27.1圆的确定 同步练习（含解析）
图片预览
文档简介
27.1圆的确定
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．三点确定一个圆
C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
D．半圆是弧
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
3．下列说法：（1）直径是弦；
（2）弦是直径；
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；
（5）长度相等的两条弧是等弧．
其中错误的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆内的角叫做圆心角
B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧
C．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形
D．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的
6．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（ ）
A．圆的外部
B．圆的内部
C．圆
D．圆的内部和圆
7．圆有（ ）条对称轴．
A．0
B．1
C．2
D．无数
8．已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（ ）
A．可作1个
B．可作2个
C．可作无数个
D．无法作出
9．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）
A．①②③④
B．②③④
C．②④
D．③④
10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
二．填空题（共5小题）
11．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都
，这个距离就是这个圆的
．
12．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为
．
13．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），
确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
14．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
．
15．如图，点
A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为
．
三．解答题（共2小题）
16．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是
．
17．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）
参考答案
1．解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；
B、不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误；
C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，所以C选项错误；
D、半圆是弧，所以D选项正确．
故选：D．
2．解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；
C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；
D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．
故选：C．
3．解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；
（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；
（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；
（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；
（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．
故选：B．
4．解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选：B．
5．解：A、错误．顶点在圆心的角叫做圆心角；
B、正确；
C、错误．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做弓形；
D、错误．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的；、
故选：B．
6．解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；
圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．
所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．
故选：D．
7．解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，
所以，圆有无数条对称轴．
故选：D．
8．解：如图，
分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，
然后分别以C、D为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C和⊙D为所求．
故选：B．
9．解：平行四边形、菱形的对角不一定互补，不一定能够四个点共圆；矩形、正方形的对角互补，四点一定共圆．
故选：C．
10．解：∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：D．
11．解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．
故答案为：相等，半径．
12．解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3．
故答案为：3．
13．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，﹣3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
14．解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
故答案为：半径．
15．解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5．
16．解：弦AB的垂直平分线是y＝6，弦CD的垂直平分线是x＝6，
因而交点P的坐标是（6，6）．
17．解：L1＝L2．理由如下：
设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，rn．
则大圆半径为（r1+r2+…+rn）
∴L1＝π（r1+r2+…+rn），
L2＝πr1+πr2+…+πrn
＝π（r1+r2+…+rn），
∴L1＝L2．
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．三点确定一个圆
C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
D．半圆是弧
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
3．下列说法：（1）直径是弦；
（2）弦是直径；
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；
（5）长度相等的两条弧是等弧．
其中错误的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆内的角叫做圆心角
B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧
C．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形
D．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的
6．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（ ）
A．圆的外部
B．圆的内部
C．圆
D．圆的内部和圆
7．圆有（ ）条对称轴．
A．0
B．1
C．2
D．无数
8．已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（ ）
A．可作1个
B．可作2个
C．可作无数个
D．无法作出
9．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）
A．①②③④
B．②③④
C．②④
D．③④
10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
二．填空题（共5小题）
11．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都
，这个距离就是这个圆的
．
12．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为
．
13．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），
确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
14．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
．
15．如图，点
A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为
．
三．解答题（共2小题）
16．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是
．
17．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）
参考答案
1．解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；
B、不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误；
C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，所以C选项错误；
D、半圆是弧，所以D选项正确．
故选：D．
2．解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；
C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；
D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．
故选：C．
3．解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；
（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；
（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；
（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；
（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．
故选：B．
4．解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选：B．
5．解：A、错误．顶点在圆心的角叫做圆心角；
B、正确；
C、错误．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做弓形；
D、错误．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的；、
故选：B．
6．解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；
圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．
所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．
故选：D．
7．解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，
所以，圆有无数条对称轴．
故选：D．
8．解：如图，
分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，
然后分别以C、D为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C和⊙D为所求．
故选：B．
9．解：平行四边形、菱形的对角不一定互补，不一定能够四个点共圆；矩形、正方形的对角互补，四点一定共圆．
故选：C．
10．解：∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：D．
11．解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．
故答案为：相等，半径．
12．解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3．
故答案为：3．
13．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，﹣3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
14．解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
故答案为：半径．
15．解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5．
16．解：弦AB的垂直平分线是y＝6，弦CD的垂直平分线是x＝6，
因而交点P的坐标是（6，6）．
17．解：L1＝L2．理由如下：
设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，rn．
则大圆半径为（r1+r2+…+rn）
∴L1＝π（r1+r2+…+rn），
L2＝πr1+πr2+…+πrn
＝π（r1+r2+…+rn），
∴L1＝L2．