人教版数学九年级上册 第23章 23.3课时学习 图案设计同步测试试题（一）（Word版 含解析）

课时学习 图案设计同步测试试题（一）
一．选择题
1．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为（　　）
A．60° B．72° C．90° D．180°
3．下列说法中错误的个数是（　　）
（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧；
（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称；
（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行；
（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）
A．平移 B．位似
C．轴对称 D．先平移再作轴对称
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1.0），点P（0，2）绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为（　　）
A． C．
6．下列各组图形，可以通过平移得到的是（　　）
A．③④⑤ B．③⑤⑥ C．①③⑤ D．②③④
7．视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是（　　）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
8．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（　　）
A．黑（2，3） B．黑（3，2） C．黑（3，4） D．黑（3，1）
9．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；
第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；
第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；
第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，
按照这样的规律，点A35的坐标是（　　）
A． C．
10．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O、E、F、M、N均在格点上，EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：
①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；
②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；
③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题
11．图中能通过基本图形旋转得到的有　 　（请填写序号）
12．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有　 　个，请在图中设计出一种方案．
13．如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点　 　顺时针依次旋转　 　次得到的，则每次旋转的角度为　 　．
14．如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：　 　．
15．在每个图形下面的横线上填上从甲到乙的变换关系．
　 　；　 　．
三．解答题
16．把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．画出旋转后的图形．
17．如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，2）．
（1）将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形；
（2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形；
18．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有一条线段AB，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上
（1）在图中画一个以AB为边的菱形ABCD，使得菱形ABCD的面积为24；
（2）以B为旋转中心，将线段BA顺时针方向旋转90°得到线段BE．
（3）连接CE，则线段CE的长为　 　．
19．如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．（只需画出3个）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；
B、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；
C、平移不改变图形的形状，故正确；
D、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误．
故选：C．
2．【解答】解：观察图象可知，每次需要旋转的最小角度＝＝60°，
故选：A．
3．【解答】解：（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧，错误，对称点也可能在对称轴上．
（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称，正确．
（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行，错误，也可能在同一条直线上．
（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．错误．比如圆，旋转得到同一个圆，翻折也得到相同的圆．
故选：C．
4．【解答】解：A．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；
B．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换；
C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；
D．先平移再作轴对称，前、后的图形全等，则先平移再作轴对称是“等距变换”；
故选：B．
5．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），
发现6次一个循环，
∵2018÷6＝336…2，
∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，﹣4），
故选：A．
6．【解答】解：①要通过轴对称得到，故错误；
②通过旋转得到，故错误；
③图形的形状和大小没有改变，只是位置发生了变化，符合平移性质，故正确；
④图形的形状和大小没有改变，只是位置发生了变化，符合平移性质，故正确；
⑤图形的形状和大小没有改变，只是位置发生了变化，符合平移性质，故正确；
⑥要通过旋转和平移得到，故错误．
故选：A．
7．【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，
故选：D．
8．【解答】解：要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为3的格点上，故摆放错误的是A，
故选：A．
9．【解答】解：由题意知A1（﹣2，3）、A2（﹣2，﹣3）、A3（3，﹣2）、A4（3，2）、A5（﹣2，3）……
∴每4个点的坐标为一周期循环，
∵35÷4＝8……3，
∴点A35的坐标与点A3的坐标一致，为（3，﹣2），
故选：D．
10．【解答】解：先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格不能得到△PQR；
先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°可得到△PQR；
先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格可得到△PQR．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：四幅图中，能通过基本图形旋转得到的有：（1）（2）（3）（4）．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．
12．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：4．
13．【解答】解：根据旋转的性质，可知：在点D处有6个角，故360°÷6＝60°，所以它的旋转角为60°．
即这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点D顺时针依次旋转5次得到的，则每次旋转的角度为60°．
故答案为：D、5、60°．
14．【解答】解：甲树是这样由乙树变换得到的：先以直线l为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度．
15．【解答】解：第一个图形通过旋转得到，第二个图形通过平移得到，
故答案为：旋转，平移．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图，△AB′C′为所作．
17．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；
（2）如图，△MNC为所作．
18．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求．
（2）如图，线段BE即为所求．
（3）EC＝＝．
19．【解答】解：如图所示：
．