苏科版九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件 同步测试题 (word版 含解析)

10909300120269001231900006.4 探索三角形相似的条件 同步测试题
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE=BF，EF=BD，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于（ ）
A.3:5 B.3:8 C.5:8 D.2:5
?
2. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE?//?BC，EF?//?AB，且AD:DB＝3:5，那么CF:CB等于（ ）

A.3:8 B.3:5 C.5:8 D.2:5
?
3. 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A.∠C＝∠E B.∠B＝∠ADE C.ABAD=ACAE D.ABAD=BCDE
?
4. 三角形的重心是三角形（ ）的交点．
A.三条高 B.三条中线
C.三条角平分线 D.三条边的垂直平分线
?5. 如图：在△ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的中线，BE与CD相交于点O，则BOBE=( )
A.23 B.35 C.12 D.34
?
6. 如图，已知直线a?//?b?//?c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=8，CE=12，BD=6，则BF的值是(? ? ? ? )

A.14 B.15 C.16 D.17
?
7. △ABC中FG?//?DE?//?BC，已知DF=3，AG=EC=2，则下列四个等式中一定正确的是（ ）
A.FG?DE=6 B.DB?GE=6 C.FG:DE=2:3 D.CE:DB=3:2
?
8. 如图：已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列三角形中与△BDF一定相似的是（ ）
A.△BAC B.△BEC C.△BAE D.△BFA
?
9. 如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有(? ? ? ??)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
10. 在△ABC与△A'B'C'中，有下列条件：(1)ABA'B'=BCB'C'；(2)BCB'C'=ACA'C'；(3)∠A=∠A'；(4)∠C=∠C'．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有多少组（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 在半径为12，圆心角为90?扇形OAB的弧AB上有一动点P，作PH⊥OA于H，G为△OPH的重心（三角形三条中线的交点）当△OHG为等腰三角形时，PH的长为________．
?
12. 如图，直线a?//?b?//?c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若AB=6，DE=3，EF=4，则BC=________．
?13. 已知：如图，DE?//?BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________．
?
14. 如图，直线l1?//?l2?//?l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB=2，BC=4，DE=1.5，则EF=________.

?15. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是________（填一个即可）

?16. 如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC?△ACB，那么可添加的条件是________．

?17. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE?//?BC，AD=10，BD=5，AE=6，则CE的长为
________．
?18. 如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．
?
19. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90?，中线BD，CE交于G点，∠BGC=90?，CG=2，则BC=________．
?
20. 如图，AB?//?CD?//?EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BCCE的值等于________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计60分 ， ） ?
21. 如图，在△ABC中，DE?//?BC，且AD=3，DB=2．写出图中的相似三角形，并指出其相似比．
?22. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线AD交于点E，交BC的延长线于点F．试说明：△ABF∽△CAF．
?
23. 如图，△ABC的中线AE，BD相交于点G，DF?//?BC交AE于点F，求FGAE的值．
?
24. 已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OE?//?CD，交AD于E，作OF?//?BC，交AB于F，连接EF．求证：EF?//?BD．
?
25. 已知如图，点D是△ABC边BC上一点，且BD:DC=2:3，过点C任作一条直线与AB、AD分别交于点F和E，求证：AEED=5AF3BF．
?
26. 如图，△ABC中，点D在BC上，EF?//?BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：∵ DE=BF，EF=BD，
∴ 四边形BDEF是平行四边形，
∴ DE?//?BF，EF?//?BD，
∴ AEEC=ADDB=35，
∴ CFFB=CEEA=53，
则CFCB=58．
故选：C．
2.
【答案】
C
【解答】
∵ DE?//?BC，EF?//?AB，
∴ AE:EC＝AD:DB＝BF:CF＝3:5，
∴ CF:CB＝5:8，
3.
【答案】
D
【解答】
∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠DAE＝∠BAC，
A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
C、添加ABAD=ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
D、添加ABAD=BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；
4.
【答案】
B
【解答】
解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．
故选B
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵ BE、CD分别是AC、AB边上的中线，BE与CD相交于点O，
∴ O为△ABC的重心，
∴ BO:OE=2:1，
∴ BOBE=23
故选：A．
6.
【答案】
B
【解答】
解：∵ a?//?b?//?c，AC=8，CE=12，BD=6，
∴ ACAE=BDBF，
即820=6BF，
解得BF=15．
故选B.
7.
【答案】
B
【解答】
解：∵ FG?//?DE?//?BC，
∴ FD:DB=GE:EC，FG:DE=AF:AD=AG:AE，CE:DB=GE:FD=AG:AF，
∴ DB?GE=FD?EC=3×2=6．
故选B．
8.
【答案】
C
【解答】
证明：∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠CBE，
∵ ∠BAD=∠C，
∴ △BFA∽△BEC，
∴ ∠BFA=∠BEC，
∴ ∠BFD=∠BEA，
∵ ∠ABE=∠CBE，
∴ △BDF∽△BAE．
故选：C．
9.
【答案】
C
【解答】
解：?BC=2，AB=2，AC=10.
对于图①，三角形三边为?2，22，25，
因为22=222=1025，
所以图①与△ABC相似；
对于图②，三角形三边为25?，210，10，
因为225=2210=1010，
所以图②的三角形与△ABC相似；?
对于图③，三角形三边为5，10，5，
因为25=210=105，
所以图③的三角形与△ABC相似；
对于图④，三角形三边为10，210，82，
因为210≠2210≠1082，
所以图④的三角形与△ABC不相似．
故选C．
10.
【答案】
C
【解答】
解：能判断△ABC∽△A'B'C'的有：(1)(2)，(2)(4)，(3)(4)，
∴ 能判断△ABC∽△A'B'C'的共有3组．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
4或26
【解答】
解：如图，MH，NP是Rt△OPH的两条中线，交点为G，
∵ MN?//?PH，MN=12PH，
∴ MN⊥OH．
设PH=x
(1)当PG=PH=x时，
∵ MN?//?PH，
∴ NGPG=MNPH=12，
∴ NG=12x
∵ NH2=NP2-PH2=(32x)2-x2=54x2，ON2+MN2=OM2
∵ ON=NH，
∴ 54x2+(12x)2=(122)2
∴ x=26；
(2)当PH=GH=x时，
同理得x=4；
(3)当GH=PG时，G点在线段PH的中垂线上，G点不是三角形的重心了．
所以PH的长为4或26．
故答案为：4或26．
12.
【答案】
8
【解答】
解：∵ a?//?b?//?c，
∴ ABBC=DEEF，
即6BC=34，
∴ BC=8，
故答案为：8．
13.
【答案】
203
【解答】
解：∵ DE?//?BC，
∴ ADBD=AEEC，即68=5EC，
解得：EC=203．
故答案是：203．
14.
【答案】
3
【解答】
解：∵ 直线l1?//?l2?//?l3，
∴ ABBC=DEEF.
又AB=2，BC=4，DE=1.5，
∴ 24=1.5EF，解得EF=3.
故答案为：3.
15.
【答案】
∠C＝∠BAD
【解答】
∵ ∠B＝∠B（公共角），
∴ 可添加：∠C＝∠BAD．
此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．
16.
【答案】
∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD?AB(任选其一)
【解答】
解：∵ ∠DAC=∠CAB，
∴ 当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD?AB时，
均可得出△ADC?△ACB．
故答案为：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD?AB(任选其一).
17.
【答案】
3
【解答】
解：∵ DE?//?BC，
∴ ADBD=AECE，
即105=6CE，
解得CE=3．
故答案为：3．
18.
【答案】
4
【解答】
解：∵ 点G为△ABC三边的重心，
∴ AD是△ABC的中线，AG=2GD，
∴ S△ABD=12S△ABC=6，
∴ S△ABG=2S△GBD=4，
∴ S△BGF=2，
同理，S△CGE=2，
∴ 图中阴影部分的面积是4.
故答案为：4．
19.
【答案】
23
【解答】
解：由题意得，Rt△ABC中，∠ACB=90?，
中线BD，CE交于G点，
∴ CE=3，
∴ AB=6.
∵ CE=EB，
∴ ∠ECB=∠CBE.
∵ ∠ACB=∠CGB=90?，
∴ △ACB?△BGC，
∴ CBAB=CGCB?，
即CB6=2CB，
解得：BC=23.
故答案为：23．
20.
【答案】
35
【解答】
∵ AG＝2，GD＝1，
∴ AD＝3，
∵ AB?//?CD?//?EF，
∴ BCCE=ADDF=35，
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：∵ DE?//?BC，
∴ △ADE∽△ABC，
∴ 相似比=ADAB=32+3=35，
即图中的相似三角形为△ADE∽△ABC，其相似比为35．
【解答】
解：∵ DE?//?BC，
∴ △ADE∽△ABC，
∴ 相似比=ADAB=32+3=35，
即图中的相似三角形为△ADE∽△ABC，其相似比为35．
22.
【答案】
证明：如图，∵ AD是∠BAC的平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD（设为α）；
∵ EF⊥AD，且EF平分AD，
∴ AF=DF，∠ADF=∠DAF；
∵ ∠ACF=∠ADF+α，∠BAF=∠DAF+α，
∴ ∠ACF=∠BAC，
∵ ∠AFC=∠AFB，
∴ △ABF∽△CAF．
【解答】
证明：如图，∵ AD是∠BAC的平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD（设为α）；
∵ EF⊥AD，且EF平分AD，
∴ AF=DF，∠ADF=∠DAF；
∵ ∠ACF=∠ADF+α，∠BAF=∠DAF+α，
∴ ∠ACF=∠BAC，
∵ ∠AFC=∠AFB，
∴ △ABF∽△CAF．
23.
【答案】
解：∵ △ABC的中线AE，BD相交于点G，
∴ AG=2GE，BG=2DG；
∵ DF?//?BC，
∴ EG:FG=BG:DG=2，
∴ EG=2FG；
∴ AG=4FG，AE=6FG，
∴ FGAE=FG6FG=16，
即FGAE的值为16．
【解答】
解：∵ △ABC的中线AE，BD相交于点G，
∴ AG=2GE，BG=2DG；
∵ DF?//?BC，
∴ EG:FG=BG:DG=2，
∴ EG=2FG；
∴ AG=4FG，AE=6FG，
∴ FGAE=FG6FG=16，
即FGAE的值为16．
24.
【答案】
证明：∵ OE?//?CD，
∴ AOAC=AEAD，
∵ OF?//?BC，
∴ AOAC=AFAB，
∴ AEAD=AFAB，
∵ ∠FAE=∠BAD，
∴ △FAE∽△BAD，
∴ ∠AEF=∠ADB，
∴ EF?//?BD．
【解答】
证明：∵ OE?//?CD，
∴ AOAC=AEAD，
∵ OF?//?BC，
∴ AOAC=AFAB，
∴ AEAD=AFAB，
∵ ∠FAE=∠BAD，
∴ △FAE∽△BAD，
∴ ∠AEF=∠ADB，
∴ EF?//?BD．
25.
【答案】
证明：过D点分别作DG?//?AB，DH?//?FC，
得到四边形DGFH是平行四边形，
∴ DG=HF，
∵ DG?//?BF，
∴ DGBF=DCBC，（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）
∵ BDCD=23，
∴ CDBC=35，
∴ DGBF=35，
设DG=3a，则FH=DG=3a，BF=5a，BH=2a，
∴ FH=35BF，
∵ DG?//?AF，
∴ AEED=AFDG（如果一条直线截三角形的两边的延长线，所得的对应线段成比例），
∵ DG=FH，
∴ AEED=AFFH，
∵ FH=35BF，
∴ AEED=AF35BF=5AF3BF，
即AEED=5AF3BF．
【解答】
证明：过D点分别作DG?//?AB，DH?//?FC，
得到四边形DGFH是平行四边形，
∴ DG=HF，
∵ DG?//?BF，
∴ DGBF=DCBC，（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）
∵ BDCD=23，
∴ CDBC=35，
∴ DGBF=35，
设DG=3a，则FH=DG=3a，BF=5a，BH=2a，
∴ FH=35BF，
∵ DG?//?AF，
∴ AEED=AFDG（如果一条直线截三角形的两边的延长线，所得的对应线段成比例），
∵ DG=FH，
∴ AEED=AFFH，
∵ FH=35BF，
∴ AEED=AF35BF=5AF3BF，
即AEED=5AF3BF．
26.
【答案】
解：图中共有3对相似三角形，
理由如下：
∵ EF?//?BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，
∴ △AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC．
【解答】
解：图中共有3对相似三角形，
理由如下：
∵ EF?//?BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，
∴ △AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC．