14.3因式分解同步测试试题（一）（含解析）

因式分解同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．＝a2﹣4 B．ab+ac+d＝a（b+c）+d
C．x2﹣9＝（x﹣3）2 D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
2．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　）
A．（a-2）（2x+y） B．（2-a）（2x+y）
C．（a-2）（2x-y） D．（2-a）（2x-y）
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
B．9x2﹣4y2＝（9x+4y）（9x﹣4y）
C．x2﹣x+＝
D．﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣（x+2y）2
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+2x+1＝（x+1）2
5．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
6．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
7．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．60 B．16 C．30 D．11
8．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）
A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或11
9．下列因式分解错误的是（　　）
A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2
D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）
10．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
11．因式分解：ax2﹣2ax+a＝　 　．
12．若x2+mx+16＝（x+n）2，则常数m＝　 　．
13．在实数范围内分解因式：2x3﹣6x＝　 　．
14．把多项式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为　 　．
15．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为　 　．
三．解答题
16．分解因式：
（1）3a2﹣3；
（2）（p﹣4）（p+1）+3p．
17．因式分解．
（1）x3﹣2x2y+xy2
（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）
18．把下列多项式分解因式：
（1）（x﹣1）（x﹣3）+1．
（2）x2﹣2x+（x﹣2）．
19．x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．
如：x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2）
上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．
这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（1）x2+7x+10
（2）﹣2x2﹣6x+36
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、＝a2﹣4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；
B、ab+ac+d＝a（b+c）+d，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；
C、x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），故此选项错误；
D、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．
故选：D．
2．【解答】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝．
故选：A．
3．【解答】解：A．原式＝（x+3）（x﹣3），不符合题意；
B．原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；
C．原式＝（x﹣）2，不符合题意；
D．原式＝﹣（x2+4xy+4y2）＝﹣（x+2y）2，符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；
B、右边不是积的形式，故本选项错误；
C、x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），故本项错误；
D、是因式分解，故本选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1）；
②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣1﹣2）2＝（x﹣3）2；
③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2＝[（x+1）2﹣2x]2＝（x2+1）2；
④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（2x﹣1）2；
∴结果中含有相同因式的是①和④；
故选：C．
6．【解答】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B．
7．【解答】解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，
∴2（a+b）＝10，ab＝6，
∴a+b＝5，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝6×5
＝30．
故选：C．
8．【解答】解：a2﹣ab﹣ac+bc＝11
（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11
a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11
（a﹣b）（a﹣c）＝11
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，
∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．
故选：D．
9．【解答】解：A、原式＝a（2x﹣1），不符合题意；
B、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；
C、原式＝a（4x2﹣1）＝a（2x+1）（2x﹣1），符合题意；
D、原式＝a（x2+2x﹣3）＝a（x﹣1）（x+3），不符合题意，
故选：C．
10．【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2
＝6÷2
＝3
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：ax2﹣2ax+a
＝a（x2﹣2x+1）
＝a（x﹣1）2．
故答案为：a（x﹣1）2．
12．【解答】解：∵x2+mx+16＝（x+n）2，
∴m＝±8．
故答案为：±8．
13．【解答】解：原式＝2x（x2﹣3）
＝2x（x+）（x﹣）．
故答案为
14．【解答】解：∵（x+5）（x+1）＝x2+6x+5，
∴x2+mx+5＝x2+6x+5，
∴m＝6，
故答案为：6．
15．【解答】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，
原式＝mn（m+n）
＝8×7
＝56，
故答案为：56．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解（1）3a2﹣3
＝3（a2﹣1）
＝3（a+1）（a﹣1）；
（2）（p﹣4）（p+1）+3p
＝p2﹣3p﹣4+3p
＝p2﹣4
＝（p+2）（p﹣2）．
17．【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2，
＝x（x2﹣2xy+y2），
＝x（x﹣y）2；
（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a），
＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b），
＝（a﹣b）（m2﹣n2），
＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．
18．【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1
＝x2﹣x﹣3x+3+1
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2；
（2）x2﹣2x+（x﹣2）
＝x（x﹣2）+（x﹣2）
＝（x﹣2）（x+1）．
19．【解答】解：（1）x2+7x+10
＝（x+5）（x+2）；
（2）﹣2x2﹣6x+36
＝﹣2（x2+3x﹣18）
＝﹣2（x+6）（x﹣3）．