4.3：角 同步练习试题（一）（含答案）

角同步练习试题（一）
一．选择题
1．下列语句中：正确的个数有（　　）
①画直线AB＝3cm；
②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
③两条射线组成的图形叫角；
④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
A．0
B．1
C．2
D．3
2．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间直线最短
B．一个有理数，不是正数就是负数
C．平角是一条直线
D．整数和分数统称为有理数
3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）
A．85°
B．105°
C．125°
D．160°
4．下列说法正确的是（　　）
A．一点确定一条直线
B．两条射线组成的图形叫角
C．两点之间线段最短
D．若AB＝BC，则B为AC的中点
5．小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（　　）方位．
A．南偏东60°
B．北偏西30°
C．南偏东30°
D．北偏西60°
6．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西20°的方向上，若∠ABC＝90°，则超市（记作C）在蕾蕾家的（　　）
A．南偏东60°的方向上
B．南偏东70°的方向上
C．北偏东70°的方向上
D．北偏东60°的方向上
7．已知∠1＝α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（　　）度．
A．α
B．90°﹣α
C．90
D．180°﹣2α
8．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．OA的方向是西北方向
B．OB的方向是南偏西60°
C．OC的方向是南偏东60°
D．OD的方向是北偏东50°
9．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（　　）
A．18°
B．55°
C．63°
D．117°
10．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）
A．45°
B．55°
C．135°
D．145°
二．填空题
11．1.25°＝　
　分，5400″＝　
　度．
12．若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为　
　度．
13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于　
　．
14．巴蜀中学下午到校时间为14：15分，此时钟表上时针和分针的夹角为　
　．
15．如图，点A在点O的东北方向，点B在点O的南偏西25°方向，射线OC平分∠AOB，则∠AOC的度数为　
　度．
三．解答题
16．如图，∠AOB＝91°36'，∠AOC＝70°26'，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．
17．∠AOB和∠BOC有一条公共边OB，且∠AOB＞∠BOC，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．
（1）画出图形；
（2）若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，求∠DOE的大小；
（3）通过对以上的解题回顾，你发现∠DOE与∠AOB、∠BOC三个角之间有怎样的大小关系？请把你的发现结论直接写出来．
18．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，求∠AOB的度数．
19．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：①因为直线不可以度量，所以画直线AB＝3cm是错误的；
②连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；
③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；
④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确；
正确的有1个，
故选：B．
2．【解答】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、一个有理数，不是正数就是负数或零，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、平角的两边在一条直线上，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
4．【解答】解：A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、两点之间线段最短，故本选项正确；
D、若AB＝BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选：C．
5．【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．
故选：B．
6．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝20°，∠ABC＝90°，
则∠2＝70°，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东70°的方向上．
故选：B．
7．【解答】解：α的补角＝180°﹣α，α的余角＝90°﹣α，
故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）＝90°．
故∠1的补角比∠1的余角大90°，
故选：C．
8．【解答】解；A、OA方向是西北方向，故本选项说法正确；
B、OB的方向是南偏西60°，故本选项说法正确；
C、OC方向是南偏东30°，故本选项说法错误；
D、OD方向是北偏东50°，故本选项说法正确；
故选：C．
9．【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；
B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；
D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．
故选：B．
10．【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为135°，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：1.25°＝1×60′+0.25×60′＝60′+15′＝75′，
5400″＝（5400÷60）′＝90′＝（90÷60）°＝1.5°，
故答案为：75；1.5．
12．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20＝130°．
故答案为：130．
13．【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：
x+x+20°＝90°，
解得：x＝35°，
则∠1＝35°+20°＝55°；
故答案为：55°．
14．【解答】解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，
时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，
∴时针和分针所成的锐角是30°﹣7.5°＝22.5°．
故答案为：22.5°．
15．【解答】解：∵点A在点O的东北方向上，
∴OA与东方的夹角为45°，
∵点B在点O的南偏西25°方向上，
∴OA与南方的夹角为25°，
∴∠AOB＝45°+90°+25°＝160°．
∵射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC的度数为：×160°＝80°．
故答案为：80．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图所示：
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∠AOB＝91°36'，∠AOC＝70°26'，
∴∠BOC＝162°2'，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝＝＝81°1'，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝＝＝35°13′，
又∵∠COM＝∠CON+∠MON，
∴∠MON＝81°1'﹣35°13′＝45°48′．
17．【解答】解：（1）当OC在∠AOB外时，
当OC在∠AOB内时，
（2）∵OD是∠AOB的平分线，
∴，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴，
若OC在∠AOB外，则∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝45°+15°＝60°，
若OC在∠AOB内，则∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝45°﹣15°＝30°；
（3）三个角的关系是：
若OC在∠AOB外时，，
若OC在∠AOB内时，．
18．【解答】解：如图所示：
∵∠EOC＝∠DOE+∠DOC，
∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，
∴∠DOE＝65°﹣25°＝40°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∠BOD＝2∠EOD＝2×40°＝80°，
同理可得：∠AOD＝50°
又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD
∴∠AOB＝130°．
19．【解答】解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．
（2）依题意，得：4t+6t＝180+72，
解得：t＝．
答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．
（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t＝90，
解得：t＝9；，