七年级数学上册 第三章《一元一次方程》达标检测题（含解析）

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湘教版七年级数学上册
第三章达标检测题
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列四个式子中，是方程的是(　　)
A．3＋2＝5
B．x＝1＋4x
C．2x－3
D．a2＋2ab＋b2
2．(武汉市期末)下列等式变形中不正确的是(　　)
A．若a＋c＝b＋c，则a＝b
B．若a＝b，则＝
C．若ac＝bc，则a＝b
D．若＝，则a＝b
3．已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是(　　)
A．－6
B．－3
C．－4
D．－5
4．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是(　　)
A．3x＋2x＝6－8
B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－6－8
D．3x－2x＝8－6
5．关于的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是(　　)
A．10
B．－8
C．－10
D．8
6．在解方程－＝1时，去分母正确的是(　　)
A．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
B．3(x－1)－2(2x＋3)＝1
C．2(x－1)－3(2x＋3)＝6
D．3(x－1)－2(2x＋3)＝3
7．若代数式2x－3与的值相等，则x的值为(　　)
A．－3
B．1
C．3
D．4
8．方程＝3＋变形第一步较好的方法是(　　)
A．去分母
B．去括号
C．移项
D．合并同类项
9．定义“
”运算为a
b＝ab＋2a，若(3
x)＋(x
3)＝14，则x＝(　　)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
10．在风速为24
km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场需要2.8
h，它逆风飞行同样的航线需要3
h，求这架飞机无风时的平均速度是多少？设这架飞机无风时的平均速度为x
km/h，则可列方程(　　)
A．2.8(x＋24)＝3x
B．2.8x＝3(x－24)
C．2.8(x＋24)＝3(x－24)
D．2.8(x－2.4)＝3(x＋24)
11．★(宝安区期末)深圳市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2
km，都需付10元车费)，超过2
km每增加1
km，加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)(　　)
A．15
km
B．16
km
C．17
km
D．18
km
12．★如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为(　　)
A．10克
B．15克
C．20克
D．25克
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．当x＝
时，代数式3(x－1)与2(x＋1)的值互为相反数．
14．方程(a－2)x|a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝
．
15．比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为
．
16．如果x＝1是方程2－(m－x)＝2x的解，那么关于y的方程m(y－3)－2＝m(2y－5)的解是
．
17．★(碑林区期末)如图所示，一个长方形被分割为11个大小不同的正方形，其中最小的正方形边长为9，这个长方形的长比宽多
．
18．★一列方程如下排列：
＋＝1的解是x＝2，
＋＝1的解是x＝3，
＋＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2
017的方程：
．
选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共36分)题号123456得分答案题号789101112答案二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________13．
　14.
15．
.
16.
17．
18.
.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：
(1)3(x－2)＝2－5(x＋2)；
(2)－1＝＋.
20．(本题满分5分)如果方程－7＝－1的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．
21．(本题满分6分)已知方程－＝3的解比关于x的方程3＝2的解大2，求m的值．
22．(本题满分8分)王聪在解方程－1＝去分母时，方程左边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
23．(本题满分8分)已知x＝－3是方程|2x－1|－3|m|＝－1的解，求代数式3m2－m－1的值．
24．(本题满分8分)将连续奇数1，3，5，7，…排成如下数表：
(1)十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？
(2)设中间数为a，用含a的代数式表示这5个数字之和；
(3)十字框中5个数字之和可以等于2
008吗？若能，写出这5个数；若不可以，说明理由．
25．(本题满分11分)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元).
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．该户居民五、六月份各用电多少度？
26．(本题满分10分)(青羊区期末)如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70.
(1)数轴上的有一点M，且MA＝3MB，直接写出M点对应的数是________；
(2)现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；
(3)若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，并写出此时P点对应的数．
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列四个式子中，是方程的是(　B　)
A．3＋2＝5
B．x＝1＋4x
C．2x－3
D．a2＋2ab＋b2
2．(武汉市期末)下列等式变形中不正确的是(　C　)
A．若a＋c＝b＋c，则a＝b
B．若a＝b，则＝
C．若ac＝bc，则a＝b
D．若＝，则a＝b
3．已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是(　A　)
A．－6
B．－3
C．－4
D．－5
4．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是(　C　)
A．3x＋2x＝6－8
B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－6－8
D．3x－2x＝8－6
5．关于的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是(　B　)
A．10
B．－8
C．－10
D．8
6．在解方程－＝1时，去分母正确的是(　A　)
A．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
B．3(x－1)－2(2x＋3)＝1
C．2(x－1)－3(2x＋3)＝6
D．3(x－1)－2(2x＋3)＝3
7．若代数式2x－3与的值相等，则x的值为(　C　)
A．－3
B．1
C．3
D．4
8．方程＝3＋变形第一步较好的方法是(　A　)
A．去分母
B．去括号
C．移项
D．合并同类项
9．定义“
”运算为a
b＝ab＋2a，若(3
x)＋(x
3)＝14，则x＝(　B　)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
10．在风速为24
km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场需要2.8
h，它逆风飞行同样的航线需要3
h，求这架飞机无风时的平均速度是多少？设这架飞机无风时的平均速度为x
km/h，则可列方程(　C　)
A．2.8(x＋24)＝3x
B．2.8x＝3(x－24)
C．2.8(x＋24)＝3(x－24)
D．2.8(x－2.4)＝3(x＋24)
11．★(宝安区期末)深圳市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2
km，都需付10元车费)，超过2
km每增加1
km，加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)(　C　)
A．15
km
B．16
km
C．17
km
D．18
km
12．★如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为(　A　)
A．10克
B．15克
C．20克
D．25克
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．当x＝
时，代数式3(x－1)与2(x＋1)的值互为相反数．
14．方程(a－2)x|a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝
－2
．
15．比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为
3a＋5＝4a
．
16．如果x＝1是方程2－(m－x)＝2x的解，那么关于y的方程m(y－3)－2＝m(2y－5)的解是
y＝0
．
17．★(碑林区期末)如图所示，一个长方形被分割为11个大小不同的正方形，其中最小的正方形边长为9，这个长方形的长比宽多
1
．
18．★一列方程如下排列：
＋＝1的解是x＝2，
＋＝1的解是x＝3，
＋＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2
017的方程：
＋＝1
．
选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共36分)题号123456得分答案BCACBA题号789101112答案CABCCA二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________13．
　14.
－2
　15.
3a＋5＝4a
16．
y＝0
　　　　17.
1
18．
＋＝1
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：
(1)3(x－2)＝2－5(x＋2)；
解：3x－6＝2－5x－10，
3x＋5x＝2－10＋6，
8x＝－2，
x＝－0.25.
(2)－1＝＋.
解：去分母得：
3(x－1)－12＝2(2x＋3)＋4(x＋1)，
3x－3－12＝4x＋6＋4x＋4，
3x－4x－4x＝6＋4＋3＋12，
－5x＝25，
x＝－5.
20．(本题满分5分)如果方程－7＝－1的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．
解：解方程－7＝－1得x＝10，
将x＝10代入4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1得
40－3a－1＝60＋2a－1，
解得a＝－4，
则原式＝(－4)2－4－1＝11.
21．(本题满分6分)已知方程－＝3的解比关于x的方程3＝2的解大2，求m的值．
解：－＝3，
5x－10－2x－2＝3，
x＝5，
∵方程－＝3的解比关于x的方程3＝2的解大2，
∴3＝2的解为x＝3，
∴3＝2，
解得m＝－.
22．(本题满分8分)王聪在解方程－1＝去分母时，方程左边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
解：能．
由题意可得
x＋a－1＝2x－1，
把x＝2代入，得2＋a－1＝2×2－1.
解得a＝2，
再把a＝2代入原方程，
去分母可得x＋2－3＝2x－1，
解得x＝0.
23．(本题满分8分)已知x＝－3是方程|2x－1|－3|m|＝－1的解，求代数式3m2－m－1的值．
解：把x＝－3代入方程|2x－1|－3|m|＝－1，得|2×(－3)－1|－3|m|＝－1，
7－3|m|＝－1，
解得m＝±，
把m＝±代入3m2－m－1，得
3×－－1＝；
或3×－－1＝23；
所以代数式3m2－m－1的值是或23.
24．(本题满分8分)将连续奇数1，3，5，7，…排成如下数表：
(1)十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？
(2)设中间数为a，用含a的代数式表示这5个数字之和；
(3)十字框中5个数字之和可以等于2
008吗？若能，写出这5个数；若不可以，说明理由．
解：(1)∵7＋21＋23＋25＋39＝115，
23×5＝115，
十字框中5个数字和是23的5倍．
(2)设中间数为a，则另外四个数分别为(a－16)，(a－2)，(a＋2)，(a＋16)，
∴5个数字之和：
(a－16)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋16)＝5a.
(3)不可以，
理由：
5a＝2
008，解得a＝401，
∵a＝401不是整数，
∴十字框中5个数字之和不能等于2
008.
25．(本题满分11分)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元).
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．该户居民五、六月份各用电多少度？
解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意，得
0．55x＋0.6(500－x)＝290.5，
解得：x＝190，
∴6月份用电500－x＝310度．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意，得
0．6x＋0.6(500－x)＝290.5，
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
26．(本题满分10分)(青羊区期末)如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70.
(1)数轴上的有一点M，且MA＝3MB，直接写出M点对应的数是________；
(2)现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；
(3)若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，并写出此时P点对应的数．
解：(1)∵MA＝3MB，
∴M点不可能在点A的左侧，
设M对应的数为m，
∴MA＝m－(－10)＝m＋10，MB＝|m－70|，
∴m＋10＝3|m－70|，
当m≥70时，m＋10＝3(m－70)，
解得m＝110，
当m＜70时，m＋10＝－3(m－70)，
解得m＝50.
故答案为110或50.
(2)设运动时间为t秒，依题意得
P对应的数为－10＋3t，Q对应的数为70－5t.
当P，Q相遇时，－10＋3t＝70－5t.
解得t＝10.∴－10＋3t＝－10＋30＝20，
∴C点对应的数为20.
(3)∵P对应的数为－10＋3t，
Q对应的数为70－5t，
∴PQ＝|－10＋3t－(70－5t)|＝|8t－80|.
①当0＜t≤10时，－(8t－80)＝24，解得t＝7，
∴P对应的数为－10＋3t＝－10＋21＝11；
②当t＞10时，8t－80＝24，解得t＝13，
∴P对应的数为－10＋3t＝－10＋39＝29.
综上所述，经过7秒或13秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位，P点对应的数为11或29
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精品试卷·第
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