江西省九江三中2020-2021学年度高三上学期数学文科周测卷（12月18日）（Word含答案）

2020-2021学年度九江三中高三上学期周考数学文科卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足（1-2i）z＝2＋i，则z的虚部为
A．1
B．i
C．-i
D．-1
2．已知集合A＝{x|log2x＜1}，集合B＝{x|-1≤x≤1}，则A∩B＝
A．[-1，1]
B．[-1，2）
C．（0，1]
D．（-∞，2）
3．命题“，”的否定是
A．，
B．，
C．，
D．，
4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I（t
）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t
约为（参考数据ln19≈3）
A．60
B．62
C．66
D．63
5．已知数列{an}满足（n≥2，n∈N
），若，则a1＝
A．1
B．
C．2
D．
6．将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上所有的点向右平移个单位长度得到正弦曲线，则的值为
A．
B．
C．
D．
7．已知△ABC是边长为2的等边三角形，且，，则
A．-3
B．-2
C．-1
D．3
8．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝-ex＋1．记a＝-2f（-2），b＝f（1），3c＝f（3），则a，b，c的大小关系是
A．b＜a＜c
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
9．在公比为q等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1＝1，a5＝27a2，则下列说法错误的是（
）
A．q＝3
B．数列{Sn＋2}是等比数列
C．S5＝121
D．2lgan＝lgan-2＋lgan＋2（n≥3）
10．斜率为的直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，若l与圆M：（x-2）2＋y2＝12相切，则p＝（
）．
A．12
B．8
C．10
D．6
11．已知点F1、F2是椭圆x2＋2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（
）
A．0
B．1
C．2
D．
12．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（
）
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4
B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3
D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
二、填空题：本题共4小题．
13．已知向量，的夹角为60°，，，则．
14．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是________．
15．设圆C：x2＋y2-2x-2y-6＝0，直线l过点（0，3），且与圆C交于A，B两点，|AB|＝4，则直线l的方程为________
16．定义在R上函数f（x）满足，且当x∈[0，1）时，f（x）＝1-|2x-1|．若当x∈[m，＋∞）时，，则m的最小值等于________．
三、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．各项均正的数列{an}前n项和为Sn，Sn是an与的等差中项．
（Ⅰ）证明：为等差数列，并求Sn；
（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn5的最小正整数n的值．
18．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．
19．成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）．根据检查结果：得分在[80，100]评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在[60，80）评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在[40，60）评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在[20，40）评定为“差”，不奖励小红旗．已知统计结果的部分频率分布直方图如图：
（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．
20．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，F1（-c，0），F2（c，0）分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上．
（1）求C的方程；
（2）若直线y＝k（x-1）与椭圆C相交于A，B两点，试问：在x轴上是否在点D，当k变化时，总有∠ODA＝∠ODB？若存在求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
21．设函数．
（Ⅰ）若k＝0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥1，求实数k的取值范围．
请考生在第22，23，题中任选一题做答．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆O：x2＋y2＝4，将圆O上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线C．
（I）写出曲线C的参数方程；
（II）设直线l：x-2y＋2＝0与曲线C相交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线m的极坐标方程．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）＝|ax-2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}．
（1）求实数a的值;
（2）设g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）-tx≤2成立，求实数t的取值范围．