第3章 整式及其加减单元测试（A卷基础篇）(含解析）

第3章
整式及其加减单元测试（A卷基础篇）
一、选择题（共12小题；共48分）
1.
单项式
的系数与次数分别为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
2.
下列代数式中，不是整式的是
A.
B.
C.
D.
3.
在
，，，，
中，属于单项式的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
下列式子书写规范的是
A.
B.
C.
D.
5.
下列去括号正确的是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，两个正方形的面积分别为
，，两阴影部分的面积分别为
，
，则
等于
A.
B.
C.
D.
7.
代数式
是
A.
二次三项式
B.
三次三项式
C.
三次四项式
D.
四次四项式
8.
若
与
是同类项，则
的值是
A.
B.
C.
D.
9.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
10.
下列说法正确的是
A.
的系数是
B.
的次数是
次
C.
的常数项为
D.
是多项式
11.
代数式
用语言表述为
A.
与
的积减去
平方与
的商
B.
与
的积减去
的平方差除以
C.
的
倍减去
的差的平方的
D.
的
倍减去
平方的
12.
我国宋朝数学家杨辉
年的著作《详解九章算法》给出了在
（
为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按
的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则
展开式中含
项的系数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共12小题；共60分）
13.
原价为
元的书包，现按
折出售，则售价为
?元．
14.
将多项式
按字母
降幂排列是
?．
15.
“
与
的差的
倍”列式表示为
?．
16.
七（）班共有
名同学，每两人握一次手，他们一共握了
?次手．
17.
（）单项式
的系数为
?；次数为
?；
（）多项式
是
?次
?项式．
18.
若
，则
的值是
?．
19.
一根钢筋长
米，第一次用去了全长的
，第二次用去了余下的
，则剩余部分的长度为
?米．（结果要化简）
20.
若
所得的差是单项式，则这个单项式是
?．
21.
如果一个多项式与
的和是
，那么这个多项式是
?
.
22.
三个连续奇数，中间的一个数是
，则这三个奇数的和是
?．
23.
观察下列单项式：，，，，
按此规律写出第
个单项式是
?．
24.
观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
个图形中共有
?
个点．
三、解答题（共5小题；共45分）
25.
计算：
（1）；
（2）．
26.
先化简，再求值．
，其中
，．
27.
某同学在做一道数学题：“两个多项式
和
，其中
，试求
”，错误地将
看成了
，结果求出的答案是：；你能帮他计算正确的答案吗?（请写出计算过程）
28.
已知：，．
（1）计算：．
（2）若
，求
的值．
（3）若
的值与
的取值无关，求
的值．
29.
为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：
（1）甲居民上月用水
吨，应缴水费
?元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水
吨，应缴水费
?元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水
（）吨，当
，，
时，应缴水费多少元?（用含
的代数式表示）
答案
第一部分
1.
D
【解析】单项式
中的数字因数为
，即单项式
的系数为
；单项式
中字母有
和
两个，其指数均为
，故单项式
的次数为
．
根据单项式系数、次数的定义可知：单项式
的系数是
，次数是
．
2.
C
【解析】A，B，D都是整式，不符合题意；
C是分式（分母中含有字母），符合题意．
3.
B
【解析】，
是单项式，
故选：B．
4.
B
【解析】A．，错误；
B．，正确；
C．，错误；
D．，错误．
5.
C
【解析】A、
，故本选项错误．
B、
，故本选项错误．
C、
，故本选项正确．
D、
，故本选项错误．
6.
A
【解析】设重叠部分面积为
，可理解为
，即两个正方形面积的差．
7.
C
【解析】代数式
的最高次项是
，它是三次项；这个代数式共有四项，所以它是三次四项式．
8.
C
【解析】由
与
是同类项，得
．
9.
D
【解析】A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．
与
不能合并，故C错误；
D．，故D正确．
10.
D
【解析】A．
的系数是
，此选项错误；
B．
的次数是
次，此选项错误；
C．
的常数项为
，此选项错误；
D．
是多项式，此选项正确．
11.
B
【解析】A选项，
与
的积减去
平方与
的商是
；
B选项，
与
的积减去
的平方差除以
是
；
C选项，
的
倍减去
的差的平方的
是
；
D选项，
的
倍减去
平方的
是
．
故选B．
12.
D
【解析】由题意，，
可知，展开式中第二项为
，
所以
展开式中含
项的系数是
．
第二部分
13.
【解析】依题意可得，售价为
．
14.
【解析】原式中
的最高次是二次项，是：，
的一次项是：，最后是常数项（即
的零次项）．故按字母
降幂排列是
．
15.
【解析】“
与
的差的
倍”列式表示为：，
故答案为：．
16.
【解析】每个人都要和另外的
个人握一次手，
个人共握手
次，由于每两人握手，应算作一次，需去掉重复的情况，实际只握了
次．
17.
，，六，三
【解析】（）单项式
的系数为
，次数为
；
（）多项式
是六次三项式．
18.
【解析】，
，
故答案为：．
19.
【解析】可先求第一次剩下了
米，再求第二次用去了余下的
后剩下：．
故答案为：．
20.
【解析】根据题意得：，，
所以：．
21.
【解析】
22.
【解析】
中间的一个数是
，
最小的奇数是
，最大的奇数是
，
，
故答案是：．
23.
【解析】系数的变化规律：，，，，故第
个单项式的系数为
；
的指数变化规律：，，，，故第
个单项式的
的指数为：．
24.
【解析】第一个图形有
个点，
第二个图形有
个点
（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；
第三个图形有
个点；
（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多
个点，
个点，包括增加的三角形的顶点）
第
个图形有
个点；
当
时，
个点，
故答案为：．
第三部分
25.
（1）
??????（2）
26.
当
，
时，
27.
由题意得：
28.
（1）
??????（2）
，则
，，即
，，
代入
得：．
??????（3）
，即
，则
．
29.
（1）
【解析】，则分两部分，
吨部分价格为
，
超过
吨且不超过
吨的部分价格为
．
即应缴税费为
（元）．
??????（2）
【解析】，则分为三部分，
吨部分价格为
，
超过
吨且不超过
吨的部分价格为
，
超过
吨的部分价格为
．
即应缴水费为
（元）．
??????（3）
由（）知，水量大于
吨时，水费为
，
把
，，
代入得到，
（元）．
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页）