14.2乘法公式同步测试试题（一）（含答案）

乘法公式同步测试试题（一）
一．选择题
1．若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．4或﹣6 B．4 C．6或4 D．﹣6
2．若x+y＝﹣2，x2+y2＝10，则xy＝（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
3．计算（﹣x+y）（x+y）的结果是（　　）
A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．﹣x2﹣y2 D．x2+y2
4．若9x2﹣2（k﹣1）x+16是完全平方式，则k的值为（　　）
A．﹣5或7 B．±7 C．13或﹣11 D．11或﹣13
5．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为（　　）
A．﹣4 B．16 C．﹣4或﹣16 D．4或16
6．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（　　）
A．a2﹣b2＝ B．2＝a2﹣2ab+b2 D．2
7．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．＝9a2﹣4
C．2＝﹣x2+4xy﹣4y2
9．计算（1+2c）（1﹣2c）＝（　　）
A．4c2﹣1 B．1﹣4c2 C．4c2﹣4c+1 D．1+4c+4c2
10．如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是（　　）
A．a（a+b）＝a2+ab B．＝a2﹣b2
C．2＝a2+2ab+b2
二．填空题
11．计算（3﹣a）2＝　 　．
12．已知a+＝，则a2+＝　 　．
13．＝　 　．
14．已知a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝　 　．
15．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为　 　．
三．解答题
16．已知，a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）（a﹣2）（b﹣2）；
（2）a﹣b．
17．计算：．
18．阅读理解：“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．
解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，
则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，
那么（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
解决问题：
（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝20，求（40﹣x）2+（x﹣30）2的值；
（2）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中长方形MFNP的面积．（结果是一个具体的数值）．
19．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为　 　（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴m+1＝±5，
解得：m＝4或m＝﹣6，
故选：A．
2．【解答】解：∵x+y＝﹣2，x2+y2＝10，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2），
＝（﹣2）2﹣10
＝4﹣10
＝﹣6，
∴xy＝﹣3．
故选：A．
3．【解答】解：（﹣x+y）（x+y）
＝（y﹣x）（y+x）
＝y2﹣x2
＝﹣x2+y2．
故选：B．
4．【解答】解：∵9x2﹣2（k﹣1）x+16＝（3x）2﹣2（k﹣1）x+42，
∴2（k﹣1）x＝±2×4×3x，
∴k﹣1＝12或k﹣1＝﹣12，
解得k＝13或k＝﹣11．
故选：C．
5．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，
∴m﹣3＝±1，n+2＝0，
解得：m＝4或m＝2，n＝﹣2，
当m＝4，n＝﹣2时，nm＝16；
当m＝2，n＝﹣2时，nm＝4，
则nm＝4或16，
故选：D．
6．【解答】解：图形的面积＝a2﹣b2＝×2＝（a﹣b）（a+b）．
故选：A．
7．【解答】解：A、原式＝n2﹣m2，不符合题意；
B、原式＝m2n2﹣1，不符合题意；
C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，符合题意；
D、原式＝4m2﹣9，不符合题意，
故选：C．
8．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故本选项不符合题意；
B、）＝（﹣2）2﹣（3a）2＝4﹣9a2，故本选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
D、﹣（x﹣2y）2＝﹣x2+4xy﹣4y2，故本选项符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：原式＝1﹣4c2，
故选：B．
10．【解答】解：图中左下角的正方形面积可以表示为：（a﹣b）2，也可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：（3﹣a）2＝9﹣6a+a2．
故答案为：9﹣6a+a2．
12．【解答】解：∵a+＝，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
13．【解答】解：＝m2﹣4．
故答案为：m2﹣4．
14．【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2＝a2±6ab+（3b）2，
∴﹣2（k﹣1）＝±6，
解得k＝4或﹣2，
故答案为：4或﹣2．
15．【解答】解：∵两个正方形的边长的和为20cm，
∴假设其中一边长为x，另一边为20﹣x，且x＞20﹣x，
∵它们的面积的差为40cm2，
∴x2﹣（20﹣x）2＝40，
（x+20﹣x）（x﹣20+x）＝40，
∴20（2x﹣20）＝40，
∴2x﹣20＝2，
∴x＝11，
∴另一边边长为9cm．
则这两个正方形的边长的差为：11﹣9＝2（cm）．
故答案为：2cm．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣2，
∴（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝﹣2﹣2×3+4
＝﹣4；
（2）∵a+b＝3，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣2）＝13，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣2×（﹣2）＝17，
∴a﹣b＝．
17．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）
＝5﹣1﹣3
＝1．
故答案为：1．
18．【解答】解：（1）设40﹣x＝a，x﹣30＝b，则（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝20，
∵a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，
∴（40﹣x）2+（x﹣30）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝100﹣40
＝60；
（2）S矩形EFGD＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，
设x﹣14＝a，x﹣30＝b，则（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200，且a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16，
则S阴影＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝256+800＝1056．
19．【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，
验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，
（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，
∵S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，
∴ab＝8，
∴S阴影＝ab＝4．