青岛版八年级数学上 第5章 实数复习学案

八年级数学复习提纲（上）
第五章 实数
[经验介绍]在学习中要养成“问”的习惯。
（1）学数学要善疑好问，因为学习过程就是不断地发现问题，提出问题和解决问题的过程。
（2）要敢于“问”。孔子曾说“敏而好学，不耻下问”，好问是积极上进的表现。
（3）要善于“问”。学习数学要多问“为什么”，不仅要知其然，而且还要知其所以然。不因难不问，不因易不问
（4）“问”的策略。学习犯难不要急于问人，要先问已，后问人。问已，就是要反复思考，开拓思路，争取自己解决；问人，要问得准，要准确说明自己怎么想的，不明白的地方在哪里，以便让讲的人有针对性地讲。
（5）“问”后反思。问完后要及时对讲的人说声谢谢，更要明确不会的原因，以便今后改进自己的思维方法和学习方式。
[本章重点]
①算术平方根、平方根的意义 ②勾股定理及其逆定理。
[知识要点]
1、如果　　　即　　　　　那么x叫做a的平方根，记作　　　　，其中叫作a的　　　　　　　。
２、正数的平方根有　　个，它们互为　　　　，其中　　　　　　就是它的算术平方根；零的平方根是　　，算术平方根是　　；负数没有　　　也没有　　　　，因此当a＜0时，　　　　　　。
３、如果　　　　　　即　　　　　，那么x叫作a的立方根，记作　　　；正数的立方为　　　，零的立方根是　　　，负数的立方根为　　　　。
４、＝　　　 　（a≥０），＝　　　 　，
＝　　　　　， ＝　　 　　；
这几个算式说明了 ；
５、勾股定理用自然语言表述为　　　　　　　　 　　　　　　　　　　；
在直角三角形中，如果直角边分别为a和b，斜边为c，那么有　　　　；
若已知a，b则c＝　　　　　　　；若已知c，b则a＝　　　　　　　；
若已知c，a则b＝　　　　　　。
６、勾股定理的逆定理用自然语言描述为　　　　　　　　　　　　　　；
如果三角形的三边a、b、c满足　　　　　　，那么该在角形是　　　　；
我知道的勾股数有　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　　、
　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　。（写出六组）
７、　　　　与　　　　统称实数，　　　　　　　　　　　叫做无理数，实数还可分为　　　　　、　　　　　、　　　　　；实数与　　　　一一对应，有序实数对与　　　　　　　　一一对应。
８、在近似计算中，中间过程中取近似值要比要求的精确度　　　　，计算出最后结果后再把计算结果的最后一位小数　　　　　　。在估算的值时应用的方法是 。
[典型题目]
1.按要求解答下列各题
（1）求1.21的算术平方根 （2）求10－6的平方根
（3）求的立方根 （4）求的立方根
解题心得：
2.判断下列各题是否正确
（1）±7是49的算术平方根（ ）
（2）－9的平方根是－3（ ）
（3）4是（－4）2的算术平方根（ ）
（4）36的立方根是±6（ ）
（5）的立方根是－3（ ）
（6）不带根号的数一定不是无理数（ ）
（7）无理数包括正无理数、零、负无理数（ ）
（8）若三角形的两条边的平方和不等于第三条边的平方，则该三角形一定不是直角三角形（ ）
3.填空：
（1）3x－4的算术平方根是0，则x＝ ；
（2）函数中自变量x的取值范围是 ；
（3）在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ；
（4）边长为6的正三角形的高h＝ ;
（5）已知直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，则斜边上的高为 ；
（6）已知两条线段的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形；
（7）已知的整数部分为a，小数部分为b，求b(3+)的值为 ；
（8）大于且小于的整数有 。
（9）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三条边的长为 。
4.将下列各数填入适当的集合中
, , ,－,，
有理数: { },
无理数:{ },
正实数:{ },
负实数:{ },
5.在数轴上表示出和
解题心得：
6.估算下列各数的值。
（1） （精确到0.1） （2）（精确到0.01）
（3）的值在哪两个整数之间 （4）（保留两个有效数字）
解题心得：
7．计算：（1）
（2）
（3）
（4） （精确到0.01）
解题心得：
8. 已知 ，求的值；
9.若，求 的值。
解题心得：
10.如图，已知四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，求四边形ABCD的面积。
解题心得：
11.一个长为10米的梯子靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子顶端下滑1米后底端将水平滑动几米？
解题心得：
12.如图，将长方形纸片ABCD，沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE＝3厘米，AB＝8厘米，求阴影部分的面积。
解题心得：
13.一辆汽车装满货物后高4米，宽3米，这辆汽车能通过横截面如图所示的桥洞吗（桥洞上半部分是一个半圆）
.
解题心得：
14.如图，某公司举行开业一周年庆典时准备在公司门口长13m，高5m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为4m，请你计算共需购买多少m2的红地毯。
解题心得：
15.在一次冰雪灾害中，一棵大树在离地面３米处折断，树的顶端落在离树杆底部４米处，那么这棵树在折断之前的高度是多少米？
解题心得：
16.如图有一圆柱体，它的高为２０cm，底面半径为７cm，在圆柱的下底面Ａ处有一只蚂蚁，它想要吃到上底面上与Ａ点相对的Ｂ点处的一粒芝麻，需要爬行的最短路线是多少cm.(结果用带根号和含的式子表示)
解题心得：
[趣味数学] 猜数学名词
1.五四三二一 （ ） 2.两牛打架 （ ） 3.再见吧妈妈（ ）
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16.财政赤字 （ ） 17.伪造帐目 （ ） 18.减法出错 （ ）
19.数学教师的教鞭 （ ） 20.兵对兵，将对将 （ ）
[挑战极限]
1、六月荷花露水面，长大离水半尺远；一阵大风迎面来，吹倒荷花水中淹。
秋后渔民始发现，荷花距根二尺半，聪明朋友动脑筋，六月水深尺若干？
2、我国古代算书《周髀算经》距今已有2000多年，书中第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？
在
解题心得：
[学法总结]
１、把握基本概念，弄清它们的区别与联系
（１）算术平方根与平方根
（２）平方运算与开平方运算、立方运算与开立方运算
（３）无理数与有理数
２、数的扩充　　实数及其分类。
３、数形结合
（１）勾股定理及其逆定理
（２）拼图的方法在证明勾股定理中的运用
（3）、、、、等无理数的几何作图或在数轴上的表示
４、互逆运算。平方与开平方，立方与开立方，乘方与开方互为逆运算。可以用互逆运算的思想去求一些数的算术平方根、平方根或立方根。
５、估算与计算：如估算、、、、等无理数的值。
６、方程思想在解题中的应用。
[错题分析] 在学习本章的过程中，我经常做错的题目和原因是
1、
2、
3、
[难点质疑]
我感到比较难的题有：
我不明白的问题还有：