3.7 切线长定理 同步测试题（含答案）

3.7
切线长定理
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如图，一圆内切四边形，且，，则四边形的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，一圆内切四边形，且，，则四边形的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，、切于点、，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如图，，分别与相切于点，，过圆上点作的切线分别交，于点，，若，则的周长是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，是四边形的内切圆，下列结论一定正确的有（
）个：
①；②；③；④．
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，，分别切于，，，是劣弧上的点（不与点，重合），过点的切线分别交，于点，．则的周长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，，，分别切于，，，交，于，两点，若，则的度数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，中，，，它的周长为．若与，，三边分别切于，，点，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，从外一点引圆的两条切线、，切点为、，点是劣弧上一点，过的切线交、分别于、，若的半径为，，则的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，、分别切圆于、，并与圆的切线，分别相交于、，已知的周长等于，则________?．
?12.
如图，的内切圆与两直角边，分别相切于点、，过劣弧（不包括端点，）上任一点作的切线与，分别交于点，，若的半径为，则的周长为________．
?
13.
如图，一圆内切于四边形，且，，则的长为________．
?
14.
如图，已知，分别切于、，切于，，，则周长为________．
?
15.
已知是外一点，切于，切于．若，则________．
?
16.
如图，已知：、、?分别切?于、、，若，那么?周长是________?．若，那么________，________．
?17.
如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是________．
?
18.
如图，，分别是的切线，，为切点，是的直径，已知，的度数为________．
?
19.
如图，，分别切圆于，，并与圆的切线分别相交于，，已知，则的周长等于________．
?
20.
如图，、是的两条切线，、是切点，若，，则的半径等于________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图示，，分别与相切于点，，的切线分别交，于点，，切点在弧上，若，则的周长是？
?
22.
如图所示，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求：的周长．
?
23.
已知四边形中，，为内切圆，为切点．
（1）如图，求的度数；
（2）如图，若，，求、的长；
（3）如图，若是的中点，在（2）中条件下，求的长．
?24.
如图，四边形的边与圆分别相切于点、、、，判断、、、之间有怎样的数量关系，并说明理由．
?
25.
已知关于的一元二次方程?.
求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；
若方程的两个实数根为?，满足??，求的值；
若??的斜边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根??，求?的内切圆半径
?
26.
如图，是外一点，、、分别与相切于点，，，，．
（1）求的周长；
（2）若，求的大小．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长．
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：根据切线长定理可得：，，；
所以的周长，
，
，
，
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，分别切于点、，
∴
，
又，
∴
是等边三角形，
∴
．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，，都与相切，
∴
，，，
∴
.
故选.
6.
【答案】
B
【解答】
解：∵
是四边形的内切圆，
∴
，，，，
∴
．
①；④无法判断．
正确的有②③
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，分别切于，，
∴
.
∵
与为的切线，
∴
，
同理得到，
∴
的周长
．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，，分别切于，，，交，于，两点，
∴
，，
∴
，，
∴
，
，
∴
，，
即，，
∵
，
∴
．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：∵
与，，三边分别切于，，点，
∴
，，，
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
是等边三角形，
∴
，
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：连接，
∵
，为圆的切线，
∴
，平分，，
又，
∴
，
在直角三角形中，，
∴
，
根据勾股定理得：，
∵
，为圆的两条切线，
∴
，
又，为圆的切线，
∴
，
∴
的周长
．
故选
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：如图，设与的切点为；
∵
、分别是的切线，且切点为、；
∴
；
同理，可得：，；
则的周长；
∴
，
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：连接、，
∵
是的内切圆，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
四边形是矩形，
∵
，
∴
矩形是正方形，
∴
，
∵
切于，切于，切于，与是从一点出发的圆的两条切线，
∴
，，
∴
的周长为：，
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以，故选答案是：．
14.
【答案】
【解答】
解：连接．
∵
是的切线，点是切点，
∴
；
∴
；
∵
、为圆的两条相交切线，
∴
；
同理可得：，．
∵
的周长，
∴
的周长，
∴
的周长；
故答案是：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
、都是的切线，且、是切点；
∴
，即．
16.
【答案】
,,
【解答】
解：∵
、、?分别切?于、、．
∴
，
∴
?周长是；
∵
、、?分别切?于、
∴
∴
；
∴
故答案是：，，．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
和与相切，
∴
，
∴
∵
，
∴
，
∴
由勾股定理得，
∴
光盘的直径．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，分别是的切线，
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：如图，设与的切点为；
∵
、分别是的切线，且切点为、；
∴
；
同理，可得：，；
则的周长
；
故的周长是．
故答案为：.
20.
【答案】
【解答】
解：∵
、是的两条切线，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：∵
、分别与相切于点、，
的切线分别交、于点、，切点在弧上，
∴
，，，
∴
的周长．
【解答】
解：∵
、分别与相切于点、，
的切线分别交、于点、，切点在弧上，
∴
，，，
∴
的周长．
22.
【答案】
解：∵
、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，
∴
，，，
∵
，
∴
的周长为：．
【解答】
解：∵
、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，
∴
，，，
∵
，
∴
的周长为：．
23.
【答案】
解：（1）∵
为四边形的内切圆，
∴
、、为的切线，
∴
平分，平分，
即，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）在中，∵
，，
∴
，
∵
切于，
∴
，
∴
，
∴
；
（3）∵
是的中点，
∴
．
【解答】
解：（1）∵
为四边形的内切圆，
∴
、、为的切线，
∴
平分，平分，
即，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）在中，∵
，，
∴
，
∵
切于，
∴
，
∴
，
∴
；
（3）∵
是的中点，
∴
．
24.
【答案】
解：，
理由：∵
四边形的边与圆分别相切于点、、、，
∴
，，，，
∴
，
即．
【解答】
解：，
理由：∵
四边形的边与圆分别相切于点、、、，
∴
，，，，
∴
，
即．
25.
【答案】
证明：
，
无论为任何实数时，此方程总有两个实数根；
解：由题意得：
，
，
，
，
解得：
?.
解：解方程
?，
得，
根据题意得：
?，即.
设直角三角形的内切圆半径为，如图，
由切线长定理可得：
直角三角形的内切圆半径
.
【解答】
证明：?，
无论为任何实数时，此方程总有两个实数根；
解：由题意得：?，
，
，
，
解得：??.
解：解方程??，
得，
根据题意得：??，即.
设直角三角形的内切圆半径为，如图，
由切线长定理可得：?
直角三角形的内切圆半径?.
26.
【答案】
解：（1）∵
，都是的切线，
∴
，
同理，，
∴
三角形的周长；
即三角形的周长是；
（2）如图所示：
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，是的切线，
∴
；
同理：，
∴
，
∴
．
【解答】
解：（1）∵
，都是的切线，
∴
，
同理，，
∴
三角形的周长；
即三角形的周长是；
（2）如图所示：
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，是的切线，
∴
；
同理：，
∴
，
∴
．