沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 与相似有关的问题选讲 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 与相似有关的问题选讲 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 251.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 09:19:02 | ||
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文档简介
与相似有关的问题选讲
教学目标
通过一组习题回忆和梳理相似三角形的性质和判定，形成知识体系；能熟练运用相似三角形的知识解决相关的几何问题；在解决问题的过程中渗透数形结合、特殊到一般等数学思想；提高分析问题、解决问题的能力，增强解题信心。
教学重点
利用相似三角形的判定和性质解决有关的几何问题
教学难点
由相似三角形的性质建立函数解析式
教学过程
设计意图
1、习题回顾（1）（17年徐汇二模15）如图4，四边形是的内接矩形，其中点、分别在边、上，点、在边上，，是的高，，，那么矩形的周长是__
___．（2）（17年徐汇二模17）如图6，在中，平分交边于点，，，，那么的长是
_．
（3）（16年黄浦二模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点.（2）求证：；要求：课前学生独立完成，课上由学生讲解题思路2、引出课题3、知识梳理（1）相似三角形的判定
（2）相似三角形的性质4、例题分析例题：如图，已知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=CA=，点D、E在
AB边上（不与点A、B重合）（1）若满足∠ECD=45°，找出图中的相似三角形，并说明理由；
（2）若满足，①找出图中的相似三角形，并说明理由；②求∠ECD的度数；③若BD=7时，求的值和AE的长；④设BD=x，求AE的长（用含x的代数式表示）；⑤设BD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。小结：利用相似三角形的相关知识解决了哪些问题5、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获或体会？
选用学生最近做过的模拟卷中得分率比较低，且都是和相似有关的习题。通过习题回顾，引起学生对相似三角形的相关知识的唤醒，从而引出课题。帮助梳理相似相关知识点。为下一步激活运用这些知识打好基础。通过问题来巩固相似三角形的判定及性质，问题由浅入深、多题归一；在解题过程中感知利用相似三角形的相关知识能解决哪些问题；以独立思考、小组讨论、班内交流等形式，形成良好的复习课氛围，升华复习效果。从特殊到一般，降低函数综合性问题的难度，让学生增强解综合题的信心。梳理和回顾本节课所复习的内容。
6、作业布置1、如图：在中，点在边上，且，过点作∥交的延长线于点，那么图中相似三角形共有
对．2、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD
=∠ABC，若AC
=
2，AD
=
1，则DB
=
_______.
3、如图，在△中，点、分别在、上，∠AED=∠B，如果，△的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为
4、在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，BP⊥PQ，AP∶PD=3∶7，求：BP∶PQ的比值
5、如图，在△ABC中，AB=AC点D在BC延长线上，点E在AC上，联结AD、BE，已知∠EBC=∠D。（1）求证：AD·EC=AB·BE；（2）延长BE交AD于F联结FC，问点E在AC上什么位置时，能使FC⊥BD？证明你的结论。6、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．点D、E在
AB边上（不与点A、B重合），满足（1）找出图中的相似三角形，并说明理由（2）求∠DCE的正切值（3）当CD⊥AB时，求BE的长；（4）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（5）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长．
7、如图，等腰梯形中，，=2，=8，．的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF．（1）设，试建立关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）若为等腰三角形，求出的长．
教学设计说明
相似三角形是学生九年级学习的内容，是初中数学学习的一个重要知识点，也是中考中比较热门的考点。在近期的模拟卷练习中发现：与相似有关的题目得分率比较低、学生普遍感觉比较困难。基于以上情况，在第二轮复习中设计了本节课，期望通过课堂上的复习，对学生解决与相似有关的问题能起到一定的帮助作用。
在设计这节课的时候作了如下考虑：
1、设定复习的达成目标。先帮助学生梳理相似的判定、性质，再通过习题体现如何运用这些知识，让学生清楚相似相关知识能够解决哪些问题。在学生已有知识的基础上加强了对基础知识的灵活运用，使学生会的题目更会；落实了基础知识，才能解决更多有关相似的问题，从而提高和相似有关问题的得分。
2、例题的精心设计。通过一道例题的多个小问尽可能多地考查相似的相关知识，由浅入深，兼顾到每一层次的学生，为知识缺失的学生提供了补缺的良机；层层递进，为最后的函数综合性问题作好铺垫，铺设台阶是为了让学生感到自己也能够完成函数综合题，增强解题信心。
3、关注全体学生的参与。采用多种课堂组织形式：独立思考、小组讨论、班内交流等，提高全体学生的参与度，形成“抱团学习”的复习氛围，有利于提高复习效率。
4、重视学生分析问题的方法。学生能解决的问题，让学生独立思考；学生不能独自解决的问题，通过交流解决。提供给学生充分的说、想、写的机会；让学生通过说解题思路、书写过程中体会分析、解决问题的方法，同时也要关注学生的规范书写。
图6
A
B
C
D
图4
A
B
C
D
E
F
G
H
O
C
B
A
y
x
备用图
第3题
A
C
B
D
E
第1题
11
第2题
B
C
E
D
A
第5题
教学目标
通过一组习题回忆和梳理相似三角形的性质和判定，形成知识体系；能熟练运用相似三角形的知识解决相关的几何问题；在解决问题的过程中渗透数形结合、特殊到一般等数学思想；提高分析问题、解决问题的能力，增强解题信心。
教学重点
利用相似三角形的判定和性质解决有关的几何问题
教学难点
由相似三角形的性质建立函数解析式
教学过程
设计意图
1、习题回顾（1）（17年徐汇二模15）如图4，四边形是的内接矩形，其中点、分别在边、上，点、在边上，，是的高，，，那么矩形的周长是__
___．（2）（17年徐汇二模17）如图6，在中，平分交边于点，，，，那么的长是
_．
（3）（16年黄浦二模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点.（2）求证：；要求：课前学生独立完成，课上由学生讲解题思路2、引出课题3、知识梳理（1）相似三角形的判定
（2）相似三角形的性质4、例题分析例题：如图，已知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=CA=，点D、E在
AB边上（不与点A、B重合）（1）若满足∠ECD=45°，找出图中的相似三角形，并说明理由；
（2）若满足，①找出图中的相似三角形，并说明理由；②求∠ECD的度数；③若BD=7时，求的值和AE的长；④设BD=x，求AE的长（用含x的代数式表示）；⑤设BD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。小结：利用相似三角形的相关知识解决了哪些问题5、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获或体会？
选用学生最近做过的模拟卷中得分率比较低，且都是和相似有关的习题。通过习题回顾，引起学生对相似三角形的相关知识的唤醒，从而引出课题。帮助梳理相似相关知识点。为下一步激活运用这些知识打好基础。通过问题来巩固相似三角形的判定及性质，问题由浅入深、多题归一；在解题过程中感知利用相似三角形的相关知识能解决哪些问题；以独立思考、小组讨论、班内交流等形式，形成良好的复习课氛围，升华复习效果。从特殊到一般，降低函数综合性问题的难度，让学生增强解综合题的信心。梳理和回顾本节课所复习的内容。
6、作业布置1、如图：在中，点在边上，且，过点作∥交的延长线于点，那么图中相似三角形共有
对．2、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD
=∠ABC，若AC
=
2，AD
=
1，则DB
=
_______.
3、如图，在△中，点、分别在、上，∠AED=∠B，如果，△的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为
4、在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，BP⊥PQ，AP∶PD=3∶7，求：BP∶PQ的比值
5、如图，在△ABC中，AB=AC点D在BC延长线上，点E在AC上，联结AD、BE，已知∠EBC=∠D。（1）求证：AD·EC=AB·BE；（2）延长BE交AD于F联结FC，问点E在AC上什么位置时，能使FC⊥BD？证明你的结论。6、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．点D、E在
AB边上（不与点A、B重合），满足（1）找出图中的相似三角形，并说明理由（2）求∠DCE的正切值（3）当CD⊥AB时，求BE的长；（4）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（5）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长．
7、如图，等腰梯形中，，=2，=8，．的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF．（1）设，试建立关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）若为等腰三角形，求出的长．
教学设计说明
相似三角形是学生九年级学习的内容，是初中数学学习的一个重要知识点，也是中考中比较热门的考点。在近期的模拟卷练习中发现：与相似有关的题目得分率比较低、学生普遍感觉比较困难。基于以上情况，在第二轮复习中设计了本节课，期望通过课堂上的复习，对学生解决与相似有关的问题能起到一定的帮助作用。
在设计这节课的时候作了如下考虑：
1、设定复习的达成目标。先帮助学生梳理相似的判定、性质，再通过习题体现如何运用这些知识，让学生清楚相似相关知识能够解决哪些问题。在学生已有知识的基础上加强了对基础知识的灵活运用，使学生会的题目更会；落实了基础知识，才能解决更多有关相似的问题，从而提高和相似有关问题的得分。
2、例题的精心设计。通过一道例题的多个小问尽可能多地考查相似的相关知识，由浅入深，兼顾到每一层次的学生，为知识缺失的学生提供了补缺的良机；层层递进，为最后的函数综合性问题作好铺垫，铺设台阶是为了让学生感到自己也能够完成函数综合题，增强解题信心。
3、关注全体学生的参与。采用多种课堂组织形式：独立思考、小组讨论、班内交流等，提高全体学生的参与度，形成“抱团学习”的复习氛围，有利于提高复习效率。
4、重视学生分析问题的方法。学生能解决的问题，让学生独立思考；学生不能独自解决的问题，通过交流解决。提供给学生充分的说、想、写的机会；让学生通过说解题思路、书写过程中体会分析、解决问题的方法，同时也要关注学生的规范书写。
图6
A
B
C
D
图4
A
B
C
D
E
F
G
H
O
C
B
A
y
x
备用图
第3题
A
C
B
D
E
第1题
11
第2题
B
C
E
D
A
第5题