苏科版九年级下册《6.3相似图形》强化提优检测（Word版 含答案）

1189990010515600苏科版九年级下《6.3相似图形》强化提优检测
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共16题；共32分）
1.下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；③放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；④平面镜中，你的形象与你本人是相似的． 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列图形中不一定是相似图形的是(　　)
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形 D．两个正方形
3.如图所示，△ABC∽△DBE，且BD＝AB，则△ABC与△DBE的相似比为(　　)
A．2∶3 B．1∶3 C．3∶2 D．3∶1

第3 题图 第4 题图
4.下列每组中的两个图形形状相同的是( )
5、如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式成立的是(　　)
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝

第5 题图 第6题图 第8题图
6、已知A4纸的宽度为21 cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为(　 　)
A．24.8 cm B．26.7 cm C．29.7 cm D．无法确定
7.河北若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比 (　　)
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变
8.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
9、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
10、下列3个矩形中，相似的是（　　）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③
11、如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，
那么较大的三角形的面积为(　 )
A．90 B．180 C．270 D．540
12、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( )

第12题图 第13题图
13.矩形ABCD∽矩形ADFE，AE＝1，AB＝4，则AD等于(　　)
A．2 　　B．2.4 C．2.5 　　D．3
14.下列各组图形一定相似的是（　　）
A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个直角梯形 D．两个正方形
15.下列选项中的两个图形一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正五边形．
16.已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边的长度为20，最短边的长度为4，另一个五边形的最短边的长度为3，则它的最长边的长度为(　　)
A．15 B．12 C．9 D．6
二．填空题（共14题；共28分）
17.图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125?，则∠Ｍ＝＿＿.
第17题图 第18题图 第22题图 第23题图 第29题图
18、如图，在△ABC中，D是BC上一点．若△BAC∽△ADC，AC＝8，BC＝16，则DC的长为________．
19.若△ABC∽△A′B′C′，且＝2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．
20.若△ABC的三条边的长分别为3，4，5，与△ABC相似的△A′B′C′的最短边的长为15，则△A′B′C′最长边的长为_______．
21.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝　　　度．
22.如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为_______．
23、如图，在长8 cm、宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为_______cm.
24.四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是　　　　．
25.下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)
26．若△ABC∽△A′B′C′，且＝2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．
27．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝50°，∠B＝95°，则∠C1＝________°.
28．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，A′C′＝4.5，B′C′＝4，若△ABC∽△A′B′C′，则必有A′B′＝________．
29．中的两个四边形相似，则＝________，α＝________°.
30．如果一个直角三角形的两条直角边长分别是5 cm，12 cm，另一个与它相似的直角三角形的斜边长是26 cm，那么第二个直角三角形的面积是________cm2.
解答题（共8题；共60分）
31．如图K－14－5所示，在格点图中画出所给图形的相似形，使新图形的各顶点仍然在格点上．
32．下列各组图形形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
33.如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．
求：(1)相似比； (2)∠A和∠B′的度数；(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．

34．如所示，矩形的两邻边长的和等于a cm，将这两邻边分别延长m cm，n cm(m>n)，所得的新矩形与原矩形相似，求原矩形的两邻边的长．
35．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的三边长之比为3∶5∶7，而△A′B′C′的最大边长为15 cm，求△A′B′C′的周长．
36.如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
37．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
38．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
教师样卷
一．选择题（共16题；共32分）
1.下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；③放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；④平面镜中，你的形象与你本人是相似的． 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
2.下列图形中不一定是相似图形的是(　　)
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形 D．两个正方形
【答案】C　 解： 因为两个等边三角形的三个角都是60°，三条边都相等，即三边对应成比例，故两个等边三角形一定是相似三角形，A不符合题意；因为等腰直角三角形的内角度数分别为45°，45°，90°，三边长之比为1∶1∶，因此三边对应成比例，故两个等腰直角三角形相似，B不符合题意；虽然长方形的每个内角均为90°，但四边不一定成比例，故两个长方形不一定相似，C符合题意；因为正方形的每个内角均为90°，四条边都相等，即各边对应成比例，故两个正方形一定相似，D不符合题意．
3.如图所示，△ABC∽△DBE，且BD＝AB，则△ABC与△DBE的相似比为(　　)
A．2∶3 B．1∶3 C．3∶2 D．3∶1
【答案】D

第3 题图 第4 题图
4.下列每组中的两个图形形状相同的是( )
【答案】A
5、如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式成立的是(　　)
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【答案】B

第5 题图 第6题图 第8题图
6、已知A4纸的宽度为21 cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为(　 　)
A．24.8 cm B．26.7 cm C．29.7 cm D．无法确定
【答案】C解： 设A4纸的高度为x cm，则对折后的矩形的高度为，
∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴＝，解得x＝21≈29.7 cm，
即A4纸的高度约为29.7 cm.
7.河北若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比 (　　)
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变
【答案】 D　解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B.
故选D.
8.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
【答案】B
9、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
【答案】A
10、下列3个矩形中，相似的是（　　）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③
【答案】C
11、如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，
那么较大的三角形的面积为(　 )
A．90 B．180 C．270 D．540
【答案】C
12、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( )

第12题图 第13题图
【答案】D
13.矩形ABCD∽矩形ADFE，AE＝1，AB＝4，则AD等于(　　)
A．2 　　B．2.4 C．2.5 　　D．3
【答案】A　解：∵矩形ABCD∽矩形ADFE，∴＝.∵AE＝1，AB＝4，∴＝，
解得AD＝2(负值已舍去)．
14.下列各组图形一定相似的是（　　）
A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个直角梯形 D．两个正方形
【答案】D 解：A．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C．任意两个直角梯形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；D．任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意；故选：D．
15.下列选项中的两个图形一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正五边形．
【答案】D 解：A．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；D．任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意；
故选：D．
16.已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边的长度为20，最短边的长度为4，另一个五边形的最短边的长度为3，则它的最长边的长度为(　　)
A．15 B．12 C．9 D．6
【答案】A　解：∵两个五边形相似，其中一个五边形的最长边的长度为20，最短边的长度为4，另一个五边形的最短边的长度为3.设它的最长边的长度为x，∴＝，解得x＝15.故选A.
二．填空题（共14题；共28分）
17.图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125?，则∠Ｍ＝＿＿.
【答案】125?
第17题图 第18题图 第22题图 第23题图 第29题图
18、如图，在△ABC中，D是BC上一点．若△BAC∽△ADC，AC＝8，BC＝16，则DC的长为________．
【答案】4 因为△BAC∽△ADC，所以＝.因为AC＝8，BC＝16，所以16DC＝82，解得DC＝4.
19.若△ABC∽△A′B′C′，且＝2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．
【答案】 2∶1 1∶2. 相似三角形的相似比与顺序有关，如△ABC与△A′B′C′的相似比是＝2∶1，而△A′B′C′与△ABC的相似比则是＝1∶2.
20.若△ABC的三条边的长分别为3，4，5，与△ABC相似的△A′B′C′的最短边的长为15，则△A′B′C′最长边的长为_______．
【答案】25
21.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝　　　度．
【答案】145【解答】解：如图所示，∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，
又∵对角线BD是它的相似对角线，∴△ABD∽△DBC，∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，∴∠A+∠C＝∠ADC，又∵∠A+∠C+∠ADC＝360°﹣70°＝290°，∴∠ADC＝145°，
故答案为：145．
22.如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为_______．
【答案】
23、如图，在长8 cm、宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为_______cm.
【答案】2
24.四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是　　　　．
【答案】1.6 解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，
∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案为：1.6．
25.下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)
【答案】① ③ ④
26．若△ABC∽△A′B′C′，且＝2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．
【答案】2∶1　1∶2 [解析] 相似三角形的相似比与顺序有关，如果△ABC与△A′B′C′的相似比是＝2∶1，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是＝1∶2.
27．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝50°，∠B＝95°，则∠C1＝________°.
【答案】35[解析] 相似三角形的对应角相等．∠C1＝∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(50°＋95°)＝35°.
28．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，A′C′＝4.5，B′C′＝4，若△ABC∽△A′B′C′，则必有A′B′＝________．
【答案】 3 [解析] 由题意知A′B′∶AB＝B′C′∶BC，因此A′B′∶6＝4∶8，所以A′B′＝3.
29．中的两个四边形相似，则＝________，α＝________°.
【答案】 　85[解析] 因为两个四边形相似，所以它们的对应边成比例，对应角相等，
所以x∶5＝y∶6，＝.α＝360°－(77°＋83°＋115°)＝85°.
30．如果一个直角三角形的两条直角边长分别是5 cm，12 cm，另一个与它相似的直角三角形的斜边长是26 cm，那么第二个直角三角形的面积是________cm2.
【答案】 120 [解析] 根据相似三角形的对应边成比例，可得第二个三角形的三边长分别为10 cm，24 cm，26 cm.因此面积为120 cm2.
解答题（共8题；共60分）
31．如图K－14－5所示，在格点图中画出所给图形的相似形，使新图形的各顶点仍然在格点上．
解：答案不唯一．如图所示．
32．下列各组图形形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
解：(1)正三角形ABC与正三角形DEF的形状相同．它们的对应角相等，都是60°.根据正三角形的边长相等可以得到对应边的比相等．
(2)正方形ABCD与正方形EFGH的形状相同．它们的对应角相等，都是90°.根据正方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
33.如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．
求：(1)相似比； (2)∠A和∠B′的度数；(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．

解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边，
∴＝，即相似比为.
(2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.
又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.
(3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴＝＝＝＝.由＝，AF＝4 cm，得＝， ∴A′F′＝(cm)．由＝，E′F′＝4 cm，得＝， ∴EF＝(cm)．由＝，ED＝5 cm，得＝， ∴E′D′＝(cm)．由＝，C′D′＝3 cm，得＝， ∴CD＝(cm)．即CD＝ cm，EF＝ cm， A′F′＝ cm， E′D′＝ cm
34．如所示，矩形的两邻边长的和等于a cm，将这两邻边分别延长m cm，n cm(m>n)，所得的新矩形与原矩形相似，求原矩形的两邻边的长．
解：设原矩形的一组邻边的长分别为x cm，y cm(x>y)，则＝，∴＝，∴＝.
又∵x＋y＝a，∴＝，∴y＝，同理可得x＝.
即原矩形的两邻边的长分别为 cm， cm.
35．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的三边长之比为3∶5∶7，而△A′B′C′的最大边长为15 cm，求△A′B′C′的周长．
解：由△ABC∽△A′B′C′，可得＝＝.又因为△ABC三边长的比为3∶5∶7，不妨设AB∶AC∶BC＝3∶5∶7.故A′B′∶A′C′∶B′C′＝3∶5∶7.又有B′C′＝15 cm，易求出A′B′＝ cm，A′C′＝ cm，所以△A′B′C′的周长为15＋＋＝(cm)．
36.如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
解：(1)不相似．理由：由题意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，
而≠，故矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似．
(2)若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则＝或＝，
即＝或＝，解得x＝1.5或x＝9.
故当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．
37．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF.又∵∠EAF＝90°，∴四边形AFGE为正方形．∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
38．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解：(1)设AD＝x(x＞0)，则DM＝.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，
即＝.解得x＝4(舍负)．∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝＝.