第6章平面图形的认识（一） 章末培优训练卷（3）（含答案）

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）
章末培优训练卷（3）
一、选择题
1、对于直线、线段和射线，在下列各图中能相交的是(
)
2、下列说法正确的个数是(
)
①如果，那么与与互为补角;
②如果，那么是余角;
③互为补角的两个角的平分线互相垂直;
④有公共顶点且相等的角是对顶角;
⑤如果有两个角相等，那么它们的余角也相等.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
3、如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4、下列说法中正确的个数有
（　　）
两点之间的所有连线中，线段最短；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
平行于同一直线的两条直线互相平行；
直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
5、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（
　　）
A、4
B、3
C、2
D、1
6、如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且，则度数为(
)
A.
30°
B.
36°
C.
45°
D.
60°
7、将一副三角板按如图方式摆放，则图中不存在的角度是(
)
90°
B.
75°
C.
135°
D.
120°
8、如图,两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O.给出下列结论:①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;
③若OB平分∠AOC,则OC平分∠BOD;④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线,
其中所有正确的结论有(　　)
A.①③
B.①②③
C.①③④
D.②③④
9、若与互余，与互补，与的度数和等于周角的，
则，，的度数分别是(
)
A.
50°，30°，130°
B.
70°，20°，110°
C.
75°，15°，105°
D.
60°，30°，120°
10、已知，以O为顶点作，则的度数是（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
11、如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点.如果CB=2CD,AB=20
cm,那么BC的长为(　　)
A.5
cm
B.8
cm
C.10
cm
D.12
cm
12、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为(　　)
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
二、填空题
13、已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．
14、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度．
15、在线段AB的延长线上截取BC=2AB,分别取AB,BC的中点,记为M,N,如果AB=2,
那么MN=　　　　.?
16、把70°15'化成度,则70°15'=　　　　°
17、如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,
OG平分∠BOE.若∠COF=40°,
则∠DOG=　　　°.?
18、以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP∶∠BOP=3∶2.若∠AOB=17°,
则∠AOP的度数为　　　.
三、解答题
19、(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,仅用三角尺和直尺,画线段AB的平行线EF和垂线GH;
(2)判断EF,GH的位置关系是　　　　　.
?
20、如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD，CD=4，求线段AB的长．
?
21、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
22、(1)如图①，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，猜想:
①与的大小有何数量关系，并说明理由;
②与的大小有何数量关系，并说明理由.
如图②，若将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点叠放在一起，将三角尺
绕点旋转，旋转过程中三角尺的边始终在的内部.试探索:在旋转过程中，与的差是否发生变化.若不变，请求出这个差值;若变化，请求出差的变化.
图1
图2
23、如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；
（2）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB＝2OA？
（3）在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（3）（答案）
一、选择题
1、对于直线、线段和射线，在下列各图中能相交的是(
B
)
2、下列说法正确的个数是(
A
)
①如果，那么与与互为补角;
②如果，那么是余角;
③互为补角的两个角的平分线互相垂直;
④有公共顶点且相等的角是对顶角;
⑤如果有两个角相等，那么它们的余角也相等.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
3、如图，∠1和∠2是对顶角的是（　B　）
A.
B.
C.
D.
4、下列说法中正确的个数有
（　C　）
两点之间的所有连线中，线段最短；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
平行于同一直线的两条直线互相平行；
直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
5、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（B
　　）
A、4
B、3
C、2
D、1
6、如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且，则度数为(
B
)
A.
30°
B.
36°
C.
45°
D.
60°
7、将一副三角板按如图方式摆放，则图中不存在的角度是(
D
)
90°
B.
75°
C.
135°
D.
120°
8、如图,两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O.给出下列结论:①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;
③若OB平分∠AOC,则OC平分∠BOD;④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线,
其中所有正确的结论有(　C　)
A.①③
B.①②③
C.①③④
D.②③④
9、若与互余，与互补，与的度数和等于周角的，
则，，的度数分别是(
C
)
A.
50°，30°，130°
B.
70°，20°，110°
C.
75°，15°，105°
D.
60°，30°，120°
10、已知，以O为顶点作，则的度数是（
D
）
A.
B.
C.
或
D.
或
11、如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点.如果CB=2CD,AB=20
cm,那么BC的长为(　C　)
A.5
cm
B.8
cm
C.10
cm
D.12
cm
12、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为(D　　)
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
二、填空题
13、已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．
【解析】【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″=53°45′35″．故答案为53°45′35″
14、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度．
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），
解得x=45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
15、在线段AB的延长线上截取BC=2AB,分别取AB,BC的中点,记为M,N,如果AB=2,
那么MN=　　3　　.?
16、把70°15'化成度,则70°15'=　　70.25　　°
17、如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,
OG平分∠BOE.若∠COF=40°,
则∠DOG=　25　　°.?
18、以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP∶∠BOP=3∶2.若∠AOB=17°,
则∠AOP的度数为　10.2°或51°　　.
三、解答题
19、(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,仅用三角尺和直尺,画线段AB的平行线EF和垂线GH;
(2)判断EF,GH的位置关系是　　　　　.
?
解：(1)EF和GH如图所示.
(2)EF⊥GH
20、如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD，CD=4，求线段AB的长．
?
【答案】解：∵AC=13AD，CD=4，
∴CD=AD﹣AC=AD﹣13AD=23AD，
∴AD=23CD=6，
∵D是线段AB的中点，
∴AB=2AD=12；
21、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
【答案】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，
∵OF⊥CD，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠DOE=∠ACO，
∴∠DOE也是∠AOD的补角，∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠AOE=60°，
∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=30°．
22、(1)如图①，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，猜想:
①与的大小有何数量关系，并说明理由;
②与的大小有何数量关系，并说明理由.
如图②，若将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点叠放在一起，将三角尺
绕点旋转，旋转过程中三角尺的边始终在的内部.试探索:在旋转过程中，与的差是否发生变化.若不变，请求出这个差值;若变化，请求出差的变化.
图1
图2
解：(1)①与相等
理由:因为，所以
②
理由:因为
(2)
与的差不变
23、如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；
（2）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB＝2OA？
（3）在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
解：（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点B的速度为3x单位长度/秒，根据题意得
2（x+3x）＝16，解得x＝2，则3x＝6，
即动点A的速度为2单位长度/秒，动点B的速度为6单位长度/秒，标出A、B两点如图，
（2）设经过t秒时间OB＝2OA，分两种情况：
①B在O的右边时，根据题意得12﹣6t＝2（4+2t），解得t＝0.4；
②B在O的左边时，根据题意得6t﹣12＝2（4+2t），解得t＝10．
即0.4秒或10秒时OB＝2OA；
（3）设经过y秒B追上A，根据题意得6y＝2y+16，解得y＝4．
点C行驶路程为20×4＝80个单位长度．