北师大版七年级上册数学第三章 第五节 探索与表达规律(word版含答案解析）

第三章
第五节
探索与表达规律
一、选择题（共6小题；共30分）
1.
如图所示，正方形边长为
，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
2.
下列算式正确的是
A.
B.
C.
D.
3.
下列等式一定成立的有
①
②
③
④
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
经过平面内的三点
，，，可以画直线的条数为
A.
条
B.
或
条
C.
条
D.
条或
条
5.
观察下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是
A.
B.
C.
D.
6.
观察下列图形及图形所对应的算式，你发现了什么规律?根据你发现的规律，计算
（
是正整数）的结果为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
7.
下图是日历中任意圈出的
个数，已知其中一个日期为
，请你根据日历中的规律，填出其他日期．
8.
从一个顶点出发，四边形有
?
条对角线，五边形有
?
条对角线，
边形有
?
条对角线．
9.
观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
，，，，
?，
第
个数是
?，这
个数的和为
?．
10.
如图所示是小明用棋子摆成的“漏斗”形图案．按图示规律填空：
摆第
个“漏斗”，需要
?
个棋子．
11.
如图所示是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆
（即
）根时，需要的火柴棒总数为
?
根．
三、解答题（共8小题；共96分）
12.
在
，，，，，，，，，，，，
中，从第
个数开始，每个数都与前面的数有关，试着寻找其中的规律，并求出第
个数．
13.
把正整数从小到大依次排成下表（如图所示），观察规律，计算第
行的最后一个数及第
行的第一个数．
14.
依次计算
，，，，，猜想
的表达式．
15.
礼堂第一排有
个座位，后面每排都比前一排多
个座位，第二排有几个座位?第三排呢?用
表示第
排的座位数是多少?
16.
平面内的
条直线可以将平面分成
个部分，
条直线最多可以将平面分成
个部分，
条直线最多可以将平面分成
个部分
总结规律，
条直线最多可以将平面分成几个部分?
17.
若
，，，求代数式
的值．
18.
用火柴棒按如图所示方式摆图形．
（1）填写下表：
（2）搭
个这样的三角形需要多少根火柴棒?
19.
将连续的奇数
，，，，，
排成如下的数表，用十字框框出
个数，如图所示．
（1）十字框框出的
个数的和与框中间的
有什么关系?
（2）若将十字框上下左右平移，框住另外
个数，这
个数满足上述规律吗?
（3）若使中间的数为
，用代数式表示十字框框住的
个数字之和．
（4）十字框框住的
个数之和能等于
吗?能等于
吗?能等于
吗?若不能，写出理由；若能，写出十字框框住的
个数．
（5）你能仿照此例编一道题目吗?试试看．
答案
第一部分
1.
C
2.
C
3.
B
4.
D
5.
C
【解析】根据（1）；（2）；（3）；（4）
可得出：，
6.
A
第二部分
7.
8.
，，
9.
，，
10.
，，，
11.
第三部分
12.
．
13.
，．
14.
，，，，．
15.
，，．
16.
平面上的
条直线最多可以将平面分成
个部分．
17.
不论
，，
取何值，原式
．
18.
（1）
，，，，．
??????（2）
．
19.
（1）
的
倍．
??????（2）
有．
??????（3）
．
??????（4）
能等于
，
个数为
，，，，；
不能等于
，
不是
的整数倍；
能等于
．
个数为
，，，，．
??????（5）
将连续的偶数
，，，，，
排成如下的数表，十字框框出的
个数的和与框中间的
有什么关系?
答案：
的
倍．
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