人教版数学七年级上册 第1章 1.2有理数同步测验题（一）（Word版 含解析）

有理数同步测验题（一）
一．选择题
1．下列四个数中，是负分数的是（　　）
A．﹣2 B． C．﹣π D．﹣4.95
2．﹣是一个数的相反数，则这个数是（　　）
A．﹣ B．﹣7 C． D．7
3．下列说法中正确的个数有（　　）
①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各数0，﹣，﹣3.14，，，﹣2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．表示x、y两数的点在数轴上的位置如图所示，则|1﹣x|+|x﹣y|等于（　　）
A．y﹣1 B．2x﹣y﹣1 C．1+y﹣2x D．1﹣y﹣2x
6．在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣4
7．若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3
8．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：
①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．
正确的有（　　）
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．①②④
9．在分数，，，能化为有限小数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，且都不为0，点C是线段AB的中点，若|a+b|＝|a+b+2c|+|b﹣2c|﹣|a﹣2c|，则原点O的位置（　　）
A．在线段AC上 B．在线段CA的延长线上
C．在线段BC上 D．在线段CB的延长线上
二．填空题
11．5﹣a的相反数是　 　．
12．在+8.3，﹣6，﹣0.8，﹣（﹣2），0，中，整数有　 　个．
13．在数轴上，一个点从1开始，往右运动4个单位，再往左运动7个单位，这时表示的数是　 　．
14．一个数的绝对值是2，则这个数是　 　．
15．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2013的点与圆周上表示数字　 　的点重合．
三．解答题
16．计算：
将下列各数填在相应的集合内：2.1，0，﹣0.3125，，365，﹣，﹣58．
整数集合：{　 　…}；
负数集合：{　 　…}；
负分数集合：{　 　…}；
非负数集合：{　 　…}．
17．如图，数轴上，点A、B分别表示数a+b、a﹣b．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）直接写出数a、b的符号；
（3）判断|a|、|b|的大小关系，并说明理由．
18．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：
（1）写出点N所对应的数；
（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？
19．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　 　．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、﹣2是负整数，故本选项不合题意；
B、是正分数，故本选项不合题意；
C、﹣π是无理数，故本选项不合题意；
D、﹣4.95是负分数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：∵﹣是一个数的相反数，
∴这个数是：．
故选：C．
3．【解答】解：①﹣4.2是负分数是正确的；
②3.7不是整数是正确的；
③非负有理数包括零，原来的说法错误；
④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；
⑤没有最小的有理数，原来的说法错误．
故说法中正确的个数有2个．
故选：B．
4．【解答】解：0是整数，属于有理数；
﹣是分数，属于有理数；
﹣3.14是有限小数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数，
所以有理数有4个．
故选：B．
5．【解答】解：由数轴可得：x＜0，y＞0，
∴x﹣y＜0，1﹣x＞0，
则|1﹣x|+|x﹣y|＝1﹣x+（﹣x+y）＝1﹣x﹣x+y＝1﹣2x+y，
故选：C．
6．【解答】解：在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为﹣3，
故选：B．
7．【解答】解：∵|a﹣3|＝3﹣a，
∴a﹣3≤0，
解得：a≤3．
故选：A．
8．【解答】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，
于是①②④正确，而③不正确，
故选：D．
9．【解答】解：能化为有限小数的有，，，共3个；
故选：C．
10．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴2c＝a+b，
∵|a+b|＝|a+b+2c|+|b﹣2c|﹣|a﹣2c|，
∴|2c|＝|4c|+|a|﹣|b|，
∴|a|﹣|b|＝2|c|，
①当a＞0时，a﹣b＝2c，
∴a＝c（舍），
②当c＞0，a＜0时，﹣a﹣b＝2c，
∴c＝0（舍），
③当b＞0，c＜0时，﹣a﹣b＝﹣2c，
④当b＜0时，﹣a+b＝﹣2c，
b＝0（舍），
∴b＞0，c＜0，
∴O点在B、C之间，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：5﹣a的相反数是：a﹣5．
故答案为：a﹣5．
12．【解答】解：整数有﹣6，﹣（﹣2），0，共3个，
故答案为：3．
13．【解答】解：∵原点右边的数大于0，
∴一个点从数轴上的1开始，先向右移动4个单位长度表示的数是5，
∵原点左边的数小于0，
∴再向左移动7个单位长度，这时它表示的数是5﹣7＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．
故答案为：±2．
15．【解答】解：∵2013÷4＝503…1，
∴表示﹣2013的点是第504组的第一个数，即是0．
故答案为：0
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：整数集合：{0，365，﹣58…}；
负数集合：{﹣0.3125，﹣，﹣58…}；
负分数集合：{﹣0.3125，﹣…}；
非负数集合：{2.1，0，，365…}．
故答案为：0，365，﹣58；﹣0.3125，﹣，﹣58；﹣0.3125，﹣；2.1，0，，365．
17．【解答】解：（1）A、B两点间的距离为：（a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b；
（2）由（1）可知﹣2b＞0，
∴b＜0，
又∵a+b＜0＜a﹣b且|a+b|＜|a﹣b|，
∴a＞0；
（3）∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|a|＜|b|．
18．【解答】解：（1）﹣3+4＝1．
故点N所对应的数是1；
（2）（6﹣4）÷2＝1，
①点P在点M的左边：﹣3﹣1＝﹣4，
②点P在点N的右边：1+1＝2．
故点P所对应的数是﹣4或2；
（3）①向左运动时：
点P对应的数是﹣3﹣3×2＝﹣9，点Q对应的数是1﹣3×3＝﹣8，
∴点P、Q之间的距离﹣8﹣（﹣9）＝1；
②向右运动时：
点P对应的数是﹣3+3×2＝3，点Q对应的数是1+3×3＝10，
∴点P、Q之间的距离10﹣3＝7；
综上所述，点P、Q之间的距离是1或7．
19．【解答】解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4；
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，
|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7
③当a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|取最小值，|a+4|+|a-1|+|a-3|最小=5+0+2=7，
理由是：a=1时，正好是3与-4两点间的距离，
故答案为：10或-4．