28.1 锐角三角函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 28.1 锐角三角函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 19:34:11 | ||
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文档简介
28．1 锐角三角函数
第1课时 正弦
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝( )
A. B. C. D.
2．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝( )
A. B. C. D.
3．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c＝3a，则sinA的值是( )
A. B. C．3 D．以上都不对
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么sinα的值是( )
2309495289560A.
B.
C.
D.
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是
6．根据图中数据，求sinC和sinB的值．
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．
8．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，则AB边的长是 .
9．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值( )
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
10．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A．sinA＝2sinA′ B．sinA＝sinA′
C．2sinA＝sinA′ D．不确定
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为( )
259143533655A. B.
C. D．1
273621552641512．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为( )
A. B.
C. D.
13. 如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA＝ .
14．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝ .
15．如图，⊙O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝ .
16．在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝ .
17．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧OC上一点，求∠OBC的正弦值．
18．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1＋sin2B1＝ ；sin2A2＋sin2B2＝ ；sin2A3＋sin2B3＝ .
(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝ ；
(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
(3)已知在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB的值．
第2课时 锐角三角函数
30486351835151．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是( )
A. B.
C. D.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于( )
A．8 cm B. cm C. cm D. cm
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( )
A．3 B. C. D.
27514552190755．在4×4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC，则tan∠ABC的值为( )
A. B.
C. D.
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是 .
7．已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为.
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝ .
29038551828809．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( )
A．sinA＝ B．cosA＝
C．tanA＝ D．tanB＝
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
11．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( )
A. B. C. D.
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是( )
A. B. C. D.
306387533337513．将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为( )
A. B．2
C. D.
14．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ．
16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则cosD＝ .
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．
18．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的点F处，如果＝，求tan∠DCF的值．
19．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：
(1)cot30°＝；
(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．
第3课时 特殊角的三角函数值
1．已知∠A＝30°，下列判断正确的是( )
A．sinA＝ B．cosA＝
C．tanA＝ D．以上都不对
2．2cos60°＝( )
A．1 B. C. D.
3．计算：cos245°＋sin245°＝( )
A. B．1 C. D.
4．计算：tan45°＋cos45°＝ .
5．计算：
(1)sin30°＋cos45°；
(2)cos30°·tan30°－tan245°；
(3)sin45°＋sin60°·cos45°.
6．在△ABC中，若|sinA－|＋(cosB－)2＝0，则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝，那么下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形
8．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝ .
9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则∠A＝ .
10．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( )
A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66
261429549720511．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是( )
A．5÷tan26°＝
B．5÷sin26°＝
C．5×cos26°＝
D．5×tan26°＝
12．利用计算器求∠A＝18°36′的三个锐角三角函数值．
13．已知下列正(余)弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)．
(1)sinα＝0.822 1； (2)cosβ＝0.843 4.
14．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(，) B．(－，－)
C．(－，) D．(－，－)
15．李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
16．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以点B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为( )
330454038100A. B.
C. D.
357441532131017．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为( )
A．(，1) B．(1，)
C．(＋1，1) D．(1，＋1)
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D是AC的中点，那么tan∠DBC的值是 ．
19．计算：
(1)2 0180＋(－1)2－2tan45°＋；
(2)(－1)－2＋|－|＋(π－3.14)0－tan60°＋.
20．若tanA的值是方程x2－(1＋)x＋＝0的一个根，求锐角A的度数．
29654505715021．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝1.
(1)若BC＝，求△ABC三个内角的度数；
(2)若BC＝，求△ABC三个内角的度数．
22．(临沂中考)一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.
例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是 .
参考答案：
第1课时 正弦
1．A
2．A
3．A
4．A
5． .
6．解：在Rt△ABC中，
BC＝＝，
∴sinC＝＝，
sinB＝＝.
7．解：在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，
设a＝2k，c＝3k.(k>0)
∴b＝＝k.
∴sinA＝＝＝，
sinB＝＝＝.
8．9.
9．A
10．B
11．C
12．A
13. .
14．.
15．.
16．6.
17．解：连接OA并延长交⊙A于点D，连接CD.
∴∠OBC＝∠ODC，
∠OCD＝90°.
∴sin∠OBC＝sin∠ODC＝＝＝.
18．
sin2A1＋sin2B1＝1；sin2A2＋sin2B2＝1；sin2A3＋sin2B3＝1.
(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝1；
(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
(3)已知在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB的值．
解：(2)证明：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
sinA＝，sinB＝，
∴sin2A＋sin2B＝.
∵∠C＝90°，
∴a2＋b2＝c2.
∴sin2A＋sin2B＝1.
(3)∵sinA＝，sin2A＋sin2B＝1，且sinB＞0，
∴sinB＝＝.
第2课时 锐角三角函数
1．A
2．A
3．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，
∴AB＝＝＝.
∴cosA＝＝＝，cosB＝＝＝.
4．A
5．D
6． .
7．.
8．17.
9．A
10．解：(1)由勾股定理，得
AB＝＝＝25.
(2)sinA＝＝，cosA＝＝，
tanA＝＝.
11．C
12．B
13．A
14．．
15．．
16．.
17．解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝，
∴＝＝，即AD＝4.
又AB＝12，
∴BD＝AB－AD＝8.
在Rt△BCD中，BC＝＝10.
∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝.
∴sinB＋cosB＝＋＝.
18．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠D＝90°.
∵＝，且由折叠知CF＝BC，
∴＝.
设CD＝2x，CF＝3x(x>0)，
∴DF＝＝x.
∴tan∠DCF＝＝＝.
19．(1)cot30°＝；
(2)解：∵tanA＝，且tanA＝，
∴设BC＝3x，AC＝4x.
∴cotA＝＝＝.
第3课时 特殊角的三角函数值
1．A
2．A
3．B
4．2.
5．(1)sin30°＋cos45°；
解：原式＝＋＝.
(2)cos30°·tan30°－tan245°；
解：原式＝×－12＝－1＝－.
(3)sin45°＋sin60°·cos45°.
解：原式＝×＋×＝.
6．D
7．C
8． 30°.
9． 60°.
10．B
11．D
12．解：sinA＝sin18°36′≈0.319 0，
cosA＝cos18°36′≈0.947 8，
tanA＝tan18°36′≈0.336 5.
13．(1)sinα＝0.822 1；
解：α≈55.3°.
(2)cosβ＝0.843 4.
解：β≈32.5°.
14．B
15．D
16．D
17．C
18． ．
19．(1)2 0180＋(－1)2－2tan45°＋；
解：原式＝1＋1－2×1＋2
＝2.
(2)(－1)－2＋|－|＋(π－3.14)0－tan60°＋.
解：原式＝1＋(－)＋1－＋2
＝2＋.
20．解：解方程x2－(1＋)x＋＝0，
得x1＝1，x2＝.
由题意知tanA＝1或tanA＝.
∴∠A＝45°或60°.
21．解：(1)∵AB＝AC＝1，BC＝，
∴AB2＋AC2＝BC2.
∴∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°.
(2)过点A作AD⊥BC，垂足为D.
∵AB＝AC＝1，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝.
∴cosB＝＝＝.
∴∠B＝30°.
∴∠C＝30°，∠BAC＝120°.
22．.
第1课时 正弦
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝( )
A. B. C. D.
2．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝( )
A. B. C. D.
3．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c＝3a，则sinA的值是( )
A. B. C．3 D．以上都不对
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么sinα的值是( )
2309495289560A.
B.
C.
D.
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是
6．根据图中数据，求sinC和sinB的值．
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．
8．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，则AB边的长是 .
9．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值( )
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
10．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A．sinA＝2sinA′ B．sinA＝sinA′
C．2sinA＝sinA′ D．不确定
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为( )
259143533655A. B.
C. D．1
273621552641512．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为( )
A. B.
C. D.
13. 如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA＝ .
14．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝ .
15．如图，⊙O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝ .
16．在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝ .
17．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧OC上一点，求∠OBC的正弦值．
18．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1＋sin2B1＝ ；sin2A2＋sin2B2＝ ；sin2A3＋sin2B3＝ .
(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝ ；
(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
(3)已知在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB的值．
第2课时 锐角三角函数
30486351835151．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是( )
A. B.
C. D.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于( )
A．8 cm B. cm C. cm D. cm
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( )
A．3 B. C. D.
27514552190755．在4×4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC，则tan∠ABC的值为( )
A. B.
C. D.
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是 .
7．已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为.
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝ .
29038551828809．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( )
A．sinA＝ B．cosA＝
C．tanA＝ D．tanB＝
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
11．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( )
A. B. C. D.
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是( )
A. B. C. D.
306387533337513．将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为( )
A. B．2
C. D.
14．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ．
16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则cosD＝ .
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．
18．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的点F处，如果＝，求tan∠DCF的值．
19．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：
(1)cot30°＝；
(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．
第3课时 特殊角的三角函数值
1．已知∠A＝30°，下列判断正确的是( )
A．sinA＝ B．cosA＝
C．tanA＝ D．以上都不对
2．2cos60°＝( )
A．1 B. C. D.
3．计算：cos245°＋sin245°＝( )
A. B．1 C. D.
4．计算：tan45°＋cos45°＝ .
5．计算：
(1)sin30°＋cos45°；
(2)cos30°·tan30°－tan245°；
(3)sin45°＋sin60°·cos45°.
6．在△ABC中，若|sinA－|＋(cosB－)2＝0，则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝，那么下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形
8．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝ .
9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则∠A＝ .
10．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( )
A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66
261429549720511．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是( )
A．5÷tan26°＝
B．5÷sin26°＝
C．5×cos26°＝
D．5×tan26°＝
12．利用计算器求∠A＝18°36′的三个锐角三角函数值．
13．已知下列正(余)弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)．
(1)sinα＝0.822 1； (2)cosβ＝0.843 4.
14．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(，) B．(－，－)
C．(－，) D．(－，－)
15．李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
16．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以点B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为( )
330454038100A. B.
C. D.
357441532131017．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为( )
A．(，1) B．(1，)
C．(＋1，1) D．(1，＋1)
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D是AC的中点，那么tan∠DBC的值是 ．
19．计算：
(1)2 0180＋(－1)2－2tan45°＋；
(2)(－1)－2＋|－|＋(π－3.14)0－tan60°＋.
20．若tanA的值是方程x2－(1＋)x＋＝0的一个根，求锐角A的度数．
29654505715021．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝1.
(1)若BC＝，求△ABC三个内角的度数；
(2)若BC＝，求△ABC三个内角的度数．
22．(临沂中考)一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.
例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是 .
参考答案：
第1课时 正弦
1．A
2．A
3．A
4．A
5． .
6．解：在Rt△ABC中，
BC＝＝，
∴sinC＝＝，
sinB＝＝.
7．解：在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，
设a＝2k，c＝3k.(k>0)
∴b＝＝k.
∴sinA＝＝＝，
sinB＝＝＝.
8．9.
9．A
10．B
11．C
12．A
13. .
14．.
15．.
16．6.
17．解：连接OA并延长交⊙A于点D，连接CD.
∴∠OBC＝∠ODC，
∠OCD＝90°.
∴sin∠OBC＝sin∠ODC＝＝＝.
18．
sin2A1＋sin2B1＝1；sin2A2＋sin2B2＝1；sin2A3＋sin2B3＝1.
(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝1；
(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
(3)已知在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB的值．
解：(2)证明：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
sinA＝，sinB＝，
∴sin2A＋sin2B＝.
∵∠C＝90°，
∴a2＋b2＝c2.
∴sin2A＋sin2B＝1.
(3)∵sinA＝，sin2A＋sin2B＝1，且sinB＞0，
∴sinB＝＝.
第2课时 锐角三角函数
1．A
2．A
3．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，
∴AB＝＝＝.
∴cosA＝＝＝，cosB＝＝＝.
4．A
5．D
6． .
7．.
8．17.
9．A
10．解：(1)由勾股定理，得
AB＝＝＝25.
(2)sinA＝＝，cosA＝＝，
tanA＝＝.
11．C
12．B
13．A
14．．
15．．
16．.
17．解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝，
∴＝＝，即AD＝4.
又AB＝12，
∴BD＝AB－AD＝8.
在Rt△BCD中，BC＝＝10.
∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝.
∴sinB＋cosB＝＋＝.
18．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠D＝90°.
∵＝，且由折叠知CF＝BC，
∴＝.
设CD＝2x，CF＝3x(x>0)，
∴DF＝＝x.
∴tan∠DCF＝＝＝.
19．(1)cot30°＝；
(2)解：∵tanA＝，且tanA＝，
∴设BC＝3x，AC＝4x.
∴cotA＝＝＝.
第3课时 特殊角的三角函数值
1．A
2．A
3．B
4．2.
5．(1)sin30°＋cos45°；
解：原式＝＋＝.
(2)cos30°·tan30°－tan245°；
解：原式＝×－12＝－1＝－.
(3)sin45°＋sin60°·cos45°.
解：原式＝×＋×＝.
6．D
7．C
8． 30°.
9． 60°.
10．B
11．D
12．解：sinA＝sin18°36′≈0.319 0，
cosA＝cos18°36′≈0.947 8，
tanA＝tan18°36′≈0.336 5.
13．(1)sinα＝0.822 1；
解：α≈55.3°.
(2)cosβ＝0.843 4.
解：β≈32.5°.
14．B
15．D
16．D
17．C
18． ．
19．(1)2 0180＋(－1)2－2tan45°＋；
解：原式＝1＋1－2×1＋2
＝2.
(2)(－1)－2＋|－|＋(π－3.14)0－tan60°＋.
解：原式＝1＋(－)＋1－＋2
＝2＋.
20．解：解方程x2－(1＋)x＋＝0，
得x1＝1，x2＝.
由题意知tanA＝1或tanA＝.
∴∠A＝45°或60°.
21．解：(1)∵AB＝AC＝1，BC＝，
∴AB2＋AC2＝BC2.
∴∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°.
(2)过点A作AD⊥BC，垂足为D.
∵AB＝AC＝1，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝.
∴cosB＝＝＝.
∴∠B＝30°.
∴∠C＝30°，∠BAC＝120°.
22．.