人教版九年级下册数学 27.3位似 同步习题（word版，含答案）

27.3位似
同步习题
一．选择题
1．如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（　　）
A．（0，2）
B．（0，3）
C．（2，﹣1）
D．（2，3
）
2．已知两点A（4，6）、B（6，2），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A．（2，3）
B．（3，1）
C．（2，1）
D．（3，3）
3．如图，若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（　　）
A．（1，﹣1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（0，﹣1）
4．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（　　）
A．（2，1）
B．（2，﹣1）
C．（﹣2，﹣1）
D．（2，1）或（﹣2，﹣1）
5．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（　　）
A．2：3
B．3：2
C．2：5
D．3：5
6．如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（　　）
A．2
B．2或﹣2
C．
D．或﹣
7．已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（m，n）
B．（﹣m，﹣n）
C．（m，m）
或（﹣m，﹣m）
D．（n，n）
或（﹣n，﹣n）
8．如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（　　）
A．点A
B．点B
C．点F
D．点D
9．下列说法中正确的有（　　）
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为4：9；
④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形一定相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）
A．四边形NPMQ
B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ
D．四边形NHMR
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是　
　．
12．如图，已知?ABCD，以B为位似中心，作?ABCD的位似图形?EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若?ABCD的面积为24，则△ADG的面积为　
　．
13．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　
　．
14．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是　
　．
15．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为　
　．
三．解答题
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．
（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．
18．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．
（1）写出△ABC的外心P的坐标　
　．
（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，点O为两个三角形的位似中心，
∵点M的坐标为（3，2），
∴位似中心O的坐标为（0，2），
故选：A．
2．解：以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，点A的坐标为（4，6），
则则点A的对应点C的坐标为（4×，6×），即（2，3），
故选：A．
3．解：延长A′A、B′B交于点P，
则点P（1，﹣1）为位似中心，
故选：A．
4．解：点A为（4，2），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，
则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），
故选：D．
5．解：∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，
∴AC∥FD，△ABC∽△DEF，
∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，
∴＝，
∵AC∥FD，
∴△AOC∽△DOF，
∴＝＝，
故选：A．
6．解：以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，点B的横坐标为3，
∴点B的对应点D的横坐标为3×或3×（﹣），即或﹣，
故选：D．
7．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，A（m，m），
∴A的对应点A′的坐标（m，m）
或（﹣m，﹣m），
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，
∴点A与点G是对应点，点C与点E是对应点，
∵AG、CE交于点B，
∴位似中心的点B，
故选：B．
9．解：①位似图形都相似，本选项说法正确；
②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；
③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为：，本选项说法错误；
④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；
故选：A．
10．解：∵以点O为位似中心，
∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，
∵＝＝2，
∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，点A的坐标为（3，6），
∴点A1的坐标是（3×3，6×3）或（﹣3×3，﹣6×3），即（9，18）或（﹣9，﹣18），
故答案为：（9，18）或（﹣9，﹣18）．
12．解：连接BG，
∵?ABCD和?EBFG是以B为位似中心的位似图形，
∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，
∴△ADB的面积为12，
∵EG∥AD，
∴＝＝，
∴＝，
∴△ADG的面积＝12×＝4，
故答案为：4．
13．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是：（×2，×3），
即A1（，2）．
故答案为：（，2）．
14．解：∵矩形ABCD，点D的坐标为（1，2），
∴AD＝BC＝2，
∵矩形BEFG，点F的坐标为（4，4），
∴EF＝BG＝4，
∴＝＝＝，
∴OB＝2，
故点G的坐标是（2，4）．
故答案为：（2，4）．
15．解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），
∴A′（4，4），C′（12，2），
∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．
故答案为：18．
三．解答题
16．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）M'（﹣2a，﹣2b）．
18．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；
故答案为（4，2）；
（2）如图，△A′B′C′为所作．