋2＋m.
由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝－1.
代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.
解得m＝－5.
故选A.
二、填空题（本大题共7道小题）
11. 【答案】x＝－1 【解析】化简＝得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．
12. 【答案】x＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x－2)得x＝3(x－2)，去括号得x＝3x－6，移项并合并同类项得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根．
13. 【答案】y＝－3 [解析] 去分母，得5y＝3y－6，
解得y＝－3.
经检验，y＝－3是分式方程的解．
则分式方程的解为y＝－3.
14. 【答案】 [解析] 由方程＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程＝3的解．又因为方程－＝1的解与方程＝3的解相同，因此x＝－2也是方程－＝1的解．这时－＝1.解得a＝.当a＝时，a－1≠0，故a＝满足条件．
15. 【答案】3或1 [解析] 去分母，得x-2=mx，
即(m-1)x=-2.
由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1①或m-1=0②.
把x=-1代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得m=3.
由m-1=0，得m=1.
综上，m=3或m=1.
16. 【答案】 [解析] 由方程＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程＝3的解．又因为方程－＝1的解与方程＝3的解相同，因此x＝－2也是方程－＝1的解．这时－＝1.解得a＝.当a＝时，a－1≠0，故a＝满足条件．
17. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，
得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0，
所以x＝不是原方程的解．
所以原分式方程无解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，
得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋2)≠0.
所以原分式方程的解为x＝－.
(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得
三、解答题（本大题共4道小题）
18. 【答案】
解:设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时.
根据题意，得=×1.6，解得x=10.
经检验，x=10是原方程的解且符合题意.
答:小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.
19. 【答案】
【信息梳理】设甲队单独完成此项工程需x天，每天的工程费用为y元，
原题信息
整理后的信息
一
两队合做此项维修工程，6天可以完成，单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天
＋＝
二
两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，每天的工程费用甲队比乙队多4000元
6y＋6(y－4000)＝385200
解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队需(x＋5)天，
依据题意可以列方程：
＋＝，(2分)
解得x1＝10，x2＝－3(舍去)，
经检验x＝10是原方程的解；
设甲队每天的工程费用为y元，则乙队每天的工程费用为(y－4000)元，依据题意得：
6y＋6(y－4000)＝385200，(4分)
解得y＝34100，
∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ，
乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ，
∵341000＜451500，
∴选择甲工程队．
答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．(5分)
20. 【答案】
解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1.
方程两边同乘(x－1)，得3x＋1＋2＝x－1.
解这个整式方程，得x＝－2.
检验：当x＝－2时，x－1＝－2－1＝－3≠0.
所以x＝－2是原方程的解．
(2)方程两边同乘(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1，
即(a－1)x＝－4.
①当a＝1时，此方程无解．
②当x＝1时，原分式方程无解，
将x＝1代入整式方程，得a－1＝－4.
解得a＝－3.
综上，a的值为1或－3.
21. 【答案】
解：(1)分式方程中的四个分母都可看作是未知数与一个整数的差，这四个整数左边两个连续，右边两个连续，左右两边不连续，但只间隔一个整数，每个分式的分子都是1，方程的解正好是中间被省略的那个整数，
即－＝－，方程的解是x＝n(n为整数)．
(2)将n＝－5代入上式，可得所求分式方程为
－＝－.