人教版数学八年级上册 第12章 12.2三角形全等的判定同步测试题（一）（Word版 含解析）

三角形全等的判定同步测试题（一）
一．选择题
1．如图，点D在线段BC上，若∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，且BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，则下列角中，大小为x°的角是（　　）
A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC
2．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
3．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（　　）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB
4．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（　　）
A．已知两角和夹边
B．已知两边和其中一边的对角
C．已知两边和夹角
D．已知两角和其中一角的对边
5．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（　　）
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为（　　）
A．3 B．5 C．4 D．不确定
7．已知△ABC中AD为中线，且AB＝5、AC＝7，则AD的取值范围为（　　）
A．2＜AD＜12 B．5＜AD＜7 C．1＜AD＜6 D．2＜AD＜10
8．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△ODC理由是（　　）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为（　　）
A．0.8cm B．1cm C．1.5cm D．4.2cm
10．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
二．填空题
11．如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：　 　．（填写一个你认为正确的即可）
12．如图，AB＝DC，AD、BC相交于点O，请添加一个条件　 　，使得△ABO≌△DCO．
13．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AB＝DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为　 　．
14．如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝　 　米．
15．如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是　 　（填出一个即可）．
三．解答题
16．如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠C＝∠E＝90°，∠CAD＝∠EAB，AC＝AE，AB，DE相交于点F，AD，BC相交于点G．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AB＝11，AG＝6，求DG的长．
17．如图，点C、F在BE上，BF＝EC，AB∥DE，且∠A＝∠D，求证：AC＝DF．
18．如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
19．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC＝AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F．
（1）如图1，若点E是线段AC上任意一点，EF交AB于H，求证：EF＝BE；
（2）如图2，点E在线段AC的延长线上时，∠ABE与∠AFE互为补角，若∠ABC＝90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SSS），
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠EDC
∵∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°＝180°﹣∠E﹣∠CFE，
∴∠CFE＝2x°，
∵∠EFC＝∠FDC+∠FCD＝2∠FDC，
∴∠FDC＝x°，
故选：C．
2．【解答】解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
3．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
故选：B．
4．【解答】解：A、两角夹边（ASA）是成立的；
B、已知两边和其中一边的对角，不能证全等，故B是错误的；
C、两边夹角（SAS）是成立的；
D、已知两角和其中一角的对边（AAS）是成立的；
故选：B．
5．【解答】解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：A．
6．【解答】解：∵∠DCE＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠CBE＝90°，∠E+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠E，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD＝BC，AC＝BE＝7，
∵AB＝3，
∴BC＝AC﹣AB＝7﹣3＝4．
故选：C．
7．【解答】解：
延长AD至点E，使DE＝AD，连接EC，
在△ADB和△EDC中
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE＝AB，
∵AB＝5，AC＝7，
∴CE＝5，
设AD＝x，则AE＝2x，
∴7﹣5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6，
故选：C．
8．【解答】证明：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△ODC（SAS），
∴AB＝CD．
故选：A．
9．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC．CE＝AD＝2.5．
∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，
∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm．
故选：A．
10．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由已知可得，
∠1＝∠2，AC＝AC，
∴若添加条件AB＝AC，则△ABC≌△ADC（SAS）；
若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；
若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；
故答案为：AB＝AC．
12．【解答】解：由题意可得，
AB＝DC，∠AOB＝∠DOC，
∴若添加条件∠A＝∠D，则△ABO≌△DCO（AAS），
若添加条件∠B＝∠C，则△ABO≌△DCO（AAS），
故答案为：∠A＝∠D．
13．【解答】解：∵AB⊥CF，AB∥DE，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形．
∵CE＝FB，CE为公共部分，
∴CB＝EF，
又∵AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：SAS．
14．【解答】解：根据题意可知∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB＝DE＝50米．
故答案为：50
15．【解答】解：可以添加条件：BD＝DC．
理由：∵BD＝CD；
又∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E＝∠CFD＝90°；
∴在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
故答案是：答案不唯一，如BD＝DC．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】（1）证明：∵∠CAD＝∠EAB，
∴∠CAD+∠BAD＝∠EAB+∠DAB，即∠CAB＝∠EAD．
又AC＝AE，∠C＝∠E＝90°，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD．
∵AB＝11，
∴AD＝11．
又AG＝6，
∴DG＝11﹣6＝5．
17．【解答】证明：∵BF＝EC（已知），
即BC+CF＝EF+FC，
∴BC＝EF（等式性质）．
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E（两直线平行，内错角相等）．
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．
18．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD 中
，
∴△ABE≌△ACD （AAS），
∴AB＝AC；
（2）解：∵AD＝AE，
∴BD＝CE，
而△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE，
∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，
∴△BDC≌△CEB（SSS）；
∴∠BCD＝∠EBC，
∴OB＝OC，
∴OD＝OE，
而∠BOD＝∠COE，
∴△DOB≌△EOC（SAS）；
∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）；
∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，
∴△ADO≌△AEO（SSS）．
19．【解答】（1）证明：如图1，在直线m上，取点M，使ME＝EA，
∴∠EMA＝∠EAM，
∵BC＝AB，
∴∠CAB＝∠ACB，
∵m∥n，
∴∠MAC＝∠ACB，∠FAB＝∠ABC，
∴∠MAC＝∠CAB，
∴∠CAB＝∠EMA，
∵∠BEF＝∠ABC，
∴∠FAB＝∠BEF，
∵∠AHF＝∠EHB
∴∠AFE＝∠EBA，
∴△AEB≌△MEF（AAS），
∴EF＝EB；
（2）解：EF＝BE．
理由如下：如图2，在直线m上截取AN＝AB，连接NE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
∵m∥n，
∴∠NAE＝∠ACB＝∠CAB＝45°，∠FAB＝90°，
∵AE＝AE
∴△NAE≌△ABE（SAS），
∴EN＝EB，∠ANE＝∠ABE，
∵∠ABE+∠EFA＝180°，∠ANE+∠ENF＝180°
∴∠ENF＝∠EFA，
∴EN＝EF，
∴EF＝BE．