25.5相似三角形性质（2） 导学案

九年级数学教案（编号19）
课题：
25.5相似三角形性质2
备课人：
编制日期：
使用日期：
学科组长签字：
分管领导签字：
学习目标：1、
经历探究相似三角形的性质的过程，掌握相似三角形的性质
2、运会相似三角形的性质解决一些实际问题.
一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.
1.如果两个相似三角形对应边之比是1∶4,那么它们的对应中线之比是
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶8
D.1∶16
2．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是(
)
A．1∶4
B．1∶3
C．1∶
D．1∶2
若两个三角形相似，相似比为8∶9，则它们对应角平分线之比是
，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6
cm，则另一个三角形对应角平分线长为
cm．
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
1、要求：①在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC相似，但相似比不为1的格点（每小组至少画两种情况）；
②分别计算：△ABC与的相似比，周长比及面积比，然后填表；
相似比
周长比
面积比
∽
∽
从以上表中可以看出，当相似比等于K时，周长比等于
，面积比等于
。
由此可以猜想：相似三角形的周长比等于
，面积比等于
。
你得到的结论是：
三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
（见教材87页）B组2题。
四、题组训练:
【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
相似比
2
1/3
周长比
0.01
10
面积比
10000
0.0001
【A组】1、已知两个三角形相似，根据下列数据填表：
2、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3
cm和5
cm，且较小三角形的周长为15
cm，那么较大三角形的周长为
cm.
3、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的周长比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为(
)
A．4∶3
B．3∶4
C．16∶9
D．9∶16
【B组】
4、(南京中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是(
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
5、(湘西中考)如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(
)
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶5
6、如图，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为
．
【C组】
7、如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
课堂小结:
达标检测：
教后反思;
答案：
一：知识链接：
B
2、D
3、8：9
4、
二、新知探究
画图、表格略
k
相似比
相似比的平方
典例分析
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB，CD∥AB
∵CD=AB，AE:EB=2:1
∴AE:CD=2：3
∵CD∥AB
∴△AEF∽△CDF
∴S△AEF/S△CDF=(AE/CD)2=4/9
∵S△AEF=8
∴S△CDF=18
四、题组训练
A组:
1、横着写：0.01
10
100
0.01
2
100
0.01
4
0.0001
100
25
3、D
B组：4、C
5、
A
6、8
7、
(1)证明：∵DC=AC，CF为∠ACB的平分线，
∴AF=DF，
∵AE=EB，AF=DF，
∴EF为△ABD的中位线，
∴2EF=BD.
(2)∵EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，2EF=BD，
∴△AEF∽△ABD
∴两三角形相似比K=1:2，
∴S△AEFS/△ABD=K2=1/4，
则4(S△ABD?6)=S△ABD，
解得：S△ABD=8.