人教版五年级下册数学广角——找次品教学设计

《找次品》教学设计
教学内容
人教版五年级下册第八单元《数学广角——找次品》
教材分析
“找次品”是人教版数学五年级下册第八单元数学广角的内容。现实生活中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
本节课在教学内容上安排了两个例题：例1通过利用天平找出3件待测物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题基本的解决手段和方法。紧接着把待测物品数量增加为5件，让学生进一步感知如何利用天平找出找出其中的一件次品。例2的待测物品数量为9个，在实验上具有承前启后的作用。便于学生与例1的结果进行对比，从而总结出解决该问题的一般思路。教材一方面注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。
三、教学目标
知识与技能：能够借助小正方体对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
过程与方法：以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感、态度与价值观:感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
四、教学要点分析
教学重点：感悟“尽量平均分3组”找次品的模型，弄清3个问题：?1、为什么分3组？?2、为什么要分得尽量平均？ 3、当次品可能在较多的一组，也可能在较少的一组时，为什么选较多的那一组继续称下去？（即至少与保证的问题）
教学难点：感悟“尽可能平均分成3组”找次品。
教学准备
多媒体课件、3瓶口香糖、每组9个待测物品
六、教学环节设计
（一）情境导入
1、课前谈话师：同学们，这节课老师要和同学们一块探究充满趣味的数学广角。上课之前老师想先考考大家的眼力，看看谁的眼力最棒？课件出示：找不同
2、课件出示一批口香糖。谈话：同学们这有一批一模一样的口香糖，其中一瓶比较轻，像这种不合格的商品在数学上叫做次品，你有什么好的方法把它找出来吗？
3、这节课我们就学习如何利用天平把这个次品找出来。（板书：找次品）
（二）初步感知（“3”中找“1”。）
1、出示：3瓶口香糖中有一瓶比较轻，需要称几次能保证找出是次品的那一瓶？
2、猜一猜任意拿两瓶口香糖分别放在天平的左右两边会有什么情况发生？
3、请说“1次”的同学到前面演示，其他同学评价、判断，最后达成共识——3个正品中找1个次品，用天平称只需称1次就能保证找到次品。【板书：3（1,1,1）? 1次】
4、全班同学一起边演示边说刚才那位同学的称法。
（设计意图：用天平称的方法“找次品”对学生来说，“怎样称”、“还要考虑哪些可能性”都比较陌生，既然这样，从最简单的开始，让学生初步感知，掌握用天平称的方法“找次品”，建立模型，为下面的“自主探究”做好准备。）
（三）尝试“找次品”（“5”中找“1”）
1、出示：5瓶口香糖中有一瓶比较轻，至少需要称几次能保证找出是次品的那一瓶？
2、试验。同桌讨论。
3、汇报。指明学生到展示台上边摆边说，教师板书：
5（2,2,1）—2（1,1）? 2次
4、师质疑1次能否称出次品，强调试验以“保证能找出次品”为前提。
5、小结：当我们选择一种方法分析问题时，对可能出现的结果要全面考虑，做最坏打算，只有这样才能保证找到次品。所以，5瓶口香糖中有1瓶比较轻，至少需要称2次能保证找出是次品的那一瓶。
6、以保证能找到次品为前提称的次数最少的方法，我们叫做最优方案，对比最优方案和另外的分法，它们有什么不同？
7、那是不是所有的最优方案都是把待测物体分成3份呢？我们带着这个疑问一起研究9瓶吧！
（设计意图：在初步建立模型的基础上，放手让学生自己尝试，体验有多种方法称。）
（四）自主探究，发现“找次品”的最优策略。（“9”中找“1”）
1、出示：9个小皮球中有一个比较重，至少需要称几次能保证找出是次品的那一个？??
2、学生试验。
3、化繁为简，从“9”中找“1”。
4、汇报交流。
把学生几种不同的方法进行展示：
①??? 9（1,1, 1,1, 1,1, 1,1,1）????????? 4次
②??? 9（2,2，2,2,1）---(1,1)??????????? 3次
③??? 9（4,4，1）—（2,2）—(1,1)??????? 3次
④??? 9（3,3，3）—（1,1,1）??????? ???? 2次
5、小结：9个小皮球中有一个比较重，至少需要称2次能保证找出是次品的那一个。
6、观察这种最优方案是分成3份的吗？（板书：3份）
7、质疑：是不是所有待测物品都分成3份来称，最后称得的次数也是最少呢？分析：表面上看，咱们比较的是天平上的两份，但加以科学推理咱同时比较的其实是三份。这里有几个位置可以利用？
8、?那第3 和第4种分法又有什么不同呢？（板书：平均分）
9、那8瓶时也不是平均分成3份啊？（板书：尽量）
10、同学们真的很了不起，通过刚才的试验，讨论和交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。
（设计意图：这个环节的设计，首先是设难、质疑，激发学生求知欲，然后揭示“9”中找“1”，它是本节课的重点，既承载着方法多样化向优化的过渡，又体现了优化方法背后的深刻含义。同时还注重了学生独立思考。）
（五）运用知识的迁移、类推解决“10” “15”中找“1”的问题。
1、从“10”中找“1”发现规律。
⑴学生独立完成。⑵汇报时教师板书：10（3,3，4），然后追问：怎么这么快就说出是“3次”呢？（引导学生说出利用最优策略找次品，所以是“3次”。）
你们真善于发现，既解决了问题，又发现了找次品问题里神秘的规律。
（设计意图：在一步步解决前一个问题的同时让学生又感受到解决问题的方法——迁移和类推。）
（六）小结
随着这个问题的解决，今天的课也该结束了，回顾我们整节课的经历，从最初的3个待测物品到后来的5个待测物品，再到9个待测物品，直至研究了更大的想10个、15个......这样的数，发现了被测物体数目与称的最少次数之间的一些关系，在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧，最后有两句话与大家共勉：
探究问题：学会化繁为简（转化）解决问题：要有优化意识（统筹）
【板书设计】
找次品
最优方案：尽量平均分3份
最多与最少只相差1
3（1,1,1） 1次
8（3,3,2）3（1,1,1） 2次
9（3,3,3）3（1,1,1） 2次
10（3,3,4）4（1,1,2）2（1,1） 3次
11（4,4,3）4（1,1,2）2（1,1） 3次