1、（1）若按下图方式摆放桌子和椅子：
填写下表：
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
（2）餐桌的摆法二：
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第
10
个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第
n
个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？
用棋子摆出下列一组图形.
（1）
（2）
（3）
（4）
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
4.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
那么请问第2
017个棋子是黑的还是白的?
5.
观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共
有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……按此规律，图形⑧中星星的颗数是(
)
A．43
B．
45
C．51
D．53
6、连续的奇数1
,
3
,
5
,
7
,
9，…排成如图所示的数表。
（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
（4）十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？
…
1
3
5
7
9
11
13
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
15
…3.5
探索与表达规律（1）
知识与技能
会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则，验证所探索的规律。
数学思考
经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，发展抽象思维，培养推理的能力。
问题解决
能综合运用所学知识解决问题，发展应用数学的意识，培养实践能力和创新精神。
情感态度与价值观
通过实际问题中的规律探索，体验数学活动的探索性及创造性，培养实事求是的科学态度。教学重点：从实际情景中探索并发现规律，能够利用符号表示规律.
教学难点：通过运算验证规律，发展学生抽象思维能力.
教学过程：
创境启思
（引入日历的来历，丰富学生的数学文化知识，同时促进学生的德育教育。
教师与学生互动小游戏，激发学生探求的欲望。
）
问题导思
18
1、下表是某月日历的一部分，你能在空白处填上适当的数吗？
若a表示任意一个有理数，那么比它大1的数怎么表示？比它小1的数呢？大7呢？小7呢？
（通过问题的形式回答日历表中数的规律和如何用代数式来表示，为探究日历中数字的规律和用代数式来验证规律奠定基础。）
探究析思
探究一
圈出你喜欢的一横行上相邻的三个数，它们和与中间数有什么关系？
这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（学生在寻找到数字规律的基础上来先探究横式中数字的规律，学生比较容易发现规律，难点在于如何用代数式来验证规律，进一步得到探索规律的一般方法。）
探究二
任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？并思考问题2、3.
（在探究一的基础上通过类比、转化的方法比较容易得出结论。）
探究三
5、你能发现这样的方框中9个数之和与该方框正中间的有什么关系？并思考2、3.
你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.
（通过前面两个探究，学生有了一定的经验和方法，通过小组交流、讨论，展示小组结论。）
例
从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
（学以致用，从特殊到一般，再从一般到特殊，利用规律解决问题，涉及到了方程的思想，但在此还涉及到了问题的结果要符合实际意义。）
四、迁移拓思
1、如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？
2、你还能设计其他形状的包含数字规律的竖框吗？
现场构造数阵，探索规律。
（注重学生思维的灵活性，培养学生良好的思维品质。）
五、建构反思
1、（1）若按下图方式摆放桌子和椅子：
填写下表：
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
（2）餐桌的摆法二：
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第
10
个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第
n
个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？
用棋子摆出下列一组图形.
（1）
（2）
（3）
（4）
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
4.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
那么请问第2
017个棋子是黑的还是白的?
5.
观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共
有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……按此规律，图形⑧中星星的颗数是(
)
A．43
B．
45
C．51
D．53
6、连续的奇数1
,
3
,
5
,
7
,
9，…排成如图所示的数表。
（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
（4）十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？
探索规律的一般方法：
数学思想与方法：
（依据结果及时的查缺补漏，反思教学过程；建立知识体系，把握本节课的内容，渗透数学思想方法，促进学生核心素养的发展。）
课后作业：课本P103
14,15,16,19
课外延伸：
小星和小月做游戏猜数，小星说:“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘2；②加上5；③再乘5；④加上第二个数；⑤乘10；⑥最后再加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信，但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？
（本环节的设计意图：分层次作业，体现不同层次的学生都有所收获，同时为下一课时的学习做铺垫。）
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
…
1
3
5
7
9
11
13
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
15
…(共27张PPT)
初中数学七年级(上)
3.5
探索与表达规律（1）
北师大版
创境启思
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
创境启思
创境启思
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
问题导思
15
（2）
8
（3）
18
（4）
12
（5）
16
（1）
1、下表是某月日历的一部分，你能在空白处填上适当的数吗？
（6）
9
问题导思
2、若a表示任意一个有理数，那么比它大1的数怎么表示？比它小1的数呢？大7呢？小7呢？
探究析思
1、圈出你喜欢的一横行上相邻的三个数，它们和与中间数
有什么关系？
日历的秘密
探
究
一
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
探究析思
2、这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式
表示这个关系吗？
日历的秘密
探
究
一
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
探究析思
3、这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
日历的秘密
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
探
究
一
探究析思
4、任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？并思考问题2、3.
日历的秘密
探
究
二
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
探究析思
日历的秘密
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
探
究
二
这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
探究析思
5、你能发现这样的方框中9个数之和与该方框正中间的有什么关系？并思考2、3.
日历的秘密
探
究
三
探究析思
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
9个数字之和为9a，即为中间数字的9倍.
探究析思
6、你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.
日历的秘密
探
究
三
探究析思
例
从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
和能不能是216？
解：
设这个3×3方框中的中间一个数为a，
则9a=153
解得：a=17
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.
迁移拓思
1、如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果
改为“H”形框呢？
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
迁移拓思
2、你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
填写下表：
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
…
6
10
8
14
12
2n+4
1.（1）若按下图方式摆放桌子和椅子：
建构反思
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
…
6
14
10
22
18
4n+2
（2）餐桌的摆法二：
建构反思
2.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第
10
个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第
n
个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？
…
59
6n-1
建构反思
(1)
(2)
(3)
(4)
3.用棋子摆出下列一组图形.
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
建构反思
4.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,
如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
那么请问第2
017个棋子是黑的还是白的?
白的
建构反思
A．43
B．
45
C．51
D．53
C
5.
观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共
有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……按此规律，图形⑧中星星的颗数是(
)
自我评价
建构反思
6、连续的奇数1
,
3
,
5
,
7
,
9，…排成如图所示的数表。
（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
（4）十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？
自我评价
建构反思
1
3
5
7
9
11
13
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
15
…
建构反思
探索与表达规律
探索规律的一般方法
思想方法
猜想
归纳
验证
观察
数形结合
类比、转化
方程
从特殊到一般，再从一般到特殊
课后作业
课本P103
14,15,16,19
课外延伸：
小星和小月做游戏猜数，小星说:“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘2；②加上5；③再乘5；④加上第二个数；⑤乘10；⑥最后再加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信，但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？
