人教版数学九年级上册 第25章 25.2用列举法求概率同步测试试题（一）（Word版含解析）

用列举法求概率同步测试试题（一）
一．选择题
1．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号都不大于3的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙两箱内分别装有除颜色外其他均相同的2个小球，甲箱球的颜色分别为红、黄；乙箱球的颜色分别为红、黑；小明同时从甲、乙两个箱子中各取出一个小球（同一箱中每球被取出的机会相等），则小明取出的两个小球颜色相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．1
5．假设可以随机在如图中取点，那么这个点落在黑色部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（　　）
A．0.25 B．0.5 C．0.125 D．0.1
8．如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为90°和270°，让转盘自由转动2次，指针第一次落在红色区域，第二次落在白色区域的概率（　　）
A． B． C． D．
9．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在偶数上的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（　　）
A．6种 B．20种 C．24种 D．120种
11．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
12．若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是　 　．
13．从﹣1，π，，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是　 　．
14．小白有两张卡片，分别标有数字1，2；小黄有三张卡片，分别标有数字3，4，5．两人各自随机地取出一张卡片，取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是　 　．
15．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是　 　．
三．解答题
16．现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．
（1）求甲第一个演讲的概率；
（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．
17．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．
（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
18．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团，小丽和小亮准备随机报名一个项目．
（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为　 　；
（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率．
19．央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查对象共有　 　人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，李军和赵娟同乘一辆车的有3种情况，
∴李军和赵娟同乘一辆车的概率＝＝，
故选：C．
2．【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号都不大于3的有6种情况，
∴两次摸出的小球标号都不大于3的概率是＝，
故选：D．
3．【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的只有1种情况，
∴从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率为：．
故选：C．
4．【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．
故选：A．
5．【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是＝．
故选：B．
6．【解答】解：画树形图如图得：
由树形图可知所有可能的结果有6种，
设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，
∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，
∴P＝．
故选：B．
7．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积＝正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为＝0.25；
故选：A．
8．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为90°，红色扇形的圆心角是270°，
∴白色扇形的面积：红色扇形的面积＝，
如图，
故让转盘自由转动两次．第一次落在红色区域，第二次落在白色区域的概率是：，
故选：B．
9．【解答】解：列表可得

3
4
8
9
1


2

√
√

3


4

√
√

5


共20种可能的结果，它们出现的可能性相同，其中都是偶数有4种情况，
所以指针都落在偶数上的概率＝＝，
故选：C．
10．【解答】解：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4×3×2×1＝24种．
故选：C．
11．【解答】解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值＝＝，
∴它停在黑色区域的概率是；
故选：B．
二．填空题（共4小题）
12．【解答】解：画树状图如下
由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点A在x轴上的有2种结果，
故点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是＝．
故答案为：．
13．【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中取到的两个数都是无理数的有2种，
则取到的两个数都是无理数的概率是＝．
故答案为：．
14．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种等可能出现的情况，其中数字之积为奇数的有2种，
所以，取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率为＝，
故答案为：．
15．【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是＝．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）甲第一个演讲的概率为；
（2）画树状图如图：
共有6个等可能的结果，丙比甲先演讲的结果有3个，
∴丙比甲先演讲的概率＝＝．
17．【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：
所有可能情况如下：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．
（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，
标号之和为奇数的概率是：，
标号之和为偶数的概率是：，
因为≠，
所以不公平．
18．【解答】解：（1）小亮选择“机器人”社团的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图知，一共有16种等可能结果，其中两人至少有一人参加“航模”社团的有7种结果，
∴两人至少有一人参加“航模”社团的概率为．
19．【解答】解：（1）本次被调查对象共有：16÷32%＝50（人），被调查者“比较喜欢”有：50﹣16﹣4﹣50×20%＝20（人）；
∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×＝144°
故答案为：50，144°；
（2）∵等级B与C的人数分别为20和10，
∴将条形统计图补充完整如图所示；
（3）画树状图如图所示，
∵所有等可能的情况有12种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有8种，
∴两名学生恰好是一男一女的概率为：＝．