人教版七年级数学上册知识讲义-1.绝对值及有理数的比较大小（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册知识讲义-1.绝对值及有理数的比较大小（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 165.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 09:55:36 | ||
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文档简介
初中数学
绝对值及有理数的比较大小
精讲精练
知识精讲
1.
绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱。
︱a︱＝，即：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
注意：（1）绝对值具有非负性，即：|a|≥0
由此可知：|a|+|b|=0，则a=0，b=0
（2）绝对值等于一个非零数的数有两个，这两个数互为相反数
如：|2|=2，|－2|=2
2.
有理数的大小比较
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；
（2）数轴上左边的数小于右边的数。
高频考题
例题1
下列结论中，正确的有（
）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
思路分析：这5个结论都正确。
答案：D
例题2
比较下列各数的大小：
－（－1）_____－（＋2）；－_____－；
－（－0.3）_____︱－︱；－︱－2︱_____－（－2）。
思路分析：
因为－（－1）＝1，－（＋2）＝－2，且1＞－2，所以－（－1）＞－（＋2）；
因为－＝－，且＜，所以－＞－，即－＞－；
因为－（－0.3）＝0.3，︱－︱＝≈0.33，且0.3＜0.33，
所以－（－0.3）＜︱－︱；
因为－︱－2︱＝－2，－（－2）＝2，且－2＜2，所以－︱－2︱＜－（－2）。
答案：＞；＞；＜；＜
例题3
已知a、b表示两个不同点A、B的有理数，且︱a︱＝5，︱b︱＝2，它们在数轴的位置如图所示。
（1）试确定a、b的数值；
（2）表示a、b两数的点相距多远？
（3）若C点在数轴上，C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，求C点表示的数。
思路分析：（1）根据绝对值的定义结合数轴得出a、b的数值；（2）用a、b的绝对值求它们之间的距离；（3）本题要分两种情况：点C在A、B之间，点C在点B右侧。
答案：（1）因为︱a︱＝5，︱b︱＝2，所以a＝±5，b＝±2，由图可知，点A、B都在原点左侧，所以a＝－5，b＝－2；
（2）因为︱a︱＝5，︱b︱＝2，由图可知，OA＝5，OB＝2，所以AB＝3，即表示a、b两数的点相距3个单位长度；
（3）若C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，由图可知点C在A、B之间或在点B的右侧。由（1）可知AB＝3。
当点C在A、B之间时，因为AC＝3BC，所以BC＝AB＝×3＝，因为点B表示的数是－2，所以点C表示的数是－2；
当点C在点B右侧时，因为AC＝3BC，所以AB＝2BC＝3，所以BC＝，
所以OC＝2－BC＝2－＝，所以点C表示的数是－。
故点C表示的数是－2或－。
技巧点拨
1.
比较两个有理数大小的技巧
比较数大小，数轴显真招，正数比0大，负数比0小，同负绝对值、值大数反小。
2.
一些特殊数的性质
只有0的相反数等于它本身，非负数的绝对值都等于它本身。
最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的数是0。
同步练习
（答题时间：20分钟）
1.
下列说法正确的是（
）
A.
分数都是有理数
B.
－a是负数
C.
有理数不是正数就是负数
D.
绝对值等于本身的数是正数
2.
已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（
）
A.
M
B.
N
C.
P
D.
Q
3.
如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果︱a︱＞︱b︱＞︱c︱，那么该数轴的原点O的位置应该在（
）
A.
点A的左边
B.
点A与点B之间
C.
点B与点C之间
D.
点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
4.
绝对值不大于3的整数有__________。
5.
下列各数中，＋8、－1.42、0、－（－10.7）、－︱－3︱、－10%、︱－︱，整数有__________，非负数有__________。
6.
比较－与－的大小。
7.
已知︱a︱＝2，︱b︱＝5，并且a＜b，求a、b的值。
答案
1.
A
解析：选项B错误，当a是0或负数时，－a表示0或正数；选C错误，有理数包括正有理数、负有理数和0；选项D错误，绝对值等于本身的数是非负数。
2.
D
解析：到原点的距离最大的点所表示的数的绝对值最大，显然点Q到原点的距离最大，故选D。
3.
D
解析：若原点在点B左侧，︱c︱＞︱a︱，不符合题意；若原点在B、C之间（靠近点B）时︱c︱＞︱b︱，不符合题意；原点在点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边时符合题意，故选D。
4.
0，±1，±2，±3
解析：绝对值不大于3的整数是指绝对值小于或等于3的整数。
5.
＋8、0、－︱－3︱；＋8、0、－（－10.7）、︱－︱。
解析：先把各数化简再分类，－（－10.7）＝10.7，－︱－3︱＝－3，︱－︱＝。
6.
解析：因为－＝－，－＝－，且＞，所以－＜－，即－＜－。若两个分数的分子相同，也可通过分母的大小来比较分数的大小，即分子相等的两个正分数分母大的反而小。
7.
解析：因为︱a︱＝2，所以a＝±2；因为︱b︱＝5，所以b＝±5。
因为a＜b，所以a＝±2，b＝－5时不符合题意，舍去。
所以a＝2或－2，b＝5。
绝对值及有理数的比较大小
精讲精练
知识精讲
1.
绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱。
︱a︱＝，即：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
注意：（1）绝对值具有非负性，即：|a|≥0
由此可知：|a|+|b|=0，则a=0，b=0
（2）绝对值等于一个非零数的数有两个，这两个数互为相反数
如：|2|=2，|－2|=2
2.
有理数的大小比较
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；
（2）数轴上左边的数小于右边的数。
高频考题
例题1
下列结论中，正确的有（
）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
思路分析：这5个结论都正确。
答案：D
例题2
比较下列各数的大小：
－（－1）_____－（＋2）；－_____－；
－（－0.3）_____︱－︱；－︱－2︱_____－（－2）。
思路分析：
因为－（－1）＝1，－（＋2）＝－2，且1＞－2，所以－（－1）＞－（＋2）；
因为－＝－，且＜，所以－＞－，即－＞－；
因为－（－0.3）＝0.3，︱－︱＝≈0.33，且0.3＜0.33，
所以－（－0.3）＜︱－︱；
因为－︱－2︱＝－2，－（－2）＝2，且－2＜2，所以－︱－2︱＜－（－2）。
答案：＞；＞；＜；＜
例题3
已知a、b表示两个不同点A、B的有理数，且︱a︱＝5，︱b︱＝2，它们在数轴的位置如图所示。
（1）试确定a、b的数值；
（2）表示a、b两数的点相距多远？
（3）若C点在数轴上，C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，求C点表示的数。
思路分析：（1）根据绝对值的定义结合数轴得出a、b的数值；（2）用a、b的绝对值求它们之间的距离；（3）本题要分两种情况：点C在A、B之间，点C在点B右侧。
答案：（1）因为︱a︱＝5，︱b︱＝2，所以a＝±5，b＝±2，由图可知，点A、B都在原点左侧，所以a＝－5，b＝－2；
（2）因为︱a︱＝5，︱b︱＝2，由图可知，OA＝5，OB＝2，所以AB＝3，即表示a、b两数的点相距3个单位长度；
（3）若C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，由图可知点C在A、B之间或在点B的右侧。由（1）可知AB＝3。
当点C在A、B之间时，因为AC＝3BC，所以BC＝AB＝×3＝，因为点B表示的数是－2，所以点C表示的数是－2；
当点C在点B右侧时，因为AC＝3BC，所以AB＝2BC＝3，所以BC＝，
所以OC＝2－BC＝2－＝，所以点C表示的数是－。
故点C表示的数是－2或－。
技巧点拨
1.
比较两个有理数大小的技巧
比较数大小，数轴显真招，正数比0大，负数比0小，同负绝对值、值大数反小。
2.
一些特殊数的性质
只有0的相反数等于它本身，非负数的绝对值都等于它本身。
最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的数是0。
同步练习
（答题时间：20分钟）
1.
下列说法正确的是（
）
A.
分数都是有理数
B.
－a是负数
C.
有理数不是正数就是负数
D.
绝对值等于本身的数是正数
2.
已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（
）
A.
M
B.
N
C.
P
D.
Q
3.
如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果︱a︱＞︱b︱＞︱c︱，那么该数轴的原点O的位置应该在（
）
A.
点A的左边
B.
点A与点B之间
C.
点B与点C之间
D.
点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
4.
绝对值不大于3的整数有__________。
5.
下列各数中，＋8、－1.42、0、－（－10.7）、－︱－3︱、－10%、︱－︱，整数有__________，非负数有__________。
6.
比较－与－的大小。
7.
已知︱a︱＝2，︱b︱＝5，并且a＜b，求a、b的值。
答案
1.
A
解析：选项B错误，当a是0或负数时，－a表示0或正数；选C错误，有理数包括正有理数、负有理数和0；选项D错误，绝对值等于本身的数是非负数。
2.
D
解析：到原点的距离最大的点所表示的数的绝对值最大，显然点Q到原点的距离最大，故选D。
3.
D
解析：若原点在点B左侧，︱c︱＞︱a︱，不符合题意；若原点在B、C之间（靠近点B）时︱c︱＞︱b︱，不符合题意；原点在点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边时符合题意，故选D。
4.
0，±1，±2，±3
解析：绝对值不大于3的整数是指绝对值小于或等于3的整数。
5.
＋8、0、－︱－3︱；＋8、0、－（－10.7）、︱－︱。
解析：先把各数化简再分类，－（－10.7）＝10.7，－︱－3︱＝－3，︱－︱＝。
6.
解析：因为－＝－，－＝－，且＞，所以－＜－，即－＜－。若两个分数的分子相同，也可通过分母的大小来比较分数的大小，即分子相等的两个正分数分母大的反而小。
7.
解析：因为︱a︱＝2，所以a＝±2；因为︱b︱＝5，所以b＝±5。
因为a＜b，所以a＝±2，b＝－5时不符合题意，舍去。
所以a＝2或－2，b＝5。