北师大版七年级数学上册5.4 应用一元一次方程——打折销售讲义（附答案）

5.4应用一元一次方程——打折销售
考点：
打折销售问题
增长率问题
知识点一
打折销售问题
在商品销售问题中常出现的量：进价、售价、标价、利润、利润率等。
有关的关系式：
①
②
③
④
注意：几折销售，若设x折销售，则打折后的价格应该表示为打折前的价格乘x的十分之一。
练习
考查角度：利用一元一次方程解销售问题中的价格问题、折扣问题
盈亏问题
例题1
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
例题2
一件标价为250元的商品，若该商品按8折销售，则该商品的实际售价是？
例题3
一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是？
例题4
一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价是多少元？
例题5
一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的8折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价是每件100元，则标价是每件多少元？
例题6
一家商店将某种服装进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价多少元？
例题7
某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，那这件衣服的进价为多少元？
例题8
某件商品的进价是400元，标价为550元，按标价的8折出售，该商品的利润率是多少？
例题9
已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润
率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元?
例题10
某商品的进价是200元，标价是300元，打折销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
例题11
某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打多少折？
例题12
某商店将两台进价不同的豆浆机都卖了378元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
思路：两台豆浆机共卖了378×2=756（元），是盈利还是亏本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少钱，进价高于售价就亏本，进价低于售价就盈利，所以首先要分别计算出这两台豆浆机的进价。
解：设盈利40%的豆浆机进价为x元，由题意可得（1+40%）x=378，解得：x=270
设亏本20%的豆浆机进价为y元，由题意可得（1-20%）y=378，解得y=472.5
所以这两台豆浆机的进价和是270+472.5=742.5（元）
而这两台豆浆机共卖了378×2=756（元）
由此可知这两台豆浆机共盈利756—742.5=13.5（元）
答：在这次买卖中，这家商店盈利，共盈利13.5元。
知识点二：增长率问题
增长（下降）问题中的基本量：原有量、现有量、增长（下降）量、增长（下降率）。
基本关系式：
部分增长量（或下降量）之和=总体增长量（或下降量）
现有量=原有量×（1+增长率）
现有量=原有量×（1-下降率）
如果原有量未知而题中又不求原有量，可把原有量看成整体“1”。
考查角度一：求原有量
例题13
某市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求该市现有城镇人口和农村人口分别多少万人。
例题14
为了拉动内需，国家出台了汽车购置税补贴政策，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960辆，致策出台后的第一个月售出这两种型号的车共1228辆，其中手动型和自动型汽车的销量分别比政策出合前一个月增长30%和25%。
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少辆？
（2）若手动型汽车每辆8万元，自动型汽车每辆9万元，根据汽车朴贴政策，政府按每辆汽车价格5%给购买汽车的用户补贴，则政策出台后的第一个月，败府对这1228辆汽车用户共补贴了多少万元？
考查角度二：求增长率
例题15
某公司销售A，B，C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售额占总销售额的40%，由于某种原因，今年A，B两种产品的销售额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点.若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年高新产品C的销售额应比去年增加百分之多少?
例题16
某商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑.五月份A型号电脑的销售额占三种型号的电脑的总销售额的56%，六月份B，C两种型号的电脑的销售额比五月份减少了m%，A型号电脑的销售额比五月份增加了23%。已知该商场六月份三种型号的电脑的总销售额比五月份增加了12%，则m等于多少？
参考答案：
例题1解：等量关系：两次销售总额之和=进货总额×（1+45%），设每件衬衫降价x元，根据等量关系列方程即可求得。
120×400+（500—400）×（120—x）=500×80（1+45%）
解得：x=20
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
例题2解：设该商品的实际售价为x元，则
，解得x=200
答：则该商品的实际售价是200元。
例题3解：设这件风衣的成本价是x元，则
解得x=150
答：这件风衣的成本价是150元。
例题4解：设这件服装进价是x元，则
解得x=100
答：这件服装进价是100元
例题5解：设则标价是每件x元，，则
解得x=150
答：则标价是每件150元
例题6解：设这种服装每件的进价为x元，根据，得
解得x=125
答：这种服装每件的进价为125元
。
例题7
解：设这件衣服的进价为x元，则
解得x=200
答：这件衣服的进价为200元。
例题8
解：该商品的利润率为x，则
解得x=10%
答：该商品的利润率为10%。
例题9
解：设A服装的成本为x元，则B服装的成本为（500-x）元，有题意可得，
解得x=300，500-x=200
答：A服装的成本为300元，B服装的成本为200元。
例题10
解：题中的等量关系：，设此商品是按x折销售，由题意，得300×，解得x=7.
答：此商品是7折销售的
例题11
解：设则最多可打x折，则
解得x=7
答：则最多可打7折。
例题12
解：设盈利40%的豆浆机进价为x元，由题意可得（1+40%）x=378，解得：x=270
设亏本20%的豆浆机进价为y元，由题意可得（1-20%）y=378，解得y=472.5
所以这两台豆浆机的进价和是270+472.5=742.5（元）
而这两台豆浆机共卖了378×2=756（元）
由此可知这两台豆浆机共盈利756—742.5=13.5（元）
答：在这次买卖中，这家商店盈利，共盈利13.5元。
例题13
思路：若设该市现有城镇人口x万人，列表如下：
现有/万人
增长率
一年后增长量/万人
农村人口
42-x
1.1%
1.1%（42-x）
城镇人口
x
0.8%
0.8%x
总人口
42
1%
42×1%
等量关系：城镇人口增长量+农村人口增长量=总增长量
解：设该市现有城镇人口x万人，则农村人口为（42-x）万人，由题意
可得
1.1%（42-x）+
0.8%x
=42×1%
解得x=14，
42-x=28
答：该市现有城镇人口14万人，农村人口为28万人。
例题14
解（1）设在政策出台前一个月，销售的自动型汽车为x辆，则销售的手动型为（960-x）辆，由题意可得，（960-x）×（1+30%）+x（1+25%）=1228
解得：x=400，
960-x=560
答：在政策出台前一个月，销售的自动型汽车为400辆，销售的手动型为560辆。
（2）解：由（1）得在政策出台前一个月，销售的自动型汽车为400辆，销售的手动型为560辆，则在政策出台后一个月，销售的自动型汽车为400×（1+25%）=500辆，销售的手动型为560×（1+30%）=728辆；
则政策出台后的第一个月，败府对这1228辆汽车用户共补贴5%×（560×8
+
400×9）=404（万元）
答：政策出台后的第一个月，败府对这1228辆汽车用户共补贴了404万元。
例题15
思路：本题中去年的总销售额未知，而又不求总销售额，因此可以将它看成整体“1”.若设今年高新产品C的销售额比去年增加x%，则数量关系如下表：
去年金额
增长（下降）率
今年金额
A、B两产品销售额
1-40%
降20%
（1-40%）×（1-20%）
C产品销售额
40%
增x%
40%×（1+x%）
总销售额
1
1
等量关系：今年的总销售额=今年A、B两产品销售额+今年C产品销售额
解：设今年高新产品C的销售额比去年增加x%，由题意可得，
解得：x=30
答：今年高新产品C的销售额比去年增加30%。
例题16
思路：本题中五月份的总销售额未知，而又不求总销售额，因此可以将它看成整体“1”。设六月份B，C两种型号的电脑的销售额比五月份减少了m%，则数量关系如下表：
五月份金额
六月份金额
A型号电脑的销售额
56%
56%×（1+23%）
B，C两种型号的销售额
1-56%
（1-56%）×（1-m%）
总销售额
1
1×（1+12%）
解：设六月份B，C两种型号的电脑的销售额比五月份减少了m%，有题意可得
56%×（1+23%）+（1-56%）×（1-m%）
=
1×（1+12%）
解得m=2%
答：六月份B，C两种型号的电脑的销售额比五月份减少了2%。