苏科版七年级数学下册第9章《整式的乘法与因式分解》单元测试题（word版，含答案）

第9章　整式的乘法与因式分解
　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(x+1)(2x-5)的计算结果是(　　)
A.2x2-3x-5 B.2x2-6x-5
C.2x2-3x+5 D.x2-3x-5
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn
C.-x2-y2 D.-x2+9
3.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是(　　)
A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C.ax+bx+c=x(a+b)+c D.y2-1=(y+1)(y-1)
4.将2a2-8a+8分解因式,结果正确的是(　　)
A.2a(a-4)+8 B.2(a-2)2 C.2(a+2)2 D.2(a2-4a+4)
5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=(　　)
A.1 B.-2 C.-1 D.1
6.下列计算正确的是(　　)
A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.x(x-1)=x2-1 D.(x+1)(x-1)=x2-1
7.若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项,则a的值是(　　)
A.-2 B.2 C.-1 D.任意数
8.已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值等于(　　)
A.-1 B.1 C.0 D.2
9.若x2+2(n+1)x+4是完全平方式,则常数n的值为(　　)
A.1 B.1或-1 C.1或-3 D.-3
10.三种不同类型地砖的长宽如图所示,现有A类地砖1块,B类地砖4块,C类地砖5块,小明在用这些地砖拼成一个正方形时,多出其中1块地砖,则小明拼成正方形的边长是(　　)
A.m+2n B.2m+n C.2m+2n D.m+n
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.计算:2a·ab=　　　　.?
12.多项式3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2的公因式是　　　　.?
13.分解因式:3x2-6x+3=　　　　.?
14.若m+n=2,mn=-3,则代数式(1-3m)(1-3n)的值为　　　　.?
15.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为　　　　.?
16.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的大小关系为　　　　.?
17.已知s=t-5,则代数式3s2+3t2-6st-50的值为　　　　.?
18.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形.若图中每个小长方形的面积均为3,大正方形的面积为20,则(a-b)2的值为　　　　.?
三、解答题(共76分)
19.(12分)计算下列各式:
(1)(-76a3b)·65abc; 　(2)(-3x2)·(4x-3);
(3)2(a+1)(a-2)+(a+1)(1-3a); 　(4)3(x+y)2-2(x-y)2-(x-y)(x+y)+y(2x-y).
20.(9分)把下列各式分解因式:
(1)6ab3-24a3b;　　　　　　(2)x2(x-3)-9(x-3);　　　　　　(3)4-12(a+b)+9(a+b)2.
21.(8分)已知x(x-1)-(x2-y)=-3,xy=2,求x2+y23-xy的值.
22.(10分)(1)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)-2(a+1)2,其中a=2.
(2)当x=(3-π)0,y=-2时,求代数式(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy的值.
23.(12分)若x+y=6,且(x+2)(y+2)=23.
(1)求xy的值;
(2)求x2+6xy+y2的值.
24.(12分)我们规定“”表示为abc;“”表示为xm+yn.例如:÷=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题.
(1)计算:÷=　　　　.?
(2)若代数式+为完全平方式,则k=　　　　.?
(3)解方程:-=6x2+7.
25.(13分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)如图2,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的大正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一条直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
132842036195
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
C
D
A
B
C
A
11.2a2b　　　12.3x2yz　　　13.3(x-1)2　　　14.-32
15.12 16.M>N 17.25 18.8
19.　(1)(-76a3b)·65abc
=[(-76)×65]·(a3·a)·(b·b)·c
=-75a4b2c.
(2)(-3x2)·(4x-3)
=(-3x2)·4x-3·(-3x2)
=-12x3+9x2.
(3)2(a+1)(a-2)+(a+1)(1-3a)
=2(a2-2a+a-2)+(a-3a2+1-3a)
=2a2-4a+2a-4+a-3a2+1-3a
=-a2-4a-3.
(4)3(x+y)2-2(x-y)2-(x-y)(x+y)+y(2x-y)
=3(x2+2xy+y2)-2(x2-2xy+y2)-(x2-y2)+2xy-y2
=3x2+6xy+3y2-2x2+4xy-2y2-x2+y2+2xy-y2
=12xy+y2.
20.　(1)6ab3-24a3b
=6ab(b2-4a2)
=6ab(b+2a)(b-2a).
(2)x2(x-3)-9(x-3)
=(x-3)(x2-9)
=(x-3)(x+3)(x-3)
=(x-3)2(x+3).
(3)4-12(a+b)+9(a+b)2
=22-2·2·3(a+b)+[3(a+b)]2
=[2-3(a+b)]2
=(2-3a-3b)2.
21.　因为x(x-1)-(x2-y)=-3,
所以x2-x-x2+y=-3,
所以-x+y=-3,所以x-y=3.
当x-y=3,xy=2时,
x2+y23-xy=x2+y2-3xy3=(x-y)2-xy3=32-23=73.
22.　(1)3a(a2+2a+1)-2(a+1)2
=3a(a+1)2-2(a+1)2
=(3a-2)(a+1)2.
当a=2时,原式=(3×2-2)×(2+1)2=(6-2)×32=4×9=36.
(2)(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy
=x2-y2-x2-xy+2xy
=-y2+xy.
当x=(3-π)0=1,y=-2时,
原式=-(-2)2+1×(-2)=-4-2=-6.
23.　(1)因为(x+2)(y+2)=23,
所以xy+2(x+y)+4=23,
因为x+y=6,
所以xy+12+4=23,
所以xy=7.
(2)因为x+y=6,xy=7,
所以x2+6xy+y2
=(x+y)2+4xy
=62+4×7
=64.
24.　(1)-32
÷
=[2×(-3)×1]÷[(-1)4+31]
=-6÷4
=-32.
(2)±3
+=x2+(3y)2+x·k·2y=x2+9y2+2kxy,
因为代数式+为完全平方式,
所以2k=±6,
解得k=±3.
(3)由-=6x2+7,
得(3x-2)(3x+2)-[(x+2)(3x-2)+32]=6x2+7,
化简得6x2-4x-9=6x2+7,
解得x=-4.
25.　(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2)因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=121-76=45.
(3)因为a+b=10,ab=20,
所以S阴影=a2+b2-12(a+b)·b-12a2
=12a2+12b2-12ab
=12(a+b)2-32ab
=12×102-32×20
=50-30
=20.
故阴影部分的面积为20.