25.2 用列举法求概率 同步训练（含答案）

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九年级数学
25.2
用列举法求概率
同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
2018·大连
一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
2.
假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.
甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所在区域的数字之和为偶数，则甲获胜；若数字之和为奇数，则乙获胜；若指针落在分界线上，则重新转动转盘．甲获胜的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色不同外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是(　　)
A．1
B.
C.
D.
5.
在?ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系式：①
AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④
AB⊥BC中任选一个作为条件，可推出?ABCD是菱形的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
6.
2018·梧州
小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V数”的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的图象的顶点在坐标轴上的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　)
　
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．
12.
2019·邵阳不透明袋中装有大小、形状、质地完全相同的4个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．
13.
一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
14.
有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．
15.
任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为________．
16.
已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．
17.
在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②若小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．
(1)请用画树状图的方法列举出该游戏的所有可能情况；
(2)小美玩一次游戏，得到小兔玩具的机会有多大？
(3)假设有125人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．
19.
A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．
20.
有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作(x，y)．
(1)用画树状图法或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
21.
2019·孝感一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不一样外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图10－ZT－3，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的概率．
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25.2
用列举法求概率
同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】D　[解析]
列表得：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为.
2.
【答案】B　[解析]
从树状图(C代表雌鸟，X代表雄鸟)中可以看出，三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是.故选B.
3.
【答案】C　[解析]
列表得：
所以甲获胜的概率是.
4.
【答案】C
5.
【答案】A　[解析]
①AB＝BC，③AC⊥BD能够推出?ABCD为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为＝.
6.
【答案】D　[解析]
如图，用A，B，C分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，
∴P(三人摸到球的颜色都不相同)＝＝.
7.
【答案】C　[解析]
根据题意，画树状图如下：
共有6种等可能的结果，与5组成“V数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V数”的概率为＝.
8.
【答案】A　[解析]
画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中取到0的结果有8种，
所以函数图象的顶点在坐标轴上的概率为＝.
9.
【答案】C　[解析]
设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在阴影区域内的概率＝＝.
故选C.
10.
【答案】B　[解析]
因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：
所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.故选B.
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
【答案】　[解析]
本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：
所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)＝＝.
12.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果有2种，
所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为＝.故答案为.
13.
【答案】　【解析】如解图所示，由树状图可知，共有9种情况，而符合两次都摸到红球的情况共有4种，根据计算简单事件的概率公式P＝＝.
14.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是＝.
15.
【答案】　[解析]
因为不等式组的解集为－＜k≤3，
所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3.
关于x的方程2x＋k＝－1的解为x＝－.
因为关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数，
所以k＋1≤0，解得k≤－1，
所以能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的k的值为－1，－2，
所以能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为＝.
16.
【答案】　[解析]
列表如下：
∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种，
∴使电路形成通路的概率是＝.
17.
【答案】　[解析]
函数y＝ax2＋bx＋1的图象一定经过y轴上的点(0，1)，又知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在y轴的右侧，且与x轴正半轴有两个交点，所以a＞0，b＜0，b2－4ac＞0.
列表如下：
由表可知，从－4，－2，1，2四个数中随机取两个数一共有12种等可能的结果，其中只有a＝1，b＝－4和a＝2，b＝－4这2种结果符合题意，所以所求概率＝＝.
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
【答案】
解：(1)画树状图如下：
(2)由树状图知，共有10种等可能的结果，其中兔子从开始进入的出入口离开的结果有2种，所以小美玩一次游戏，得到小兔玩具的概率为＝.
(3)125×(3×－4×)＝200(元)．
答：估计游戏设计者可赚200元．
19.
【答案】
解：(1)根据题意，画树状图如下：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B手中的结果只有1种，
∴两次传球后，球恰好在B手中的概率为.
(2)根据题意，画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A手中的结果有2种，
∴三次传球后，球恰好在A手中的概率为＝.
20.
【答案】
解：(1)画树状图如下：
所以所有可能出现的结果为(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．
(2)要使分式＋有意义，则有(x＋y)(x－y)≠0，
所以只有(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)符合条件，所以使分式＋有意义的(x，y)出现的概率为.
(3)＋
＝＋
＝＋
＝
＝
＝＝.
将使公式＋有意义的(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)分别代入上式，计算可得原式的值分别为，3，－，－3，
所以使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为.
21.
【答案】
解：(1)
(2)由题意，列表如下：
由表可知，点M的所有等可能的结果有16种，点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的结果有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8个，所以满足条件的概率为P＝＝.