冀教版七年级数学上册知识讲义-1.整数与分数（含答案）

初中数学
整数与分数
课标定位
一、考点突破
能说出整数和分数的概念，能够按正负把整数和分数分类，理解正整数、负整数、正分数、负分数的含义，弄清0的归属。
二、重难点提示
重点：整数和分数的分类。
难点：对数的认识建立符号感。
考点精讲
1.
自然数
表示物体个数的0，1，2，3，4，…叫做自然数。0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
2.
整数
像－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数是整数。零和正整数为自然数。
以0为界限，将整数分为三大类：
（1）正整数，即大于0的整数。如，1，2，3，…。
（2）0，既不是正整数，也不是负整数，它表示正整数和负整数的分界点的整数。
（3）负整数，即小于0的整数。如，－1，－2，－3，…。
整数也可分为奇数和偶数两类。
3.
分数
分数一般包括：真分数、假分数、带分数、百分数，分成正分数和负分数。
4.
小数
小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。例如0.3是纯小数，3.1是带小数。小数分为无限小数和有限小数。
典例精析
例题1
把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（
）
＋，－3.8，0，－1，－19，0.04，＋56。
A.
正整数集合：{0，＋56，…}
B.
负数集合：{－3.8，－1，－19，…}
C.
非负数集合：{＋，0.04，＋56，…}
D.
分数集合：{，…}
思路分析：按照数的分类进行判断。
答案：A.
正整数集合：{＋56，…}
B.
负数集合：{－3.8，－1，－19，…}
C.
非负数集合：{＋，0，0.04，＋56，…}
D.
分数集合：{＋，－3.8，－1，0.04，…}
故选B。
点评：本题考查了数的分类，注意0既不是正数，也不是负数。非负数是指零和正数。
例题2
将下列各数填入相应的大括号中。
，－1，12，0，－3.01，－15，－，180，－43，－45%，1，0.62。
（1）整数：{
…}；
（2）自然数：{
…}；
（3）正数：{
…}；
（4）负数：{
…}；
（5）偶数：{
…}；
（6）奇数：{
…}；
（7）分数：{
…}；
（8）非负数：{
…}；
（9）非负整数：{
…}。
思路分析：按照整数、自然数、正数、……等的定义分类即可。
答案：（1）整数：{－1，12，0，－15，180，－43，1，…}；
（2）自然数：{12，0，180，1，…}；
（3）正数：{，12，180，1，0.62，…}；
（4）负数：{－1，－3.01，－15，－，－43，－45%，…}；
（5）偶数：{12，0，180，…}；
（6）奇数：{－1，－15，－43，1，…}；
（7）分数：{，－3.01，－，－45%，0.62，…}；
（8）非负数：{，12，0，180，1，0.62，…}；
（9）非负整数：{12，0，180，1，…}。
点评：本题考查数的分类，注意整数、正数、……等的定义，尤其要注意0的归属，0是整数，不是分数，是自然数，既不是正数，也不是负数，是偶数不是奇数，是非负数，是非负整数。
例题3
已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分。
A：{－5，2.7，－9，7，2.1，…}，B：{－8.1，2.1，－5，9.2，－，…}，C：{2.1，－8.1，10，7，…}。
思路分析：由已知观察，先找出三个数集相同的数，再找出每两个数集相同的数，把相同的数分别填入公共部分。
答案：通过观察，A，B，C三个数集都含有2.1，A，B数集都含有－5，A，C数集都含有7，B，C数集都含有－8.1。
点评：此题主要考查学生对数集的理解与应用。
提分宝典
【易错指津】
学了负数之后，偶数不仅仅是指像2，4，6，…这样能被2整除的正整数，也包括像0，－2，－4，－6，……这样的零和负整数，它们也能被2整除；同样，奇数也有正、负之分。
整数也可分为奇数和偶数，0是偶数。（注：2002年国际数学协会规定，零为偶数。我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。
【综合拓展】
整数与分数是客观事物数量关系中“整体”与“部分”这一对矛盾的反映。
整数是以“1”为基础，逐次加“1”而组成的。分数也是以“1”为基础，是由于等分“1”而构成。整数中没有最大的数，分数中没有最小的数，这是由于它们的计数单位不同。所以，整数与分数是两种不同的数。
但是，整数与分数又是有着密切联系的。分数可以看作是两个整数相除（除数不为零）的结果。例如，分数可以看作是3除以4的结果。
整数与分数可以互相转化，在测量物体的长度和重量时，只要适当改变计量单位，分数就可以转化成整数，整数也可以转化成分数。例如，有一段钢管长米，如果改用分米作单位就是7分米，如果改用厘米作单位就是70厘米。由于改变了计量单位，表示同一长度的数就由分数转化成整数；反之，若把7分米的单位改变成米，就可以写成米，表示同一长度单位的数就由整数转化为分数了。
另外，还可以把整数看成是分数的特殊情况。一个整数可以写成任意自然数为分母的分数。例如，3可以写成、、等。因此，整数可以用分数的形式统一起来。
同步练习
（答题时间：15分钟）
1.
在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是（
）
A.
0
B.
2
C.
－3
D.
－1.2
2.
下列一组数：－1.12，，－4，3.14，0，其中分数有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3.
下列结论中错误的是（
）
A.
零是整数
B.
零不是正数
C.
零是偶数
D.
零不是自然数
4.
在下列各数－3，＋2.3，－，0.65，－2，－2.5，0中，整数和负分数一共有（
）
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
5.
把下列各数填在相应的集合里：－3、、6、0、－25、3、2、－。
正数集合：{
…}；负整数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；分数集合：{
…}。
6.
下面两个圈分别表示正数集和分数集，请找出9个数，填入这两个圈内，使其中每个圈正好6个数，重叠部分为3个数。
7.
把下列各数填入相应的大括号内：11，－，6.5，－8，2，0，1，－1，－3.1415926。
（1）正数集合{______________________…}，
（2）负数集合{______________________…}，
（3）整数集合{______________________…}，
（4）正整数集合{____________________…}，
（5）负整数集合{____________________…}，
（6）正分数集合{____________________…}，
（7）负分数集合{____________________…}。
答案
1.
C
解析：根据负整数的意义选择即可。
2.
C
解析：有的小数可以化成分数，－1.12，，3.14都是分数。
3.
D
解析：0是自然数。0是整数，是偶数，既不是正数，也不是负数。
4.
C
解析：－3和0是整数，负分数包括－，－2，－2.5。
5.
解：正数集合：{，6，3，2，…}；负整数集合：{－3，－25，…}；负数集合：{－3，－25，－，…}；分数集合：{，2，－，…}。
6.
解：如图所示：
7.
解：（1）正数集合{11，6.5，2，1，…}；
（2）负数集合{－，－8，－1，－3.1415926，…}；
（3）整数集合{11，－8，0，1，－1，…}；
（4）正整数集合{11，1，…}；
（5）负整数集合{－8，－1，…}；
（6）正分数集合{6.5，2，…}；
（7）负分数集合{－，－3.1415926，…}。