河南正阳县高级中学2020-2021学年高一上学期第三次素质检测（12月）文数试卷（Word版含答案）

正阳高中2020—2021学年上期20级第三次素质检测
数 学 试 题（文）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，那么等于（ ）
A．8 B．3 C．1 D．30
4．函数的零点所在区间应是（ ）
A． B． C． D．
5．函数是定义在上的偶函数且在上减函数，，则不等式的解集（ ）
A． B． C． D．或
6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．平面∥平面，，则直线和的位置关系（ ）
A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行或相交或异面
8．函数对任意实数t满足，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A． B． C． D．
10．已知函数满足：，则；当时，，则（ ）
A． B． C． D．
11．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设集合，集合，若，则的取值范围是_____________
14．已知函数，则________.
15．求函数单调递增区间_________.
16．已知函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是________.
三、解答题（共70分）
17．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
18．计算下列各式的值：
（1）；
（2）
42532302419350019．如图，在正四棱柱中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形的边长为1，侧棱的长为2，、、分别为、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
20．设函数．
（1）求，求m的取值范围．
（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值．
21．已知函数，.
（1）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围.
22．已知是二次函数，其图像开口向上且过点和，又在区间上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）设函数在上的最小值为，求的表达式；
（3）若关于的方程至少有4个根，求实数的取值范围.
高一第三次质检文科参考答案
1．B
2．B
3．A
4．C
5．D
6．A
7．B
8．B
9．C
10．B
11．C
12．C
【详解】
因为在上单调递增，所以
，解得
故选：C
13．
14．-15
15．
16．
17．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）当时，，
，
.
（2），则，
则，∴.
18．（1），（2）0
解：（1）
（2）
19．（1）证明见解析（2）
【详解】
（1）连，，如图：
因为，，且，，
所以，，
所以四边形为平行四边形，所以，
因为、分别为、的中点，所以，所以，
因为平面，平面，
所以平面.
（2）由（1）知，所以（或其补角）为异面直线与所成的角，
依题意知，，，
所以，，，
所以.
20．【详解】
（1），，；
（2）；
令，则；
当即时，
当，即时，；
21．（1）；（2）.
【详解】
（1）时，内函数有最大值，故函数值不可能取到全体正数，不符合题意；
当时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是R，符合题意；
当时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于0，
故只需，解得.综上得；
由题意可得在恒成立，
则在有解，
即在有解，
，综上，实数k的取值范围.
22．（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1）是二次函数，其图像开口向上且过点和，
可设，
可得在区间在区间上函数是减函数，区间上函数是增函数，
结合二次函数的对称性，可知在区间上的最大值是：，得.
因此，.
（2）由（1）得，函数图象的开口向上，对称轴为.
①当时，即时，在上单调递减，
此时的最小值；
②当时，函数在对称轴处取得最小值，
此时，.
③当时，在上单调递增，
此时的最小值；
综上所述，得的表达式为：.
（3）根据，由为偶函数，画出的图象，
关于的方程至少有4个根，即与函数的图象至少有4个交点.
由图可知，