七年级数学上册 第二章《代数式》达标检测题（含解析）

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湘教版七年级数学上册
第二章达标检测题
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在下列各式中，二次单项式是(　　)
A．x2＋1
B．xy2
C．2xy
D．
2．代数式a2－的正确解释是(　　)
A．a与b的倒数的差的平方
B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数
D．a与b的差的平方的倒数
3．(河武安市期末)若多项式x|a|－(a－4)x＋6是关于的四次三项式，则a的值是(　　)
A．－4
B．2
C．－4或4
D．4
4．已知2amb＋4a2bn＝6a2b，则m＋n为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n，则此三角形第三边的长为(　　)
A．2m－2n
B．4m－2n
C．3m－2n
D．2m＋2n
6．当x＝－1时，代数式2ax2＋3bx＋8的值是12，则6b－4a＋2＝(　　)
A．－12
B．10
C．－6
D．－22
7．将3p－(m＋5n－4)去括号，可得(　　)
A．3p－m＋5n－4
B．3p＋m＋5n－4
C．3p－m－5n－4
D．3p－m－5n＋4
8．下列运算中，正确的是(　　)
A．3a＋b＝3ab
B．－3a2－2a2＝5a4
C．－2(x－4)＝－2x－4
D．－3a2b＋2a2b＝－a2b
9．如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则(a－b)等于(　　)
A．4
B．9
C．16
D．25
10．(昌邑市期末)已知一辆汽车在a秒内行驶了米，则它在4分钟内行驶(　　)
A．
米
B．
米
C．
米
D．
米
11．★如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5
km处设置第一个广告牌，之后每往东12
km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3
km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为(　　)
A．12n＋5
B．12n＋2
C．12n－7
D．12n－10
12．★如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96.我们发现第一次输出的结果为48.第二次输出的结果为24.则第2
020次输出的结果为(　　)
A．6
B．3
C．12
D．21
008
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100－9.8x的实际意义：
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
14．若a2mb3和－7a2b3是同类项，则m值为
．
15．若一个多项式与2m－3n的和等于n，则这个多项式是
．
16．如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积为
m2.
17．当x取
时，多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8中不含xy.
18．★(宜春市期末)如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第n个“山”字中的棋子个数是
．
选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共36分)题号123456得分答案题号789101112答案二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________13．
　；14.
15．
.
16.
17．
18.
.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算：
(1)3a3－－4－6a3；
(2)3x2－[x2＋(2x2－x)－2(x2－2x)].
20．(本题满分5分)先化简，再求值：
－6x＋3(3x2－1)－(9x2－x＋3)，其中x＝－.
21．(本题满分6分)已知：2A－B＝3a2＋2ab，A＝－a2＋2ab－3.
(1)求B；(用含a，b的代数式表示)
(2)比较A与B的大小．
22．(本题满分6分)若a，b满足(a－3)2＋＝0，求代数式3a2b－＋3ab2的值．
23．(本题满分8分)如图，有理数a，b，c在数轴上的位置大致如下：
(1)去绝对值符号：|b－c|＝
，|a－b|＝
；
(2)化简：|b－c|－|a－b|－|a＋c|.
24．(本题满分8分)小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2－5x－6，试求A＋2B的值”．小红误将A＋2B看成A－2B，结果答案为－7x2＋10x＋12.
(1)试求A＋2B的正确结果；
(2)求出当x＝－3时，A＋2B的值．
25．(本题满分11分)观察下面的一列式：
1－＝；
－＝－＝＝；
－＝－＝＝；
－＝－＝＝；
……
(1)用只含一个字母n的等式表示这一列数的特征________；
(2)利用(1)题中的规律计算：＋＋＋…＋的值．
(3)计算：＋＋＋…＋的值．
26．(本题满分10分)某自主服装品牌设计出了一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．在推广服装品牌初期开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装品牌购买西装20套，领带x条(x超过20).
(1)若该客户按方案一购买，需付款________元(用含x的式子表示)；
若该客户按方案二购买，需付款________元(用含x的式子表示)；
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在下列各式中，二次单项式是(　C　)
A．x2＋1
B．xy2
C．2xy
D．
2．代数式a2－的正确解释是(　B　)
A．a与b的倒数的差的平方
B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数
D．a与b的差的平方的倒数
3．(河武安市期末)若多项式x|a|－(a－4)x＋6是关于的四次三项式，则a的值是(　A　)
A．－4
B．2
C．－4或4
D．4
4．已知2amb＋4a2bn＝6a2b，则m＋n为(　C　)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n，则此三角形第三边的长为(　A　)
A．2m－2n
B．4m－2n
C．3m－2n
D．2m＋2n
6．当x＝－1时，代数式2ax2＋3bx＋8的值是12，则6b－4a＋2＝(　C　)
A．－12
B．10
C．－6
D．－22
7．将3p－(m＋5n－4)去括号，可得(　D　)
A．3p－m＋5n－4
B．3p＋m＋5n－4
C．3p－m－5n－4
D．3p－m－5n＋4
8．下列运算中，正确的是(　D　)
A．3a＋b＝3ab
B．－3a2－2a2＝5a4
C．－2(x－4)＝－2x－4
D．－3a2b＋2a2b＝－a2b
9．如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则(a－b)等于(　C　)
A．4
B．9
C．16
D．25
10．(昌邑市期末)已知一辆汽车在a秒内行驶了米，则它在4分钟内行驶(　B　)
A．
米
B．
米
C．
米
D．
米
11．★如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5
km处设置第一个广告牌，之后每往东12
km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3
km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为(　D　)
A．12n＋5
B．12n＋2
C．12n－7
D．12n－10
12．★如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96.我们发现第一次输出的结果为48.第二次输出的结果为24.则第2
020次输出的结果为(　A　)
A．6
B．3
C．12
D．21
008
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100－9.8x的实际意义：
用100元买该种苹果x斤后剩余的钱数
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
14．若a2mb3和－7a2b3是同类项，则m值为
1
．
15．若一个多项式与2m－3n的和等于n，则这个多项式是
4n－2m
．
16．如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积为
(x2＋7x＋12)
m2.
17．当x取
时，多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8中不含xy.
18．★(宜春市期末)如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第n个“山”字中的棋子个数是
5n＋2
．
选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共36分)题号123456得分答案CBACAC题号789101112答案DDCBDA二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________13.
用100元买该种苹果x斤后剩余的钱数
14．
1
　　　　15.
4n－2m
16．
(x2＋7x＋12)
　17.
　18.
5n＋2
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算：
(1)3a3－－4－6a3；
解：原式＝3a3－7＋a3－4－6a3
＝＋(－7－4)
＝－a3－11.
(2)3x2－[x2＋(2x2－x)－2(x2－2x)].
解：原式＝3x2－(x2＋2x2－x－2x2＋4x)
＝3x2－x2－2x2＋x＋2x2－4x
＝2x2－3x.
20．(本题满分5分)先化简，再求值：
－6x＋3(3x2－1)－(9x2－x＋3)，其中x＝－.
解：原式＝－6x＋(9x2－3)－(9x2－x＋3)
＝－6x＋9x2－3－9x2＋x－3
＝－5x－6，
当x＝－时，
原式＝－5×－6＝－.
21．(本题满分6分)已知：2A－B＝3a2＋2ab，A＝－a2＋2ab－3.
(1)求B；(用含a，b的代数式表示)
(2)比较A与B的大小．
解：(1)B＝2A－(3a2＋2ab)
＝2(－a2＋2ab－3)－3a2－2ab
＝－2a2＋4ab－6－3a2－2ab
＝－5a2＋2ab－6.
(2)A－B＝(－a2＋2ab－3)－(－5a2＋2ab－6)
＝－a2＋2ab－3＋5a2－2ab＋6
＝4a2＋3＞0，
∴A＞B
22．(本题满分6分)若a，b满足(a－3)2＋＝0，求代数式3a2b－＋3ab2的值．
解：∵(a－3)2＋＝0，∴a＝3，b＝－.
又∵原式＝3a2b－2ab2＋2ab－3a2b－ab＋3ab2
＝ab2＋ab.
∴当a＝3，b＝－时，
原式＝3×＋3×＝－.
23．(本题满分8分)如图，有理数a，b，c在数轴上的位置大致如下：
(1)去绝对值符号：|b－c|＝
b－c
，|a－b|＝
b－a
；
(2)化简：|b－c|－|a－b|－|a＋c|.
解：(1)根据题意得：
|b－c|＝b－c；|a－b|＝b－a；
故答案为：b－c；b－a.
(2)∵b－c＞0，a－b＜0，a＋c＜0，
∴原式＝(b－c)－(b－a)－(－a－c)
＝b－c－b＋a＋a＋c
＝2a.
24．(本题满分8分)小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2－5x－6，试求A＋2B的值”．小红误将A＋2B看成A－2B，结果答案为－7x2＋10x＋12.
(1)试求A＋2B的正确结果；
(2)求出当x＝－3时，A＋2B的值．
解：(1)∵A－2B＝－7x2＋10x＋12，
B＝4x2－5x－6，
∴A＝－7x2＋10x＋12＋2(4x2－5x－6)＝x2.
∴A＋2B＝x2＋2(4x2－5x－6)＝9x2－10x－12.
(2)当x＝－3时，
A＋2B＝9×(－3)2－10×(－3)－12＝99.
25．(本题满分11分)观察下面的一列式：
1－＝；
－＝－＝＝；
－＝－＝＝；
－＝－＝＝；
……
(1)用只含一个字母n的等式表示这一列数的特征________；
(2)利用(1)题中的规律计算：＋＋＋…＋的值．
(3)计算：＋＋＋…＋的值．
解：(1)－＝.
(2)＋＋＋…＋
＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－
＝.
(3)＋＋＋…＋
＝×＋×＋×＋…＋×
＝×
＝×
＝×
＝.
26．(本题满分10分)某自主服装品牌设计出了一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．在推广服装品牌初期开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装品牌购买西装20套，领带x条(x超过20).
(1)若该客户按方案一购买，需付款________元(用含x的式子表示)；
若该客户按方案二购买，需付款________元(用含x的式子表示)；
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
解：(1)方案一：
20×200＋40(x－20)＝40x＋3
200，
方案二：(20×200＋40x)90%＝36x＋3
600；
故答案为(40x＋3
200)；(36x＋3
600).
(2)当x＝30时，方案一：
40x＋3
200＝40×30＋3
200＝4
400元，
方案二：
36x＋3
600＝36×30＋3
600＝4
680元，
∵4
400元＜4
680元，
∴此时按方案一购买合算．
(3)先按方案一购买20套西装，送20条领带，差10条领带按方案二购买需360元，
∴共需的钱数：20×200＋40×10×90%＝4
360元
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精品试卷·第
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