六年级下册数学教案-3.1 比例的意义和基本性质 青岛版

比例的意义和基本性质
教学目标：
1.理解比例的意义与基本性质，会根据比例的意义与基本性质写比例；
2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系；
3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。
重点：
1.认识比例，理解比例的意义与基本性质；
2.根据伊利的意义与基本性质能判断并写比例。
难点：
1.根据比例的基本性质有序书写比例。
教学过程：
一、认识比例的意义
（课件出示：）
一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。（齐读）
师：你能根据这些信息，写出哪些比呢？
（提问：这个比的比值表示什么？它的比值是多少？）补充分数形式的比。
师：大家写了这么多的比，像这里200:4和150:3的比值都表示速度，而且上午和下午的速度是相等的，这样的比我们可以用等号连接。（板书：200:4=150:3）
师：像这样的式子就叫做比例。今天这节课我们就来又一起研究比例。（板书：比例）
师：你还能像老师这样，写出两个比，组成比例吗？你可以利用黑板上面这些比，也可以自己写两个新的比，组成比例。
（学生尝试写比、反馈）
师：把你写的比例给同桌，两人互相检查下你同桌写对了吗？（说说你的理由。）
有没有同桌写错的？
大家都是根据比值相等来写比例的。
如果第一个比就是他写的2:5，你还能写出其他不一样的比与2:5组成比例吗？你是怎么想的？（比值相等）还有不同的想法吗？（比的基本性质）
师：利用比的基本性质可以写出的比都和2:5比值相等，都能与2:5组成比例。
真不错，根据这些比组成了这么多的比例。
师：写了这么多的比例，那大家知道什么是比例了吗？
师：对啊，表示两个比相等的式子叫做比例。这就是比例的意义。（板书：比例的意义）（学生读一读。）
师：一个比有4个数组成，这四个数有他们各自的名称。在200:4=150:3中（指着黑板），4和150靠近等号，在比例的内部，所以我们称他们为比例的内项，200和3在比例的外面，我们称他们为比例的外项。
其实这个比例还能写成200/4=150/3，在这个比例的内项和外项分别是什么呢？（交叉）
是的，比例的内项和外项不会随着它形式的改变而改变的。
刚才我们已经知道了比例的意义、各部分名称，那老师来考考大家。
练习：
填空： 20:（ ）=（ ）:4 （你是怎样想的？）写出3-4个
预设：先确定一个内项，计算出比值，再根据比值填出另一个内项。
看样子，只要两个比比值相等，就能组成比例，反过来，只要是比例，那么其中的两个比的比值必定相等。
二、探寻比例的基本性质
师：刚才我们把这两个比例补充完整了，那大家观察一下第二个比例，我们补充了那么多，补充的内项都有什么共同的特点？
师：哦，原来我们补充的内项它们的乘积都相等，都是80，那在这些比例这里，你还能发现什么类似的有意思的信息呢？（外项的乘积也是80）那么也就是说这些比例的内项的乘积和外项的乘积相等。我们一起看一看。（指着黑板上的比例，学生开始验证。）
师：那是不是就是说所有的比例都是这样外项乘积等于内项乘积呢？老师给大家一点时间，请你自己写一写找一找，再和同桌互相交流。
活动要求：1.自己写一些比例验证外项积是否等于内项积？
2.小组内交流。
（反馈）展示学生写的比例，并验证。
大家验证的还是一些数字，能不能代表所有的情况？
老师这里有一些信息（课件出示验证过程）你能看明白吗？
a:b=c:d a:b=e a=be
c:d=e c=de
ad=bed
bc=bde
ab=cd
(反馈)
我们知道用字母可以表示所有的数，用字母表示的比例是外项积等于内项积的，那么所有的比例都是这样的了。
师：原来，凡是比例，都存在这样的现象，像这样，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，就是比例的基本性质。（齐读）大家都很了不起，都很善于思考。
（回到20:（ ）=（ ）:4，除了黑板上的几种比例，还有不同的吗？如果第一个数是0.8，那第二个数是多少呢？如果第二个数是1/8,第一个数是多少？你还能写吗
？不管能写出多少，只要怎样就行了？）
师：是的根据比例的基本性质，解决这样的问题就变得轻而易举了。
三、达标测评
翻牌
（出示四张牌）
1.先翻出2张，再翻出1张（4,10,2）
如果4和10是一个比例其中的两个外项，那么内项积是（ ），其中一个内项是2，那么另一个内项是（ ）。
2.翻出4张牌（4,10,2,6）
判断：这4张牌能组成比例吗？为什么？
为什么不能组成比例？（写不出比值相等的两个比）
虽然根据比值是否相等也能判断这四个数不能组成比例，但就这个题目这种方法好不好？为什么？（尝试次数比较多）还有什么好的方法吗？
（这四个数写不出乘法等式，不能满足外项积等于内项积）
你尝试了几次？你有什么好的方法判断这四个数能不能写出乘法等式？
只要比较最大数和最小数的乘积和另外两个书的乘积是否相等就可以了。这是我们以前在学习乘法时就学过的知识，大家能在这里运用，非常好！
3.换一张牌
看来其中的一张牌出现了问题，那我们去掉其中一张吧。（去掉6）
要把6换成哪个数才能组成比例呢？请大家，进行讨论。
学生反馈。
只要三个数中的任意两个数相乘的积除以第三个数就可以了。所以添上的数有三种不同的情况。（20, 0.8，5）
4.如果第四张牌是0.8，那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
原来的那个比例是怎样的呢？
要求：你能根据乘法等式尽可能多的写出比例吗？边写边思考你是按照怎样的方法写比例的？把你的方法和同桌交流。
学生反馈。（展台投影）
先确定外项，再确定內项，交换。（黑板板书）
在根据乘法写比例时，等号一边的数要么全是外项，要么全是内项。还要要注意，写好比例以后一定要回过头判断一下，写出的比例是否正确。
四、小结。
通过今天的学习，你有什么收获？有什么疑问吗？
老师有问题，今天我们学习了比例，那么学习比例到底有什么用？生活中哪些地方有用到了比例的知识呢？
（出示图片）
制造国旗时，能不能随便扯一块红布呢？
不管国旗的大小，国旗的形状总是不变的，因为国旗的长和宽之间是存在一定的比例的；这两个三角形也是根据一定的比例放大和缩小的，他们是相似三角形，我们今后会深入学习这些知识的。其实我们身边，有很多数学的知识，只要你善于发现，一定有所收获！