人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数 同步测试题（Word版 有答案）

106172001074420012319000026.2 实际问题与反比例函数 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 在某一电路中，电压U=5伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（ ）
A.I=5R B.I=5R C.I=R5 D.I=25R
?
2. 已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A. B. C. D.
?3. 点A(5,?m)在双曲线y=10x上，AB⊥x轴于B，AO的垂直平分线DC分别交AO、BO于点D、C．则△ABC的周长等于（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
?
4. 如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=kx的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC＝90?，∠ACB＝30?，OC＝4，连接OA，∠AOB＝60?，则k的值是（ ）

A.43 B.-43 C.23 D.-23
?
5. 如图，直线y1=12x+2与双曲线y2=6x交于A(2,?m)，B(-6,?n)两点，则当y1
A.x<-6或x>2 B.-62 C.x<-6或0?
6. 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,?2)，B(2,?-1)，结合图象，则不等式kx+b-mx>0的解集是(? ? ? ? )

A.x<-1 B.-12
?7. 设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y2-6x-3y的最小值是（ ）
A.272 B.18 C.20 D.不存在
?
8. 三角形的面积为8cm，这时底边上的高ycm与底边xcm之间的函数关系的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
?
9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比关系，其函数图象如图所示，则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式是（ ）

A.I=2R B.I=3R C.I=6R D.I=-6R
?
10. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是(? ? ? ? )

A.10分钟 B.12分钟 C.14分钟 D.16分钟
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 有一块长方形试验田面积为3×106m2，试验田长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的函数关系式是________．
?
12. 如图，圆P的半径为2，圆心p在函数y=6x(x>0)的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为________．
?
13. 如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A，已知OA=32，则k=________．
?
14. 学校内要设计一个面积是40000㎡长方形的运动场，则运动场的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系式为________，当x=________时运动场是正方形．
?
15. 已知点A(-2,?0)，B(2,?0)，点C在反比例函数y=kx(x>0)第一象限内的图象上，且∠ACB=90?，则k的最大值是________．
?
16. 设函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,?b)，则1a+2b的值是________．
?
17. 把一张一百元人民币换成其他面额的，其换成的元数x和换成的张数y的关系如下表：
换成的元数x（元）
50
20
10
5
2
1
换成的张数y（张）
2
5
10
20
50
100
由上表得换成的张数y（张）与换成的元数x（元）之间的函数关系式是________．
?
18. 如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a，b结果等于913，那么a+b的最小值是________．
?
19. a，b是正数，并且抛物线y=x2+ax+2b和y=x2+2bx+a都与x轴有公共点，则a2+b2的最小值是________．
?
20. 如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．当y1>y2时，自变量x的取值范围是________

三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计60分 ， ）
21. 某公司汽车司机驾驶汽车运输货物从甲地运往乙地，他以60km/h的平均速度，用8小时把货物送达目的地．
（1）当他按原路返回时，汽车的平均速度v与时间t满足怎样的函数关系？
（2）如果公司要求该司机在送完货物后必须在6h内返回公司，则返程时的平均速度不能低于多少？
?
22. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A(1,?3)和B(-3,?m)．
（1）求反比例函数y1=kx和一次函数y2＝ax+b的表达式；
（2）点C?是坐标平面内一点，BC?//?x?轴，AD⊥BC?交直线BC?于点D，连接AC．若AC=5CD，求点C的坐标．
?
23. 蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间关系图象如图所示，若点A在图象上，解答下列问题．
（1）电流I随着电阻R的增加是如何变化的？
（2）电流I可以看成电阻R的什么函数？求出这个函数的表达式？
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器能正常工作，则限制电流不得低于8A且不得超过16A，请问用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
?
24. 某种水产品现有2080千克，其销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足下表关系
销售时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
销售单价x（元/千克）
30
40
60
100
120
150
销售量y（千克）
400
300
200
120
100
（1）求销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式．
（2）该水产品销售5天后，余下的水产品均按150元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少天．
?
25. 已知直线l与x轴、y轴分别交于A(2,?0)、B(0,?2)两点，双曲线y=kx(k>0)在第一象限的一支与AB不相交，过双曲线上一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，分别交AB于E、F．
（1）如果S△EOF=56，PM=32，求双曲线的解析式；
（2）当P在（1）中双曲线上移动，∠EOF的大小始终为45?不变，此时，双曲线上存在这样的点P，使OE=OF，求出此时点P的坐标．
?
26. 如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=kx(k>0)的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，求点F的坐标．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：由于电流强度=电压÷电阻，那么I=5R．
故选B．
2.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 根据题意xy=20，
∴ y=20x(x>0,?y>0)．
故选：A．
3.
【答案】
D
【解答】
解：∵ AB⊥x轴于B，
∴ ∠ABO=90?，
把点A(5,?m)代入y=10x得5m=10，解得m=2，
∴ A点坐标为(5,?2)，
∴ OB=5，AB=2，
∵ DC垂直平分OA，
∴ CA=CO，
∴ △ABC的周长=CA+CB+AB=OC+CB+AB=OB+AB=5+2=7．
故选D．
4.
【答案】
B
【解答】
∵ ∠ACB＝30?，∠AOB＝60?，
∴ ∠OAC＝∠AOB-∠ACB＝30?，
∴ ∠OAC＝∠ACO，
∴ OA＝OC＝4，
在△AOB中，∠ABC＝90?，∠AOB＝60?，OA＝4，
∴ ∠OAB＝30?，
∴ OB=12OA＝2，
∴ AB=3OB＝23，
∴ A点坐标为(-2,?23)，
把A(-2,?23)代入y=kx得k＝-2×23=-43．
5.
【答案】
C
【解答】
解：根据图象可得当y1x的取值范围是：x<-6或0故选C.
6.
【答案】
C
【解答】
解：由函数图象可知，
当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象上方时，
满足不等式kx+b>mx，
此时x的取值范围是：x<-1或0∴ 不等式kx+b>mx的解集是x<-1或0故选C.
7.
【答案】
A
【解答】
解：由已知得：y=6-2x，代入u=4x2+3xy+y2-6x-3y，
整理得：u=2x2-6x+18，
而x≥0，y=6-2x≥0，则0≤x≤3，
u=2(x-32)2+272，
当x=0或x=3时，u取得最大值，umax=18，
当x=32时，u取得最小值，umin=272．
故选A．
8.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意有：xy=16；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x?y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．
9.
【答案】
C
【解答】
设I=kR(k≠0)，将点(3,?2)代入可得：2=K3，
解得：k＝6，
故电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式I=6R．
10.
【答案】
B
【解答】
解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0)代入(8,?6)为6=8k1，
∴ k1=34；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x(k2>0)代入(8,?6)为6=k8，
∴ k2=48
∴ 药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x(0≤x≤8)；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x(x>8)，
把y=3代入y=34x，得：x=4，
把y=3代入y=48x，得：x=16，
∴ 16-4=12，即此次消毒有效时间为12分钟.
故选B.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
y=3×106x
【解答】
解：∵ 由长方形的面积知：xy=3×106，
∴ y=3×106x．
故答案为y=3×106x．
12.
【答案】
(3,?2)
【解答】
解：根据题意可知，把y=2代入y=6x得：x=3，
∴ 点P的坐标是(3,?2)，
故答案为：(3,?2)．
13.
【答案】
-9
【解答】
解：如图，作AE垂直于x轴，作AF垂直于y轴，
∵ OM平分∠EOF，
∴ ∠EOM=45?，
∵ OA=32，
∴ OE=AE=3，
∵ A点在第四象限，
∴ A(3,?-3)，
∵ y=kx(k≠0)，
∴ -3=k3，
解得：k=-9．
故答案为：-9．
14.
【答案】
y=40000x,200
【解答】
解：∵ 由长方形的面积知：xy=40000
∴ y=40000x
∵ 当x=y时，运动场为正方形
∴ y=40000x=x
解得：x=200
故答案为：y=40000x，200．
15.
【答案】
2
【解答】
解：连接OC，做CE⊥y轴，CF⊥x轴，
∵ 点A(-2,?0)，B(2,?0)，点C在反比例函数y=kx(x>0)第一象限内的图象上，
且∠ACB=90?，
∴ CO=2，假设CE=x，CF=y，
∴ x?2+y?2=4，
当k取最大值时，x=y，
2x?2=4，
∴ x=y=2，
∵ xy=k=2，
∴ k的最大值是2．
故答案为：2．
16.
【答案】
-2
【解答】
解：∵ 函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标是(a,?b)，
∴ 将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=3a，即ab=3，
代入一次函数解析式得：b=-2a-6，即2a+b=-6，
则1a+2b=2a+bab=-63=-2.
故答案为：-2.
17.
【答案】
y=100x
【解答】
解：∵ 50×2=100，20×5=100，10×10=100…
∴ 张数y（张）与换成的元数x（元）之间的函数关系式是反比例函数关系，yx=100，
故y=100x．
故答案为：y=100x．
18.
【答案】
28
【解答】
解：根据题意，得
9+a7+b=913，
设9+a=9k，7+b=13k，其中k为正整数．
两式相加，得a+b=22k-16．
因为a、b为正整数，
所以a+b必为正整数．
所以22k-16>0，
解得，k>811，且k为正整数．
当k=1时，a=0，b=6，不合题意，舍去；
当k=2时，a=9，b=19；
所以a+b的最小值是28；
故答案是：28．
19.
【答案】
20
【解答】
解：由题设知a2-8b≥0，4b2-4a≥0．
则a4≥64b2≥64a，
∵ a，b是正数，
∴ a3≥64，
∴ a≥4，b2≥a≥4．
∴ a2+b2≥20．
又∵ 当a=4，b=2时，抛物线y=x2+ax+2b和y=x2+2bx+a都与x轴有公共点，
∴ a2+b2的最小值是20．
故答案为：20．
20.
【答案】
-22
【解答】
∵ 点A在正比例函数y1＝x的图象上，且点A的纵坐标为2，
∴ 点A的坐标为(2,?2)．
∵ 正、反比例函数图象关于原点中心对称，
∴ 点B的坐标为(-2,?-2)．
观察函数图象，可知：当-22时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，
∴ 当y1>y2时，自变量x的取值范围是-22．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
返程时的平均速度不能低于每小时80千米．
（2）∵ v=480t，
∴ t=480v，
∵ t≤6，
∴ 480v≤6，
∴ v≥80．
答：返程时的平均速度不能低于每小时80千米．
【解答】
解：（1）由已知得：vt=60×8，
v=480t；
（2）∵ v=480t，
∴ t=480v，
∵ t≤6，
∴ 480v≤6，
∴ v≥80．
答：返程时的平均速度不能低于每小时80千米．
22.
【答案】
∵ 反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A(1,?3)和B(-3,?m)，
∴ 点A(1,?3)在反比例函数y1=kx的图象上，
∴ k＝1×3＝3，
∴ 反比例函数的表达式为y1=3x．
∵ 点B(-3,?m)在反比例函数y1=3x的图象上，
∴ m=3-3=-1．
∵ 点A(1,?3)和点B(-3,?-1)在一次函数y2＝ax+b的图象上，
∴ a+b=3-3a+b=-1?，解得：a=1b=2?．
∴ 一次函数的表达式为y2＝x+2．
依照题意画出图形，如图所示．
∵ BC?//?x轴，
∴ 点C的纵坐标为-1，
∵ AD⊥BC于点D，
∴ ∠ADC＝90?．
∵ 点A的坐标为(1,?3)，
∴ 点D的坐标为(1,?-1)，
∴ AD＝4，
∵ 在Rt△ADC中，AC2＝AD2+CD2，且AC=5CD，
∴ (5CD)2=42+CD2，解得：CD＝2．
∴ 点C1的坐标为(3,?-1)，点C2的坐标为(-1,?-1)．
故点C的坐标为(-1,?-1)或(3,?-1)．
【解答】
∵ 反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A(1,?3)和B(-3,?m)，
∴ 点A(1,?3)在反比例函数y1=kx的图象上，
∴ k＝1×3＝3，
∴ 反比例函数的表达式为y1=3x．
∵ 点B(-3,?m)在反比例函数y1=3x的图象上，
∴ m=3-3=-1．
∵ 点A(1,?3)和点B(-3,?-1)在一次函数y2＝ax+b的图象上，
∴ a+b=3-3a+b=-1?，解得：a=1b=2?．
∴ 一次函数的表达式为y2＝x+2．
依照题意画出图形，如图所示．
∵ BC?//?x轴，
∴ 点C的纵坐标为-1，
∵ AD⊥BC于点D，
∴ ∠ADC＝90?．
∵ 点A的坐标为(1,?3)，
∴ 点D的坐标为(1,?-1)，
∴ AD＝4，
∵ 在Rt△ADC中，AC2＝AD2+CD2，且AC=5CD，
∴ (5CD)2=42+CD2，解得：CD＝2．
∴ 点C1的坐标为(3,?-1)，点C2的坐标为(-1,?-1)．
故点C的坐标为(-1,?-1)或(3,?-1)．
23.
【答案】
解：（1）电流I随着电阻R的增加而减小．
（2）电流I是电阻R的反比例函数．
设I=uR，∵ 图象经过A(8,?4)，
∴ u=IR=8×4=32，∴ I=32R，(R>0)
（3）当I=8时，R=328=4，当I=16时，R=3216=2
∵ I随R的增大而减小，∴ 当8≤I≤16时，2≤R≤4．
∴ 用电器的可变电阻应控制在2欧-4欧范围内．
【解答】
解：（1）电流I随着电阻R的增加而减小．
（2）电流I是电阻R的反比例函数．
设I=uR，∵ 图象经过A(8,?4)，
∴ u=IR=8×4=32，∴ I=32R，(R>0)
（3）当I=8时，R=328=4，当I=16时，R=3216=2
∵ I随R的增大而减小，∴ 当8≤I≤16时，2≤R≤4．
∴ 用电器的可变电阻应控制在2欧-4欧范围内．
24.
【答案】
卖完这批水产品需要17天．
【解答】
解：（1）设所求函数关系式y=kx，
∵ x=30，y=400，
∴ 代入得?k=12000，
∴ 销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式为：y=12000x；
（2）当x=150时，y=12000150=80，
余下的水产品质量为2080-400-300-200-120-100=960（千克），
960÷80=12，12+5=17．
答：卖完这批水产品需要17天．
25.
【答案】
解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵ A(2,?0)、B(0,?2)，
∴ 2k+b=0b=2，解得k=-1b=2，
∴ 此直线的解析式为y=-x+2，
∵ 点E在直线l上，
∴ 设E(a,?-a+2)，
∵ S△EOF=56，PM=32，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴ S△EOF=S△AOF-S△AOE=12OA?PM-12OA?ME
=12×2×32-12×2×(-a+2)
=32+a-2=56，
解得a=43，
∴ E(43,?23)，
∴ P(43,?32)，
∵ 点P在双曲线y=kx上，
∴ k=43×32=2，
∴ 抛物线的解析式为：y=2x；
（2）如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，
∵ OB=OA，
∴ BD=AD，
∴ 当OE=OF时DE=DF，
∴ BF=AE，
∵ △BNF与△AME均是等腰直角三角形，
∴ BN=NF=ME=AM，
∴ ON=OM，即四边形NOMP是正方形，
设P(x,?x)，则x=2x，解得x=2或x=-2（舍去），
∴ P(2,?2)．
【解答】
解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵ A(2,?0)、B(0,?2)，
∴ 2k+b=0b=2，解得k=-1b=2，
∴ 此直线的解析式为y=-x+2，
∵ 点E在直线l上，
∴ 设E(a,?-a+2)，
∵ S△EOF=56，PM=32，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴ S△EOF=S△AOF-S△AOE=12OA?PM-12OA?ME
=12×2×32-12×2×(-a+2)
=32+a-2=56，
解得a=43，
∴ E(43,?23)，
∴ P(43,?32)，
∵ 点P在双曲线y=kx上，
∴ k=43×32=2，
∴ 抛物线的解析式为：y=2x；
（2）如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，
∵ OB=OA，
∴ BD=AD，
∴ 当OE=OF时DE=DF，
∴ BF=AE，
∵ △BNF与△AME均是等腰直角三角形，
∴ BN=NF=ME=AM，
∴ ON=OM，即四边形NOMP是正方形，
设P(x,?x)，则x=2x，解得x=2或x=-2（舍去），
∴ P(2,?2)．
26.
【答案】
解：∵ 将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，
∴ ∠EMF=∠C=90?，EC=EM，CF=MF，
∴ ∠DME+∠FMB=90?，
而ED⊥OB，
∴ ∠DME+∠DEM=90?，
∴ ∠DEM=∠FMB，
∴ Rt△DEM∽Rt△BMF；
又∵ EC=AC-AE=4-k3，CF=BC-BF=3-k4，
∴ EM=4-k3，MF=3-k4，
∴ EMMF=4-k33-k4=43；
∴ ED:MB=EM:MF=4:3，而ED=3，
∴ MB=94，
在Rt△MBF中，MF2=MB2+MF2，即(3-k4)2=(94)2+(k4)2，
解得k=218，
∴ 反比例函数解析式为y=218x，
把x=4代入得y=2132，
∴ F点的坐标为(4,?2132)．
【解答】
解：∵ 将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，
∴ ∠EMF=∠C=90?，EC=EM，CF=MF，
∴ ∠DME+∠FMB=90?，
而ED⊥OB，
∴ ∠DME+∠DEM=90?，
∴ ∠DEM=∠FMB，
∴ Rt△DEM∽Rt△BMF；
又∵ EC=AC-AE=4-k3，CF=BC-BF=3-k4，
∴ EM=4-k3，MF=3-k4，
∴ EMMF=4-k33-k4=43；
∴ ED:MB=EM:MF=4:3，而ED=3，
∴ MB=94，
在Rt△MBF中，MF2=MB2+MF2，即(3-k4)2=(94)2+(k4)2，
解得k=218，
∴ 反比例函数解析式为y=218x，
把x=4代入得y=2132，
∴ F点的坐标为(4,?2132)．