华师大版数学七年级上3.4.4《整式的加减》课件

(共17张PPT)
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
1.使学生进一步掌握各类整式的加减和整式的综合运算；
2.会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；
3.进一步培养学生的计算能力。
教学重点、难点
重点：进一步进行整式的加减计算和实际生活的具体应用。
难点：进一步正确进行整式的加减计算。
1.整式加减的意义
就是求几个整式的和或者差的代数运算。要注意的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。
例1.求单项式2x2y3、-4x2y3与-3x2y3的和。
解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3)
= 2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3)
=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4)
=-5x2+13x-7
评析：直接从“和”的意义出发，列出算式，注意后两项要带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然后再按去括号法则去括号后合并同类项就是结果。
例2.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？
评析：注意归纳概括出后面的人数的表达式（即代数式）
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3
所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=(4n+6)(人)
答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。
练一练
练习：三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第二条边的长比第一条边长的2倍长(a-2b+2)，求第三条边的长
解：第二边的长为2（3a+2b）+（a-2b+2）
第三边的长为：
48-（3a+2b)-〔2（3a+2b）+(a-2b+2)〕
=48-3a-2b-6a-4b-a+2b-2
=-10a-4b+46
2.整式加减的一般步骤
去括号和合并同类项是整式加减的基础
一般步骤是：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。
（4）合并同类项。
简单地讲，就是：去括号、合并同类项。
因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减。
注意：整式加减运算的结果仍然是整式
例1：为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。
评析：这是一个利用整式加减计算的应用问题，首先要根据题意列出各量的代数式，然后求和进行加减运算。
解：根据题意，知
甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元
那么，丙同学捐资3/4[x+(3x-8)]元
则甲、乙、丙的捐资总数为：x+(3x-8)+3/4[x+(3x-8)]
=x+3x-8+3/4(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14
答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元。
例2：代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8
∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，
∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1。
答：a=-2 ，b=1。
评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出a、b的值。
练一练
思考：若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。
例1计算3x2-2x+1-(3+x+3x2)
评析：去括号时，括号前是“-”号的，去括号后，里面各项的符号都要改变。
错解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2
=3x2+3x2-2x+x+1-3=6x2-x-2
正解：原式=3x2-2x+1-3-x-3x2
=3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2
3.易错题
练一练
思考：计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ）
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
D
例1.在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？
解一：巧添括号
当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7
∴-35a-33b-3c=12
当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17
解二：巧用相反数
当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7，
35a-33b-3c=12，∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0
∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数。
∴35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17
4.一题多解，巧妙计算
解三：巧用方程
当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7①
当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5
设35a+33b+3c-5=m ② ；①+ ②得：-10=7+m，得m=-17
即当x=3时，原式=-17
解四：巧用特殊值
当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a、b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4。
当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17
评析：在上述四种解法的解题过程中，始终没有求出35和33的值，这是因为35和33是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率。
回顾小结，
突出重点
本节课里我的收获是……
1.整式加减的意义
2.整式加减的一般步骤
3.易错题
4.一题多解
1.课本P119页，复习题：15，16，17
2.预习课本P116—P121
布置作业，引导预习