人教版数学七年级上册：4.3角同步练习试题（一）（word版，含答案）

角同步练习试题（一）
一．选择题
1．利用三角板工具画角很方便，但是只能画出一些特殊的角，下列角度不能用一副三角板（不再用其他工具）画出的是（　　）
A．15° B．20° C．75° D．105°
2．如图，已知∠AOC＝∠BOC＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（　　）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
3．一副三角板按图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠1的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
4．如图，OA是表示东偏南40°方向的一条射线，把OA绕点O逆时针旋转90°，则此时OA表示的方向是（　　）
A．东偏北40° B．东偏北50° C．西偏南40° D．西偏南50°
5．若一个角比它的补角大90°，则这个角为（　　）
A．100° B．120° C．135° D．150°
6．如图，直线m外有一点O，A是m上一点，当点A在m上运动时，有（　　）
A．∠α＞∠β
B．∠α＝∠β
C．∠α＜∠β
D．∠α＞∠β、∠α＝∠β、∠α＜∠β都有可能
7．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，则∠DOE的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．60°
8．如图，是一副特殊的三角板，用它们可以画出一些特殊角．不能利用这副三角板画出的角度是（　　）
A．135° B．162° C．81° D．30°
9．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
D．从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
10．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′、B与B′、C与C′重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为（　　）
A．75° B．65° C．55° D．50°
二．填空题
11．计算：18°13′×5＝　 　．
12．4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是　 　度．
13．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是　 　．
14．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是　 　．
15．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°的方向上，若客轮B所处的位置与货轮O的连线OB恰好平分∠AOM，则客轮B相对货轮O的方位是　 　（填方位角）．
三．解答题
16．如图，A、B两地均为海上观测站，从A地发现它的东北方向上有一艘船，同时，从B地发现它在东偏南30度方向上，试在图中确定这艘船（用点M表示）的位置，求出∠AMB的度数．
17．如图，点A、O、B在一直线上，已知∠AOC＝50°，OD是∠COB的平分的角平分线，求∠AOD的度数．
18．如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB．
（1）若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；
（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．
19．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤45秒）．
（1）则∠MOA＝　 　，∠NOB＝　 　．在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵一副三角板中的角度有30°、45°、60°、90°，
∴45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，
20°不能得到．
故选：B．
2．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，
∴∠1+∠AOE＝90°，
∠2+∠COD＝90°，
∠2+∠AOE＝90°，
∠1+∠COD＝90°，
∴互余的角共有4对．
故选：B．
3．【解答】解：由题意得，
，解得．
故选：A．
4．【解答】解：当把OA绕点O逆时针旋转90°，此时OA表示的方向是东偏北50°，
故选：B．
5．【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么
180°﹣x＝x﹣90°，
解得x＝135°．
故选：C．
6．【解答】解：由题意可知，∠α＞∠β、∠α＝∠β、∠α＜∠β都有可能，
故选：D．
7．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝140°，
∴∠AOD＝∠AOB＝70°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD＝50°，
∴∠COE＝∠BOC＝25°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°．
故选：B．
8．【解答】解：A、135°＝90°+45°，则135°角能画出，不符合题意；
B、162°＝72°+90°，则162°角能画出，不符合题意；
C、81°＝45°+36°，则81°可以画出，不符合题意；
D、30°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出，符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．
故选：A．
10．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，
又∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，
∴∠AED+∠BEF＝90°，
又∠AED＝25°，
∴∠BEF＝65°．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：原式＝90°+65′＝91°5′．
故答案是：91°5′．
12．【解答】解：因为4点30分时针与分针相距1+＝，
所以4点30分时针与分针所夹的锐角是30°×＝45°，
故答案为：45．
13．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，
∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，
∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，
∵OA平分∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOA＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC
＝70°
即OC在北偏东70°方向上．
故答案为：北偏东70°
14．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．
故答案为：OC．
15．【解答】解：∵∠AON＝50°，
∴∠AOM＝180°﹣∠AON＝130°，
∵OB平分∠AOM，
∴∠BOM＝∠AOM＝65°，
∴客轮B相对货轮O的方位是北偏西65°，
故答案为：北偏西65°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图所示：作∠1＝45°，∠2＝30°，两射线相交于M点，则点M即为所求，
∠AMB＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
17．【解答】解：∵∠AOC＝50°，
∴∠COB＝180°﹣50°＝130°，
∵OD是∠COB的角平分线，
∴∠COD＝65°，
∴∠AOD＝50°+65°＝115°．
18．【解答】解：（1）∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣32°＝58°
∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝180°﹣58°＝122°
又OC平分∠BOD
所以：∠BOC＝∠BOD＝×122°＝61°
（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC
所以∠BOC＝∠DOC＝∠AOD
又∠BOC+∠DOC+∠AOD＝180°
所以∠AOD＝×180°＝60°
所以∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°
19．【解答】解：（1）∠MOA＝2t，∠NOB＝4t；
故答案为：2t，4t；
（2）如图，
根据题意知：∠AOM＝2t，∠BON＝4t，
当∠AOB第一次达到60°时，∠AOM+∠BON+60°＝180°
即2t+4t+60°＝180°，
∴t＝20秒，
故t＝20秒时，∠AOB第一次达到60°；
当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON﹣∠MON＝60°，
即2t+4t﹣180＝60，解得：t＝40，
故t＝40秒时，∠AOB第二次达到60°；
（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：
①OB平分∠AOM时，∵∠AOM＝∠BOM，
∴t＝180﹣4t，
解得：t＝36；
②OB平分∠MON时，∵∠BOM＝∠MON，即∠BOM＝90°，
∴4t＝90，或4t﹣180＝90，
解得：t＝22.5，或t＝67.5（舍）；
③OB平分∠AON时，∵∠BON＝∠AON，
∴4t＝（180﹣2t），
解得：t＝18；
综上，当t的值分别为18、22.5、36秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．