22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质（含答案）

22.1.4
二次函数
的图象和性质
知识点：1、二次函数的对称轴为
，顶点坐标为
，它的最高（低）点在
点，当
时，它有最大（小）值，值为
。
2、在抛物线中，为抛物线与
交点的纵坐标。
当时，图象开口
，有最
点，且
时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小；
当时，图象开口
，有最
点，且
时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小；
3、抛物线可由抛物线进行左（右）、上（下）平移得到。
一、选择题：
1、抛物线的顶点坐标为（
）
A、（-2,3）
B、（2,11）
C、（-2,7）
D、（2，-3）
2、若抛物线与轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（
）
A、抛物线开口方向向上
B、抛物线的对称轴是直线
C、当时，的最大值为-4
D、抛物线与轴的交点为（-1,0），（3,0）
3、要得到二次函数的图象，需将的图象（
）
A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位
4、在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（
）
A、（-2,3）
B、（-1,4）
C、（1,4）
D、（4,3）
5、抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（
）
A、
B、
C、
D、
6、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（
）
A．0＜t＜1
B．0＜t＜2
C．1＜t＜2
D．-1＜t＜1
7、已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（
）
二、填空题：
1、抛物线的开口方向向
，对称轴是
，最高点的坐标是
，函数值得最大值是
。
2、抛物线变为的形式，则=
。
3、抛物线的最高点为（-1，-3），则
。
4、若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是
。
5、把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则=
。
6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是
。
7、抛物线（）的对称轴为直线,且经过点（—1，），（2，）
则试比较与的大小：
（填“>”“<”或“=”）。
8、已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是
（用“<”连接）。
9、二次函数的图象关于原点O（0,
0）对称的图象的解析式是_________________。
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有
。
三、解答题：
1、已知抛物线的对称轴为，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。
2、如图，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求的面积。
3、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
4、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-
3，0)两点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
5、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．
22.1.4二次函数的图像和性质
一、理解新知
1、直线x=h
（h，k）
2、相同
不同
向右平移h个单位，再向上平移k个单位；
向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位；
向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。
3、上
减
增
低；下
增
减
高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B
2、C
3、B
4、D
5、C
6、C
7、C
8、C
（二）填空：
1、直线x=-3
（-3，-1）
<-3
>-3
大
-1
2、>0
<0
3、>
4、
5、18
6、右
3
上
1
7、
8、
9、
3
-2
10、①
（三）解答：
22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线
（）
顶
2、y轴
向上
低
；向下
高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B
2、C
3、D
4、D
5、B
6、B
7、D
8、B
（二）填空：
1、下
x=1
（1，1）
1
2、-90
3、-6
4、
5、1
6、（4，3）
7、>
8、
9、
10、④
（三）解答：
22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线
（）
顶
2、y轴
向上
低
；向下
高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B
2、C
3、D
4、D
5、B
6、B
7、D
8、B
（二）填空：
1、下
x=1
（1，1）
1
2、-90
3、-6
4、
5、1
6、（4，3）
7、>
8、
9、
10、④
（三）解答：