人教版七年级上册数学：4.3.3余角和补角 学案（无答案）

第四章　几何图形初步
第8课时　余角和补角
学习目标
1．掌握余角和补角的概念和性质．
2．了解方位角，懂得用方向和角度来表示方位，并能确定具体物体的方位.
知识点一：余角和补角的定义
(1)一般地，如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的
；
(2)类似地，如果两个角的和等于
，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的
．
(3)余角和补角是两个角之间的关系，它们只与数量有关，与位置无关.
对点练习
1.(1)如果α与β互为余角，则(　　)
A．α＋β＝180°　B．α－β＝180°
C．α－β＝90°　
D．α＋β＝90°
(2)下面角的图示中，能与30°角互补的是(　　)
知识点二：余角和补角的性质
同角(等角)的余角
，
同角(等角)的补角
．
(1)若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，
则∠A
∠C，理由是
；
(2)若∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，且∠1＝∠2，
则∠3
∠4，理由是
.
对点练习
2.一个角的补角比这个角的2倍还大30°，求这个角的度数．
知识点三：方位角
(1)认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．
(2)找方位角：
用方位角描述方向时，通常以
或
方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述
或
，再叙述
或
.
对点练习
3.M地是海上观测站，从M地发现两艘船A，B的方位如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．船A在M的南偏东30°方向
B．船A在M的南偏西30°方向
C．船B在M的北偏东40°方向
D．船B在M的北偏东50°方向
精典范例
【例1】(1)已知∠A＝60°，则∠A的余角是
°，∠A的补角是
°；
(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝
°
′.
【例2】已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B的度数的3倍还多30°，求∠B的度数．
【例3】如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为(　　)
A．69°　
B．111°　
C．141°　
D．159°
【例4】如图，直线BC与MN相交于点O，∠AOB＝90°.
(1)分别写出图中与∠AOM互余和互补的角；
(2)已知OE平分∠BON，且∠EON＝20°，求∠AOM的度数．
变式练习
1.(1)已知∠α＝40°，则∠α的余角是
°，∠α的补角是
°；
(2)若∠β＝35°18′，则∠β的余角为
°
′，∠β的补角为
°
′.
2.若∠α的补角加上30°是∠α的余角的3倍，求∠α的度数．
3.如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是(　　)
A．135°　
B．115°　
C．105°　
D．95°
4.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．