3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 19:42:06 | ||
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文档简介
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .
2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )
A.2x－12－6x＝5 B.2x－12－2x＝5
C.2x－12＋6x＝5 D.2x－3＋6x＝5
3.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )
A.x＝4 B.x＝5
C.x＝6 D.x＝7
4.解下列方程：
(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).
5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).
解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)
移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)
合并同类项，得2x＝－6.(第三步)
系数化为1，得x＝－3.(第四步)
以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.
6.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )
A.2x－4－12x＋3＝9 B.2x－4－12x－3＝9
C.2x－4－12x＋1＝9 D.2x－2－12x＋1＝9
7.若5m＋4与－(m－2)的值互为相反数，则m的值为( )
A.－1 B.1 C.－ D.－
8.对于非零的两个有理数a，b，规定a?b＝2b－3a，若1?(x＋1)＝1，则x的值为( )
A.－1 B.1 C. D.－
9.解下列方程：
(1)4(3x－2)－(2x＋3)＝－1；
(2)4(y＋4)＝3－5(7－2y)；
(3)x＋2(x＋1)＝8＋x.
10.若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，求k的值.
第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题
1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )
A.11岁 B.12岁
C.13岁 D.14岁
2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；
件数
单价
金额
甲种奖品
x件
每件40元
40x元
乙种奖品
件
每件30元
元
(2)列出一元一次方程，解决问题.
3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？
4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.
6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
第3课时 利用去分母解一元一次方程
1.在解方程＝1－时，去分母后正确的是( )
A.5x＝15－3(x－1) B.x＝1－(3x－1)
C.5x＝1－3(x－1) D.5x＝3－3(x－1)
2.下列等式变形正确的是( )
A.若－3x＝5，则x＝－
B.若＋＝1，则2x＋3(x－1)＝1
C.若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6
D.若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
3.要将方程＋＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 .
4.依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为＝.( )
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( )
( )，得9x－4x＝－15－2.( )
合并同类项，得5x＝－17.
( )，得x＝－.( )
5.解下列方程：
(1)＝3＋； (2)－＝1.
6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＋＝1
7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
8.在解方程＝1－时，去分母后正确的是( )
A.5x＝1－3(x－1) B.x＝1－(3x－1)
C.5x＝15－3(x－1) D.5x＝3－3(x－1)
9.某书上有一道解方程的题：＋1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝－2，那么□处应该是数字( )
A.7 B.5 C.2 D.－2
10.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( )
A.－＝3 B.－＝3
C.－＝3 D.－＝3
11.若规定a*b＝(其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝ .
12.解下列方程：
(1)－＝； (2)－＝1；
(3)－1＝x－； (4)－＝1.
13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时.已知A，C两地相距10千米(C地在A地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A，B两地间的距离.
14.解关于x的方程a－＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？
参考答案：
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得4x－8＝2x＋6.移项，得4x－2x＝6＋8.合并同类项，得2x＝14.系数化为1，得x＝7.
2.C
3.B
4.(1)2(x－1)＋1＝0；
解：去括号，得2x－2＋1＝0.
移项、合并同类项，得2x＝1.
系数化为1，得x＝.
(2)2x＋5＝3(x－1).
解：2x＋5＝3x－3，
2x－3x＝－3－5，
－x＝－8，
x＝8.
5.解：第一步错误.正确的解答过程如下：
去括号，得6－8x＝1－6x＋3.
移项，得－8x＋6x＝1＋3－6.
合并同类项，得－2x＝－2.
系数化为1，得x＝1.
6.A
7.D
8.B
9.(1)4(3x－2)－(2x＋3)＝－1；
解：去括号，得12x－8－2x－3＝－1.
移项，得12x－2x＝8＋3－1.
合并同类项，得10x＝10.
系数化为1，得x＝1.
(2)4(y＋4)＝3－5(7－2y)；
解：去括号，得4y＋16＝3－35＋10y.
移项、合并同类项，得－6y＝－48.
系数化为1，得y＝8.
(3)x＋2(x＋1)＝8＋x.
解：去括号，得x＋x＋2＝8＋x.
移项、合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
10.解：由3(2x－2)＝2－3x，解得x＝.
把x＝代入方程6－2k＝2(x＋3)，得
6－2k＝2×(＋3).解得k＝－.
第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题
1.C
2.
件数
单价
金额
甲种奖品
x件
每件40元
40x元
乙种奖品
(20－x)件
每件30元
30(20－x)元
(2)解：根据题意，得
40x＋30(20－x)＝650.
解得x＝5.
则20－x＝15.
答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.
3.解：设装运香菇的汽车需x辆.根据题意，得
1.5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.
所以6－x＝2.
答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.
4.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得
(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.
答：七年级收到的征文有38篇.
5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风时飞行的速度为(x＋24) km/h，逆风飞行的速度为(x－24) km/h.根据题意，得
(x＋24)＝3(x－24).解得x＝840.
则3(x－24)＝2 448.
答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h，两城之间的航程为2 448 km.
6.解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得
2x＋3(100－x)＝270.解得x＝30.
则100－x＝70.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
第3课时 利用去分母解一元一次方程
1.A
2.D
3. 15.
4.解：原方程可变形为＝.(分数的基本性质)
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).(等式的性质2)
去括号，得9x＋15＝4x－2.(去括号法则)
(移项)，得9x－4x＝－15－2.(等式的性质1)
合并同类项，得5x＝－17.
(系数化为1)，得x＝－.(等式的性质2)
5.(1)＝3＋；
解：2(x＋1)＝12＋(x－6).
2x＋2＝12＋x－6.
2x＋2＝x＋6.
x＝4.
(2)－＝1.
解：去分母，得5x－15－8x－2＝10，
移项合并，得－3x＝27，
解得x＝－9.
6.B
7.解：设应先安排x人工作，
根据题意，得＋＝1.
化简可得：＋＝1，
即x＋2(x＋2)＝10.
解得x＝2.
答：应先安排2人工作.
8.C
9.B
10.C
11. 1.
12.(1)－＝；
解：去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x).
去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.
移项，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.
合并同类项，得4x＝16.
系数化为1，得x＝4.
(2)－＝1；
解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6.
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6.
移项、合并同类项，得－x＝3.
系数化为1，得x＝－3.
(3)－1＝x－；
解：去分母，得6x＋3－12＝12x－10x－1，
移项合并，得4x＝8，
解得x＝2.
(4)－＝1.
解：原方程可化为－＝1.
去分母，得30x－7(17－20x)＝21.
去括号，得30x－119＋140x＝21.
移项、合并同类项，得170x＝140.
系数化为1，得x＝.
13.解：设A，B两地间的距离为x千米，依题意，得
＋＝4，
解得x＝.
答：A，B两地间的距离为千米.
14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，
所以a－＝2(5－x)化为3a－x－7＝10－2x，解得x＝17－3a.
因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，
所以把x＝17－3a代入a－＝2(5－x)，得
a－＝2[5－(17－3a)]，
整理，得4a＝16.
解得a＝4，故a的值为4.
第1课时 利用去括号解一元一次方程
1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .
2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )
A.2x－12－6x＝5 B.2x－12－2x＝5
C.2x－12＋6x＝5 D.2x－3＋6x＝5
3.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )
A.x＝4 B.x＝5
C.x＝6 D.x＝7
4.解下列方程：
(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).
5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).
解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)
移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)
合并同类项，得2x＝－6.(第三步)
系数化为1，得x＝－3.(第四步)
以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.
6.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )
A.2x－4－12x＋3＝9 B.2x－4－12x－3＝9
C.2x－4－12x＋1＝9 D.2x－2－12x＋1＝9
7.若5m＋4与－(m－2)的值互为相反数，则m的值为( )
A.－1 B.1 C.－ D.－
8.对于非零的两个有理数a，b，规定a?b＝2b－3a，若1?(x＋1)＝1，则x的值为( )
A.－1 B.1 C. D.－
9.解下列方程：
(1)4(3x－2)－(2x＋3)＝－1；
(2)4(y＋4)＝3－5(7－2y)；
(3)x＋2(x＋1)＝8＋x.
10.若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，求k的值.
第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题
1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )
A.11岁 B.12岁
C.13岁 D.14岁
2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；
件数
单价
金额
甲种奖品
x件
每件40元
40x元
乙种奖品
件
每件30元
元
(2)列出一元一次方程，解决问题.
3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？
4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.
6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
第3课时 利用去分母解一元一次方程
1.在解方程＝1－时，去分母后正确的是( )
A.5x＝15－3(x－1) B.x＝1－(3x－1)
C.5x＝1－3(x－1) D.5x＝3－3(x－1)
2.下列等式变形正确的是( )
A.若－3x＝5，则x＝－
B.若＋＝1，则2x＋3(x－1)＝1
C.若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6
D.若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
3.要将方程＋＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 .
4.依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为＝.( )
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( )
( )，得9x－4x＝－15－2.( )
合并同类项，得5x＝－17.
( )，得x＝－.( )
5.解下列方程：
(1)＝3＋； (2)－＝1.
6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＋＝1
7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
8.在解方程＝1－时，去分母后正确的是( )
A.5x＝1－3(x－1) B.x＝1－(3x－1)
C.5x＝15－3(x－1) D.5x＝3－3(x－1)
9.某书上有一道解方程的题：＋1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝－2，那么□处应该是数字( )
A.7 B.5 C.2 D.－2
10.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( )
A.－＝3 B.－＝3
C.－＝3 D.－＝3
11.若规定a*b＝(其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝ .
12.解下列方程：
(1)－＝； (2)－＝1；
(3)－1＝x－； (4)－＝1.
13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时.已知A，C两地相距10千米(C地在A地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A，B两地间的距离.
14.解关于x的方程a－＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？
参考答案：
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得4x－8＝2x＋6.移项，得4x－2x＝6＋8.合并同类项，得2x＝14.系数化为1，得x＝7.
2.C
3.B
4.(1)2(x－1)＋1＝0；
解：去括号，得2x－2＋1＝0.
移项、合并同类项，得2x＝1.
系数化为1，得x＝.
(2)2x＋5＝3(x－1).
解：2x＋5＝3x－3，
2x－3x＝－3－5，
－x＝－8，
x＝8.
5.解：第一步错误.正确的解答过程如下：
去括号，得6－8x＝1－6x＋3.
移项，得－8x＋6x＝1＋3－6.
合并同类项，得－2x＝－2.
系数化为1，得x＝1.
6.A
7.D
8.B
9.(1)4(3x－2)－(2x＋3)＝－1；
解：去括号，得12x－8－2x－3＝－1.
移项，得12x－2x＝8＋3－1.
合并同类项，得10x＝10.
系数化为1，得x＝1.
(2)4(y＋4)＝3－5(7－2y)；
解：去括号，得4y＋16＝3－35＋10y.
移项、合并同类项，得－6y＝－48.
系数化为1，得y＝8.
(3)x＋2(x＋1)＝8＋x.
解：去括号，得x＋x＋2＝8＋x.
移项、合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
10.解：由3(2x－2)＝2－3x，解得x＝.
把x＝代入方程6－2k＝2(x＋3)，得
6－2k＝2×(＋3).解得k＝－.
第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题
1.C
2.
件数
单价
金额
甲种奖品
x件
每件40元
40x元
乙种奖品
(20－x)件
每件30元
30(20－x)元
(2)解：根据题意，得
40x＋30(20－x)＝650.
解得x＝5.
则20－x＝15.
答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.
3.解：设装运香菇的汽车需x辆.根据题意，得
1.5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.
所以6－x＝2.
答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.
4.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得
(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.
答：七年级收到的征文有38篇.
5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风时飞行的速度为(x＋24) km/h，逆风飞行的速度为(x－24) km/h.根据题意，得
(x＋24)＝3(x－24).解得x＝840.
则3(x－24)＝2 448.
答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h，两城之间的航程为2 448 km.
6.解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得
2x＋3(100－x)＝270.解得x＝30.
则100－x＝70.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
第3课时 利用去分母解一元一次方程
1.A
2.D
3. 15.
4.解：原方程可变形为＝.(分数的基本性质)
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).(等式的性质2)
去括号，得9x＋15＝4x－2.(去括号法则)
(移项)，得9x－4x＝－15－2.(等式的性质1)
合并同类项，得5x＝－17.
(系数化为1)，得x＝－.(等式的性质2)
5.(1)＝3＋；
解：2(x＋1)＝12＋(x－6).
2x＋2＝12＋x－6.
2x＋2＝x＋6.
x＝4.
(2)－＝1.
解：去分母，得5x－15－8x－2＝10，
移项合并，得－3x＝27，
解得x＝－9.
6.B
7.解：设应先安排x人工作，
根据题意，得＋＝1.
化简可得：＋＝1，
即x＋2(x＋2)＝10.
解得x＝2.
答：应先安排2人工作.
8.C
9.B
10.C
11. 1.
12.(1)－＝；
解：去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x).
去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.
移项，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.
合并同类项，得4x＝16.
系数化为1，得x＝4.
(2)－＝1；
解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6.
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6.
移项、合并同类项，得－x＝3.
系数化为1，得x＝－3.
(3)－1＝x－；
解：去分母，得6x＋3－12＝12x－10x－1，
移项合并，得4x＝8，
解得x＝2.
(4)－＝1.
解：原方程可化为－＝1.
去分母，得30x－7(17－20x)＝21.
去括号，得30x－119＋140x＝21.
移项、合并同类项，得170x＝140.
系数化为1，得x＝.
13.解：设A，B两地间的距离为x千米，依题意，得
＋＝4，
解得x＝.
答：A，B两地间的距离为千米.
14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，
所以a－＝2(5－x)化为3a－x－7＝10－2x，解得x＝17－3a.
因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，
所以把x＝17－3a代入a－＝2(5－x)，得
a－＝2[5－(17－3a)]，
整理，得4a＝16.
解得a＝4，故a的值为4.