2第6章平面图形的认识（一） 章末培优训练卷（2）（含答案）

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）
章末培优训练卷（2）
一、选择题
1、下列说法正确的（　　）
A．连接两点的线段叫做两点之间的距离
B．射线AB与射线BA表示同一条射线
C．若AC＝BC，则C是线段AB的中点
D．两点之间，线段最短
2、如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC＝AB，CD＝1，则线段AB的长为（　　）
A．4
B．6
C．9
D．8
3、已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．
其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(
)
A.∠BAC＝∠BAM
B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM
D．2∠CAM＝∠BAC
5、如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD.若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE的度数为(
)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
6、如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．其中结论正确的个数是（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7、已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C(
)
A．互余
B．相等
C．互补
D．差为90°
8、直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，
则下列结论不正确的是(　　)
A．∠AOD与∠1互为补角
B．∠1＝∠3
C.
∠1的余角等于75°29′
D．∠2＝45°
(8)
(9)
9、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；
③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的是(　　)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
10、下列说法中，正确的个数是
(
)
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11、若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角
(
)
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．以上都不对
12、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是(　　)
A．∠AOD与∠1互为补角
B．∠1＝∠3
C.
∠1的余角等于75°29′
D．∠2＝45°
二、填空题
13、已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝　
　．
14、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是　
　
15、如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是_______
(15)
(16)
16、如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_
____度．
17、(1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；
(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．
(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．
18、如图，直线AB，CD，EF交于一点O.
(1)∠EOB的对顶角是________；(2)________是∠AOE的对顶角；
(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．
(18)
(19)
19、如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．
则2∠EOF﹣∠COD＝　
　°．
20、在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有_______对
21、如图，∠1＝28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．则∠2的度数是　　．
(21)
(22)
22、如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于__________
23、(1)已知∠AOB＝30°，OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数为____________．
(2)如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等
于6cm，那么线段AB的长为____________cm.
24、(1)如图1，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．
(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为_____
图1
图2
三、解答题
25、如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．
（1）若AB＝24，求DN的长度；
（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．
26、如图，点A、O、B在一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，
∠EOF＝22°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠FOC的度数．
27、如图所示，∠AOB是平角，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．
(1)当∠MON＝140°时，则∠COD＝
；
(2)当∠AOC＝30°，∠BOD＝60°时，求∠MON的度数；
(3)当∠COD＝α时，求∠MON的度数．
28、如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角有　
　；
（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．
29、如图，已知直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOB.
(1)若∠BOE＝40°，求∠AOF与∠COF的度数；
(2)若∠BOE＝x(x＜45°)，请用含x的代数式表示∠COF的度数．
30、(1)画一画：在图①中，以P为顶点画∠P(∠P为锐角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行；再在图②中，以P为顶点画∠P(∠P为钝角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行．
(2)量一量：∠1和∠P的度数，它们之间的数量关系是__________________．
(3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的数量关系是________
(4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为30°，求另外一个角的度数．
31、如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且CO平分∠AOF，若∠AOE＝n°，
求∠BOD的度数．(用含n的代数式表示)
2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（2）（答案）
一、选择题
1、下列说法正确的（　　）
A．连接两点的线段叫做两点之间的距离
B．射线AB与射线BA表示同一条射线
C．若AC＝BC，则C是线段AB的中点
D．两点之间，线段最短
解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；
B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；
C、若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；
D、两点之间，线段最短，正确．
故选：D．
2、如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC＝AB，CD＝1，则线段AB的长为（　　）
A．4
B．6
C．9
D．8
解：设
BC
为
x，那么
AB
为
3x，
∵D
为
AB
中点，
∴AD＝BD＝1.5x，CD＝BD﹣BC＝0.5x，
又∵CD＝0.5x＝1，
∴x＝2，
∴AB＝3×2＝6．
故选：B．
3、已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．
其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：（1）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝，
又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴结论①正确；
（2）如图2所示：∵AC1＝1，AB＝4，∴，∴点C1为线段AB的四等分点
又∵AC2＝1，∴，
又∵点C2在AB的反向延长线上，
∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；
（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，∴AB＝AC+BC，
又∵AB＝4cm，∴AC+BC＝4cm，∴结论③正确；
（4）如图4所示：若点C在AB的延长线上时，AC1+BC1＞AB，
∵AB＝4，∴AC1+BC1＞4cm，
若点在AB的反向延长线上时，AC2+BC2＞AB，∵AB＝4，
∴AC2+BC2＞4cm，∴结论④错误；
（5）如图5所示：若点C在线段AB的延长线时，且BC1＝2cm，有AC1+BC1＝8cm，
若点C在线段AB的反向延长线时，且BC2＝2cm，有AC2+BC2＝8cm，∴结论⑤错误．
综合所述；正确结论是①、③，
故选：B．
4、如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(C
)
A.∠BAC＝∠BAM
B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM
D．2∠CAM＝∠BAC
5、如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD.若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE的度数为(A
)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
6、如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．其中结论正确的个数是（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOB＝∠COD；
②∠AOB+∠COD＝90°不一定和是90°；
③若OB平分∠AOC，则∠AOB＝∠BOC＝45°，∴∠COD＝45°，∴OC平分∠BOD；
④∵∠AOB＝∠COD，∴∠BOE＝∠COE，∴∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．
∴①③④正确，
故选：B．
7、已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C(B
)
A．互余
B．相等
C．互补
D．差为90°
8、直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，
则下列结论不正确的是(　C　)
A．∠AOD与∠1互为补角
B．∠1＝∠3
C.
∠1的余角等于75°29′
D．∠2＝45°
9、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；
③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的是(　C　)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
10、下列说法中，正确的个数是
(
)
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【解析】（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．
（3）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的．
故选：A．
11、若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角
(
)
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．以上都不对
【答案】C
【解析】如图所示，
∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．
根据平行线的性质，得到∠1=∠2．
结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°．
故选C．
12、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是(　C　)
A．∠AOD与∠1互为补角
B．∠1＝∠3
C.
∠1的余角等于75°29′
D．∠2＝45°
二、填空题
13、已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝　
　．
解：分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB＝1：2，∴BC＝AB，
∵BD：AB＝2：3，∴BD＝，∴CD＝BC+BD＝，∴AB＝6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB＝2：3，∴AB＝3AD，
∵AC：CB＝1：2，∴AC＝AB，∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，∴AD＝2，∴AB＝6；
③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，∴AB＝，
故AB＝6或3．故答案为：6或3
14、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是　
　
解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
15、如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是_______
解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．
16、如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_135
____度．
17、(1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；
(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．
(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．
【答案】(1)
145°;
55°;
90°(2)
103°32′;(3)
19°21′
18、如图，直线AB，CD，EF交于一点O.
　
(1)∠EOB的对顶角是________；(2)________是∠AOE的对顶角；
(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．
答案：(1)∠AOF　(2)∠BOF　(3)76°
19、如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．
则2∠EOF﹣∠COD＝　
　°．
【解析】∵OE平分∠AOF，∴∠AOF＝2∠EOF，
∵∠AOF＝∠BOD，∠COB＝90°，
∴2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．
故答案为：90．
20、在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有_______对
【解】　AB∥A′B′，AC∥A′C′，
BC∥B′C′，AA′∥BB′，
AA′∥CC′，BB′∥CC′，
共6对．
21、如图，∠1＝28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．则∠2的度数是　　．
【解析】∵直线AB、EF相交于O点，∠1＝28°，∴∠3＝∠1＝28°（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣28°＝62°，
故答案为62°．
22、如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于_____126°_____
23、(1)已知∠AOB＝30°，OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数为____________．
(2)如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等
于6cm，那么线段AB的长为____________cm.
【解析】分点A，B在直线l的同侧或异侧两种情况讨论：
同侧：AB＝8－6＝2(cm)，异侧：AB＝8＋6＝14(cm)．
答案：(1)30°或150°　(2)2或14　
24、(1)如图1，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．
(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为_____
图1
图2
答案：(1)垂直　(2)BC⊥BD
三、解答题
25、如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．
（1）若AB＝24，求DN的长度；
（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．
解：（1）∵AB＝24，AC：CD：DB＝3：2：1，∴CD＝AB＝8，DB＝AB＝4
∴CB＝CD+DB＝12
∵N是CB的中点,
∴CN＝CB＝6,
∴ND＝CD﹣CN＝8﹣6＝2；
（2）证明：M，N分别为AC和CB的中点
∴MC＝AC，CN＝CB,
∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝AB
∵AC：CD：DB＝3：2：1,
∴CD＝AB＝AB,
DB＝AB
∴CB＝CD+DB＝AB,
∴CN＝CB＝AB
∴DN＝CD﹣CN＝AB﹣AB＝AB
∴6（CD+DN）＝6（AB+AB）＝AB
∵5MN＝5×AB＝AB,
∴5MN＝6（CD+DN）．
26、如图，点A、O、B在一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，
∠EOF＝22°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠FOC的度数．
解：（1）∵OD平分∠COA，OE平分∠BOC，
∴，，
∴；
（2）设∠FOC＝x，
∵OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∴2x﹣22°＝x+22°，解得x＝44°．
27、如图所示，∠AOB是平角，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．
(1)当∠MON＝140°时，则∠COD＝100°
；
(2)当∠AOC＝30°，∠BOD＝60°时，求∠MON的度数；
(3)当∠COD＝α时，求∠MON的度数．
解：(2)因为∠AOB是平角，所以∠AOB＝180°.
因为OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
所以∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝15°，∠BON＝∠DON＝∠BOD＝30°.
所以∠MON＝180°－15°－30°＝135°.
(3)∠MON＝∠MOC＋∠COD＋∠DON＝∠AOC＋∠BOD＋∠COD
＝(180°－∠COD)＋∠COD＝90°＋α.
28、如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角有　
　；
（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．
【答案】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=∠BOC，
∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∴∠COE=∠BOC=60°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．
29、如图，已知直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOB.
(1)若∠BOE＝40°，求∠AOF与∠COF的度数；
(2)若∠BOE＝x(x＜45°)，请用含x的代数式表示∠COF的度数．
解：(1)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD.∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝80°，∴∠BOC＝100°.
∵OF平分∠AOB，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，∴∠COF＝100°－90°＝10°.
(2)∠COF＝180°－2x－90°＝90°－2x.
30、(1)画一画：在图①中，以P为顶点画∠P(∠P为锐角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行；再在图②中，以P为顶点画∠P(∠P为钝角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行．
(2)量一量：∠1和∠P的度数，它们之间的数量关系是__________________．
(3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的数量关系是________
(4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为30°，求另外一个角的度数．
解：(1)如图所示．(答案不唯一)
(2)∠1＝∠P或∠1＋∠P＝180°
(3)相等或互补
(4)另一个角为30°或150°.
31、如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且CO平分∠AOF，若∠AOE＝n°，
求∠BOD的度数．(用含n的代数式表示)
解法一：∵∠AOF＋∠AOE＝180°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－n°.
∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝90°－n°.又∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－90°－(90°－n°)＝n°.
解法二：作OH平分∠AOE，则OH⊥OC.∵OA⊥OB，∴∠DOH＝∠BOA＝90°，
∴∠BOD＝∠AOH＝∠AOE＝n°.