26.2 实际问题与反比例函数（第一课时） 导学案
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数（第一课时） 导学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 569.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 15:23:35 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册导学案
第二十六章
反比例函数
26.2
实际问题与反比例函数（第一课时）
【学习目标】
1.掌握把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题。
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题
3.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
【课前预习】
1．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝false(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为( )
A．false
B．false
C．4
D．5
2．如图，直线false与双曲线false交于false、false两点，则当false时，x的取值范围是false
A．false或false
B．false或false
C．false或false
D．false
3．如图，在平面直角坐标系中，点false在第一象限，false轴于点false，反比例函数false（false）的图象与线段false相交于点false，且false是线段false的中点，点false关于直线false的对称点false的坐标为false，若false的面积为3，则false的值为（
）
A．false
B．1
C．2
D．3
4．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为false的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度false随时间false（小时）变化的函数图象，其中false段是双曲线false的一部分，则当false时，大棚内的温度约为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
5．如图所示，点B、D在双曲线false上，点A在双曲线false上，且AD//y轴，AB//x轴，
以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则平行四边形ABCD的面积是（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
6．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（
）
A．不小于falseh
B．不大于falseh
C．不小于falseh
D．不大于falseh
7．在矩形ABCD中，E点为AB上的一点，AB=8，AD=6，连接CE，作DF⊥CE于F点，令CE=x，DF=y，下列关于y与x的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率false与所加工零件的总个数false之间的关系（合格个数false合格率false总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（
）
A．小华
B．小红
C．小刚
D．小强
9．为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是( )
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
10．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为(
)
A．false
B．false
C．false
D．false
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1、反比例函数解析式的一般形式。
2、反比例函数的图象和性质[]
3、写出反比例函数的定义：______________________________________
4、反比例函数的图象是_________，当k＞0时，_____________
__________
当k＜0时，____________
5、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系
。
6、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系
。
7、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系
。
8、一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是____
__，自变量x的取值范围是___
__
互学探究
【例1】
市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500
m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?
[]
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15
m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15
m.相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留小数点后两位)
【变式训练1】
如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1
L(1
L=1
dm3)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深d(单位:dm)有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100
cm2,那么漏斗的深为多少?
【例2】
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?
【变式训练2】
一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.
(1)写出时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式,
(2)若甲、乙两地限速为75千米/时,如果一辆汽车早上8点从甲地出发,什么时候回到甲地就说明该车有超速违规的行为?(路上的速度均保持不变,其余时间忽略不计)
【课后练习】
1．下列函数关系中，false随false的增大而减小的是（
）
A．长方形的长一定时，其面积false与宽false的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程false与行驶时间false的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点false、false，false的面积false与点false的横坐标false的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温false（度）与时间false（时）的函数关系
2．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积false与气体对气缸壁产生的压强false的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（
）
A．气压P与体积V的关系式为false
B．当气压false时，体积V的取值范围为false
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当false时，气压P随着体积V的增大而减小
3．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，点A在反比例函数y＝false（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（
）
A．60
B．30
C．－60
D．－30
5．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝false
（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝falsex上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（ ）
A．false
B．6
C．3
D．12
6．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=false（x>0）的图象上，顶点B在函数y2=
false（x>0）的图象上，∠ABO=30°，则false=（
??）
A．-3?????????????????????????????????????????
B．3?????????????????????????????????????????
C．false?????????????????????????????????????????
D．-
false
7．图（1）所示矩形false中，false，false，false与false满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形false的斜边false过点false，false为false的中点，则下列结论正确的是（?
）?
A．当false时，false
B．当false时，false
C．当false增大时，false的值增大
D．当false增大时，false的值不变
8．若反比例函数false的图象在第一、三象限，则m的值为（
）
A．1或false
B．3或false
C．false
D．1
9．已知某种品牌电脑的显示器的使用寿命大约为false时，这种显示器工作的天数为d(天），平均每天工作的时间为t(时），那么d与t之间的函数图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，点false，false在反比例函数false的图象上，连结false，false，以false，false为边作false，若点false恰好落在反比例函数false的图象上，此时false的面积是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=4时，y=______．
12．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价false（元/双）
false
false
false
false
销售量false（双）
false
false
false
false
已知该运动鞋的进价为false元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到false元，则其售价应定为_______元．
13．如图，已知等边false，顶点false在双曲线false上，点false的坐标为（2，0）．过false作false，交双曲线于点false，过false作false交false轴于false，得到第二个等边false．过false作false交双曲线于点false，过false作false交false轴于点false得到第三个等边false；以此类推，…，则点false的坐标为______，false的坐标为______．
14．如图，点A在反比例函数y＝false（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝false（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E．若△ABC与△DBC的面积之差为3，false＝false，则k1的值为_____．
15．如图所示，反比例函数y＝false（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为____．
【参考答案】
【课前预习】
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．C
10．A
【课后练习】
1．C
2．D
3．C
4．C
5．A
6．A
7．D
8．D
9．C
10．A
11．1
12．300
13．（2false，0），
（2false，0）．
14．﹣9
15．-4
第二十六章
反比例函数
26.2
实际问题与反比例函数（第一课时）
【学习目标】
1.掌握把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题。
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题
3.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
【课前预习】
1．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝false(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为( )
A．false
B．false
C．4
D．5
2．如图，直线false与双曲线false交于false、false两点，则当false时，x的取值范围是false
A．false或false
B．false或false
C．false或false
D．false
3．如图，在平面直角坐标系中，点false在第一象限，false轴于点false，反比例函数false（false）的图象与线段false相交于点false，且false是线段false的中点，点false关于直线false的对称点false的坐标为false，若false的面积为3，则false的值为（
）
A．false
B．1
C．2
D．3
4．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为false的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度false随时间false（小时）变化的函数图象，其中false段是双曲线false的一部分，则当false时，大棚内的温度约为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
5．如图所示，点B、D在双曲线false上，点A在双曲线false上，且AD//y轴，AB//x轴，
以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则平行四边形ABCD的面积是（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
6．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（
）
A．不小于falseh
B．不大于falseh
C．不小于falseh
D．不大于falseh
7．在矩形ABCD中，E点为AB上的一点，AB=8，AD=6，连接CE，作DF⊥CE于F点，令CE=x，DF=y，下列关于y与x的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率false与所加工零件的总个数false之间的关系（合格个数false合格率false总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（
）
A．小华
B．小红
C．小刚
D．小强
9．为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是( )
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
10．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为(
)
A．false
B．false
C．false
D．false
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1、反比例函数解析式的一般形式。
2、反比例函数的图象和性质[]
3、写出反比例函数的定义：______________________________________
4、反比例函数的图象是_________，当k＞0时，_____________
__________
当k＜0时，____________
5、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系
。
6、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系
。
7、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系
。
8、一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是____
__，自变量x的取值范围是___
__
互学探究
【例1】
市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500
m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?
[]
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15
m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15
m.相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留小数点后两位)
【变式训练1】
如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1
L(1
L=1
dm3)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深d(单位:dm)有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100
cm2,那么漏斗的深为多少?
【例2】
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?
【变式训练2】
一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.
(1)写出时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式,
(2)若甲、乙两地限速为75千米/时,如果一辆汽车早上8点从甲地出发,什么时候回到甲地就说明该车有超速违规的行为?(路上的速度均保持不变,其余时间忽略不计)
【课后练习】
1．下列函数关系中，false随false的增大而减小的是（
）
A．长方形的长一定时，其面积false与宽false的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程false与行驶时间false的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点false、false，false的面积false与点false的横坐标false的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温false（度）与时间false（时）的函数关系
2．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积false与气体对气缸壁产生的压强false的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（
）
A．气压P与体积V的关系式为false
B．当气压false时，体积V的取值范围为false
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当false时，气压P随着体积V的增大而减小
3．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，点A在反比例函数y＝false（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（
）
A．60
B．30
C．－60
D．－30
5．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝false
（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝falsex上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（ ）
A．false
B．6
C．3
D．12
6．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=false（x>0）的图象上，顶点B在函数y2=
false（x>0）的图象上，∠ABO=30°，则false=（
??）
A．-3?????????????????????????????????????????
B．3?????????????????????????????????????????
C．false?????????????????????????????????????????
D．-
false
7．图（1）所示矩形false中，false，false，false与false满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形false的斜边false过点false，false为false的中点，则下列结论正确的是（?
）?
A．当false时，false
B．当false时，false
C．当false增大时，false的值增大
D．当false增大时，false的值不变
8．若反比例函数false的图象在第一、三象限，则m的值为（
）
A．1或false
B．3或false
C．false
D．1
9．已知某种品牌电脑的显示器的使用寿命大约为false时，这种显示器工作的天数为d(天），平均每天工作的时间为t(时），那么d与t之间的函数图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，点false，false在反比例函数false的图象上，连结false，false，以false，false为边作false，若点false恰好落在反比例函数false的图象上，此时false的面积是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=4时，y=______．
12．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价false（元/双）
false
false
false
false
销售量false（双）
false
false
false
false
已知该运动鞋的进价为false元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到false元，则其售价应定为_______元．
13．如图，已知等边false，顶点false在双曲线false上，点false的坐标为（2，0）．过false作false，交双曲线于点false，过false作false交false轴于false，得到第二个等边false．过false作false交双曲线于点false，过false作false交false轴于点false得到第三个等边false；以此类推，…，则点false的坐标为______，false的坐标为______．
14．如图，点A在反比例函数y＝false（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝false（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E．若△ABC与△DBC的面积之差为3，false＝false，则k1的值为_____．
15．如图所示，反比例函数y＝false（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为____．
【参考答案】
【课前预习】
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．C
10．A
【课后练习】
1．C
2．D
3．C
4．C
5．A
6．A
7．D
8．D
9．C
10．A
11．1
12．300
13．（2false，0），
（2false，0）．
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