人教版数学九年级上册 第24章 24.4弧长和扇形面积同步测试试题（一）（Word版 含解析）

弧长和扇形面积同步测试试题（一）
一．选择题
1．圆锥的母线长为9，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为（　　）
A．18π B．36π C．54π D．72π
2．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过长度（　　）cm
A．π B．π C．π D．π
3．一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为（　　）
A．π B．2 C．3 D．4
4．已知扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则此扇形的弧长为（　　）
A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm
5．一个扇形的圆心角为120°，半径为，则这个扇形的面积是（　　）
A． B．4π C．2π D．π
6．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．nπcm2
7．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD，若AC＝10，∠BAC＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．5π B．7.5π C． D．π
8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成树叶形（阴影）图案，则树叶形图案的面积为（　　）
A． B．π﹣2 C．2π﹣2 D．2π﹣4
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，分别以A、B为圆心，AC，BC为半径在△ABC的外侧构造扇形CAE，扇形CBD，且点E，C，D在同一条直线上，若BC＝2AC，且的长度恰好是的倍，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO＝OB＝1，则阴影部分面积为（　　）
A．π B．π﹣1 C． +1 D．
二．填空题
11．圆锥的底面半径为5，母线长为7，则圆锥的侧面积为　 　．
12．圆锥的高为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积是　 　cm2．
13．如图，圆锥的母线长l为10cm，侧面积为50πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝　 　cm．
14．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为　 　．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝2，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，求图中阴影部分的面积．（保留π）
17．已知：如图，C为半圆O上一点，AC＝CE，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别交PC、CB于点D、F．
（1）求证：AD＝CD；
（2）若DF＝，∠CAE＝30°，求阴影部分的面积．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．
（1）求⊙O1的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
19．如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．
（1）请在图1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵底面圆的直径为8，
∴底面圆的半径为4，
∴圆锥的侧面积＝×4×2π×9＝36π．
故选：B．
2．【解答】解：分针40分钟转过的度数为：360°×＝240°，
分针针端转过长度＝＝cm，
故选：B．
3．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr3＝6π，解得r＝2，
即圆锥的底面半径为2．
故选：B．
4．【解答】解：l＝＝π（cm）．
故选：B．
5．【解答】解：由扇形面积公式得：，
故选：A．
6．【解答】解：∵n边形的外角和为360°，半径为2cm，
∴S阴影＝＝4πcm2，
故选：C．
7．【解答】解：∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝30°，AC＝10，
∴BC＝AC＝5，AB＝BC＝5，∠ACB＝60°，
∵OC＝OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝∠AOD＝60°，
∵S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，
∴S阴＝2S扇形OAD
＝2×
＝
故选：C．
8．【解答】解：观察图形可知：S树叶形图案＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣22＝2π﹣4
故选：D．
9．【解答】解：如图，连接ED，作AM⊥EC于M，BN⊥CD于N．
∵BC＝2AC，
∴设AC＝x，BC＝2x，
∵∠C＝90°，
∴x2+（2x）2＝5，
∴x＝1，2x＝2，
AC＝1，BC＝2，
∵∠AMC＝∠BNC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠CAM＝90°，∠ACM+∠BCN＝90°，
∴∠BCN＝∠CAM，
∵∠CBN+∠BCN＝90°，
∴∠CAM+∠CBN＝90°，
∵AE＝AC，AM⊥EC，BC＝BD，BN⊥CD，
∴∠CAE＝2∠CAM，∠CBD＝2∠CBN，
∴∠CAE+∠CBD＝180°，
∵的长度恰好是的倍，设∠CBD＝m，∠CAE＝n，
∴＝×，
∴4m＝5n，
∵m+n＝180°，
∴m＝100°，n＝80°，
∴S阴＝+＝，
故选：B．
10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，OA＝OB＝1，
∴AC＝BC＝，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝2OA＝2，
∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，
∴BA′＝AB＝2，
∴BA′＝2OB，
∴∠OA′B＝30°，
∴∠A′BA＝60°，
即旋转角为60°，
S阴影＝S扇形BAA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形BCC′，
＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，
＝﹣，
＝﹣＝．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：根据题意得，圆锥的侧面积＝×2π×5×7＝35π．
故答案为35π．
12．【解答】解：∵圆锥的底面半径为2cm，高为3cm，
∴圆锥的母线长为cm，
∴圆锥的侧面积为π×2×＝2π（cm）．
故答案为：2π．
13．【解答】解：∵圆锥的母线长是10cm，侧面积是50πcm2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝10π（cm），
∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴r＝＝＝5（cm），
故答案为：5．
14．【解答】解：连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴CD∥OE，
∴∠DEO＝∠CDE＝36°，
由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，
∴∠COB＝∠DEO＝36°
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝＝10π
∴图中阴影部分的面积＝10π，
故答案为10π．
15．【解答】解：连接OC，作CM⊥OB于M，
∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2，
∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，
∴AD＝＝，BD＝AB＝，
∵∠ABO＝45°，∠ABC＝30°，
∴∠OBC＝75°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝75°，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝60°，CM＝OC＝＝1，
∴S阴影＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）
＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△BOC
＝+×﹣﹣
＝1+﹣π．
故答案为1+﹣π．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：连接AD，
在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝2，
⊙A与BC相切于点D，
则AD⊥BC，
，
，
∴∠B＝30°，
，
∴S△ABC﹣S扇形AMN＝．
17．【解答】（1）证明：∵AC＝CE，
∴弧AC＝弧CE，
∴∠CAE＝∠B．
∵CP⊥AB，
∴∠CPB＝90°
∴∠B+∠BCP＝90°．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠ACP+∠BCP＝90°．
∴∠B＝∠ACP．
∴∠CAE＝∠ACP．
（2）解：连接OC，
∵∠CAE＝30°，
∴∠ACD＝30°，∠COA＝60°．
∴∠CDF＝60°．
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．
∴∠BCP＝60°．
∴∠BCP＝∠DCF＝∠CFD＝60°．
∴AD＝CD＝DF＝．
∴DP＝ADsin30°＝．
∴CP＝CD+DP＝2．（5分）
∴S阴影＝S扇形﹣S△AOC＝﹣＝．（6分）
18．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝90°，
∴BD＝＝4
∴BO1＝BD＝
∴⊙O1的半径＝．
（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接O1E
∵BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABO＝45°
∵O1E＝O1B
∴∠BEO1＝∠EBO1＝45°
∴∠BO1E＝90°
∴S1＝S扇形O1BE﹣S△O1BE＝＝﹣1
根据图形的对称性得：S1＝S2＝S3＝S4
∴S阴影＝4S1＝2π﹣4．
19．【解答】解：（1）如图；
（2）∵，
∴点P经过的路径总长为6π．