九年级数学教案（编号20）
课题：
25.6相似三角形的应用
备课人：
编制日期：
使用日期：
学科组长签字：
分管领导签字：
学习目标：1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度或距离.
2.在具体情境中建立数学模型,并综合运用数学知识解决简单实际问题.
一、知识链接：【师生活动】 学生独立思考回答,教师规范书写.
1.要测量不可直接到达的A、B两点距离，在O点设柱，取OA中点C，取OB中点D，测得CD=25m，则AB=
。
2．铁道栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米，长臂升高
米。
3、在比例尺为1:3000的地图上，一个三角形的周长是4cm，面积为1cm2,则它的实际面积为
m2,
它的实际周长为
m。
4、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
1、如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．
三、典例分析：【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
例
检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米，现因房间两面墙的距离为3米，因此，使用平面镜来解决房间小的问题，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A，B发出的光线经平面镜MM′的上下沿反射后射入人眼C处，如果视力表的全长为0.8米，请你计算出镜子的长至少为多少米？
四、题组训练:
【师生活动】 学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1、如图，花丛中有一根路灯杆AB.在灯光下，乐乐在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时乐乐的影长GH＝5米．如果乐乐的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．
【B组】
2、如图，小刚在晚上由灯柱AE走向灯柱BC，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱AE的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱BC的底部，已知小刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM＝NB＝x米．求：两根灯柱之间的距离．
【C组】
3.如图所示,要测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4
m,BC=10
m,CD与地面成30°角,且此时测得1
m杆的影子长为2
m,则电线杆的高度为多少米?
课堂小结:
达标检测：
教后反思：
安全教育：
一：知识链接：
50
2、8
3、900
120
4、C
二、新知探究
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴CG/AH=EG/EH
即：CD?EF/AH=FD/FD+BD，
∴3?1.6/AH=2/2+15，
解得：AH=11.9
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).
故答案为：13.5.
三、典例分析
作CD⊥MM′,垂足为D,并延长交A′B′于E，
∵AB∥MM′∥A′B′，
∴CE⊥A′B′，
∴△CMM′∽△CA′B′，
∴MM′A′B′=CDCE，
又∵CD=CE?DE=5?3=2,CE=5,A′B′=AB=0.8，
∴MM′0.8=25，
∴MM′=0.32(米)，
∴镜长至少为0.32米。
四、题组训练
A组:根据题意得：AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,(1分)
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△CDE∽△ABE
∴CDAB=DEDE+BD①,(4分)
同理：FGAB=HGHG+GD+BD②,(5分)
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
DEDE+BD=HGHG+GD+BD，
即33+BD=510+BD，
解之得：BD=7.5m,(6分)
将BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m.(7分)
答：路灯杆AB的高度约为6.0m.(8分)
B组：∵MF∥BC，
∴△AMF∽△ABC
∴FM/BC=AM/AB，
∴1.6/9.6=x/2x+12
∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意。
∴AB=2x+12=2×3+12=18(m).
答：两个路灯之间的距离为18米。
C组
如图，过D作的延长线于E，连接并延长交的延长线于F，
米，与地面成角，
米，根据勾股定理得，米，
1米杆的影长为2米，
，
米，
米，
，
米。
答：电线杆的高度为。九年级数学教案（编号21）
课题：
25.6相似三角形的应用2
备课人：
编制日期：
使用日期：
学科组长签字：
分管领导签字：
学习目标：1.会利用相似三角形的性质测量不能直接测量的两点之间的距离.
2.通过在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单实际问题
一、知识链接：【师生活动】 学生独立思考回答,教师规范书写.
1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米,如图所示,然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为
( )
A.10米
B.12米
C.15米
D.22.5米
2．如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角∠AMC=30°,阳光通过窗口在地面上留下的亮区MN=2米,窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高度AB为
( )A.米
B.3米C.2米
D.1.5米
3.如图所示,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米远的A处,则小明的影子AM的长为 米.?
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
1、如图所示,在一条小河的北岸A处有一古塔,南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离,请你设计测量方案,并给出计算结果.
2.如图所示,小明给出的测量方案是否可行?若可行,请按他的测量方案和所得数据求出结果.
（见教材90页）
三、典例分析：【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
如图所示,为测量被障碍物隔开的A,B两点间的距离,分别在点A,B处竖立标杆,并寻找点O,通过观测,确定点C,使点O,C,A在一条直线上.如果测得OA的长是OC长的100倍,那么,接下来该怎样做,才能算出A,B两点间的距离?
四、题组训练:
【师生活动】 学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1.如图所示,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20
m,EC=10
m,CD=20
m,则河的宽度AB等于
( )
A.60
m
B.40
m
C.30
m
D.20
m
2.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12
m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是
( )
A.AB=24
m
B.MN∥AB
C.ΔCMN∽ΔCAB
D.CM∶MA=1∶2
3.如图所示,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD=30
m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5
m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测出AB=6
m,则池塘的宽DE为
( )
A.25
m
B.30
m
C.36
m
D.40
m
4.如图所示,为了测量一个大峡谷的宽度,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B,D,使AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C,测得AC=120
m,CB=60
m,BD=50
m,则峡谷的宽AO长为
( )
A.80
m
B.100
m
C.70
m
D.95
m
【B组】
5.将ΔABC纸片按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8.
(1)求ΔABC的周长;
(2)若以点B',F,C为顶点的三角形与ΔABC相似,求BF的长.
6.一天,某校数学课外活动小组的同学们带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些深坑对河的影响,如图所示的是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:
①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米;
②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于点B时,恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线),经测量,AB=1.2米,BC=1.6米.根据以上测量数据,求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高).(π取3.14,结果精确到0.1米)
【C组】（见教材92页习题2题）
课堂小结:
达标检测：
教后反思：
安全教育：
答案：
一：知识链接：
A
2、A
3、5
二、新知探究
（见教材90页）
典例分析
方案可行即可
四、题组训练
A组:
1、B
2、D
3、C
4、B
B组：
(1)∵AB=AC=6，BC=8，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20(3分)；
(2)①∵以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△B′FC∽△ABC，
∴B′F:AB=FC:BC，
即BF:6=(8?BF):8(5分)
解得,BF=24/7(6分)；
②∵点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△FB′C∽△ABC，
∴B′F:AB=FC:AC，
即BF:6=(8?BF):6(8分)
∴BF=4(9分).
C组
取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则
∠O=∠ABC=90?,OS∥BC，
∴∠ACB=∠ASO，
∴△SOA∽△CBA，
∴OS/BC=OA/BA，
∴OS=OA?BC/BA，
∵OA=34.542π≈5.5米，BC=1.6米，AB=1.2米，
∴OS=5.5×1.61.2≈7.3米，
∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米。
故答案为：7.3米。
